《2018年湖北省华大新高考联盟高三1月理科数学（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年湖北省华大新高考联盟高三1月理科数学（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届湖北省华大新高考联盟高三1月理科数学（解析版）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若为的共轭复数是虚数单位），则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】为的共轭复数是虚数单位），的虚部为2.故选：B2. 设集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，,故选：D点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示
2、，用数轴表示时要注意端点值的取舍3. 给出下列四个结论：命题“”的否定是“”；“若，则”的否命题是“若，则”；是真命题，是假命题，则命题中一真一假；若，则是的充分不必要条件，其中正确结论的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于命题“”的否定是“”，正确；对于“若，则”的否命题是“若，则”，正确；对于是真命题说明命题至少有一个是真命题，是假命题说明命题至少有一个是假命题，命题中一真一假，正确；对于由，解得：；由解得：，是的必要不充分条件，命题错误；故选：C4. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示是以为猎人记录自己采摘果实个数，在从
3、右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意满四进一，可得该图示是四进位制，故选：D5. 函数在区间上不单调，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的增区间为,减区间为若函数在区间上不单调，则.故选：B6. 已知，且满足，则 的最小值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】为直线上的动点，为直线上的动点，可理解为两动点间距离的最小值，显然最小值即两平行线间的距离：.故选：C7. 某数学期刊的国内统一刊号是CN421167/OI，其邮发代号3869，设表示的个位数字，则
4、数列的第项之第项之和 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】易得：，显然数列是以4为周期的数列，.故选：B8. 已知正方体，点在线段上，当最大时，四棱锥 的体积与正方体的体积比为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】连接AC，BD交于点O，连OP，显然OPBD，BPD=2BPO，要BPD最大，只需OP最小，此时OP，由平面几何知识易得：当OP时，设正方体棱长为a，则.故选：C9. 已知椭圆的短轴长为8，点为其两个焦点，点为椭圆上任意一点，的内切圆面积最大值为，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】不妨设椭圆的标准方程为,则，即，设内切圆的半径为，则
5、有,即,又当点P运动到椭圆短轴的端点时，P的面积最大，此时有最大值，且，于是有，即，故椭圆的离心率为,故选：C点睛：解决椭圆的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆的几何性质、点的坐标的范围等.10. 如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图，在棱长为2的正方体中，点为正方体的顶点，点为所在棱的中点，由三视图还原后的几何体为四棱锥，分析知四棱锥的侧
6、面底面，点A到直线BE的距离即为棱锥的高，易求得为，故四棱锥的体积为.故选：A点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 如图，在扇形中，,点为的中点，点为阴影区域内的任意一点（含边界），若，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】以O点为原点，OB所在的直线为x轴，如图建立直角坐标系.设，.,则满足的约束条件为,又,，令，利用线性规划知识得，当直线与圆相切时，最大，.故选：B12. 关于函数，下列说法错误的是（ ）A.
7、不存在正实数，使得恒成立B. 对任意，若，有C. 对任意D. 若正实数，满足，则【答案】C【解析】对于A选项，则,故在单调递增，又，则时，此时若恒成立，则不可能为正数，故A正确；对于B选项，,令，则，令,显然当时，,单调递减；当时，,单调递增；故，则，故在单调递增，对任意，若，有，即，故B正确；对于C选项，即令，不妨设，由于，故，则=即，故C不正确；对于D选项，不妨设，由，知，设，,即，故在上单调递减，于是故D正确.故选：C点睛：本题综合性强，涉及到的手段有：处理恒成立问题的常用手段是变量分离求最值；对于双变量不等式问题可以构造函数，转化为函数的单调性问题；研究函数的凸凹性，利用二导函数正负即
8、可；极值点偏移问题.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则直线的倾斜角的范围是_【答案】【解析】当，直线的斜率，则倾斜角范围是故答案为：14. 数列满足，若，则数列通项公式为_【答案】【解析】由已知，得，即，则时首项为，公差为2的等差数列，则,于是，.故答案为：15. 设实数满足约束条件，则的最小值为._【答案】1【解析】画出可行域如图所示，取等号.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定
9、目标函数最值取法、值域范围.16. 已知圆，点的坐标为，其中，若过点有且只有一条直线被圆截得的弦长为，则直线的一般式方程是_【答案】【解析】整理可得圆，由弦长知，圆心C到直线的距离为即点C到直线l的距离恒为5，故这样的直线l是圆D：的切线，若点P在圆D外，这样的直线必有两条，由直线l的唯一性知，点在圆D上，于是，解之得，又，故，则点坐标为，于是直线PC的斜率，而lPC，故直线l的方程为，即.故答案为：三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线是函数的一个极值点，将的图象向左平移个单位，向下平移2个单位得到的图象.（1）求函数的解析式；（
10、2）设锐角中角所对的边分别为，若，且恒成立，求的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由二倍角公式可得：，是函数的一条对称轴，即，解得，即，再结合平移变换知识可得函数的解析式；（2）由，解得，利用正弦定理可得，所以，即，由锐角三角形限制角的范围，然后求最值即可.试题解析：（1）化简得，由题意知是函数的一条对称轴，于是，解得，故，于是.（2）由，解得，由正弦定理，所以,又锐角，所以，则，故.18. 某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试，试卷满分120分，现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩，其茎叶图如下图所示：（1）已知10名学生的平均成绩为88，计算其中位数和方
11、差；（2）已知全市学生学习成绩分布服从正态分布，某校实验班学生30人. 依据（1）的结果，试估计该班学业水平测试成绩在的学生人数（结果四舍五入取整数）；为参加学校举行的数学知识竞赛，该班决定推荐成绩在的学生参加预选赛若每个学生通过预选赛的概率为，用随机变量表示通过预选赛的人数，求的分布列和数学期望.正态分布参考数据：【答案】(1) (2)4, 【解析】试题分析：(1) 由茎叶图结合中位数与方差定义可得结果；（2），该班学生成绩在的人数为.随机变量，显然服从二项分布，从而可得的分布列和数学期望.试题解析：（1）由茎叶图可知这10个数据依次为，中位数为，由平均数为.（2）由（1）知，该班学生成绩在
12、的人数为.随机变量，显然服从二项分布，其分布列为，其中，.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如
13、二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.19. 已知四边形为等腰梯形，,沿对角线将旋转，使得点至点的位置，此时满足.（1）判断的形状，并证明；（2）求二面角的平面角的正弦值.【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）由题意可得：，又，所以平面，进而得到，又，故为直角三角形；（2）建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，代入公式即可得到二面角的平面角的余弦值，进而得正弦值.试题解析：（1）为等腰直角三角形，证明：在等腰梯形中，由平面几何知识可得，又，由余弦定理得，则，故，折叠后，又，故平面，而面，故，又，故为直角三角形.(2)
14、由（1）知平面，以点为坐标原点，以所在的直线分别为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，平面的法向量为，则，取故， 同理可求得平面的一个法向量，设二面角的平面角为，则，结合图形可知.点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为.（1）求动圆的圆心点的轨迹方程；（2）过点的动直线与曲线交于两点，平面内是否存在定点，使得直线分别交于两点，使得直线的斜率，满足？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1) 设动圆圆心
