《解三角形中相关的取值范围问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解三角形中相关的取值范围问题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-解决与三角形相关的取值范围问题例1：在锐角中，则的取值范围是例2：假设的三边成等比数列，所对的角依次为，则的取值范围是例3：在中，角的对边分别为，且成等差数列。1求的大小。2假设，求周长的取值范围。例4：在中，假设的外接圆半径为，则的面积的最大值为例5：2008，满足的的面积的最大值是例6：角是三个内角，是各角的对边，向量，且1求的值。2求的最大值。通过以上例题，我们发现与三角形相关的取值范围问题常常结合正弦定理、余弦定理、面积公式、数列、三角函数、根本不等式、二次函数、向量等知识综合考察。这一类问题有利于考察学生对知识的综合运用能力，是高考命题的热点。理顺这些根本知识以及技巧和方法可以提高
2、我们解题的能力。希望本文能对同学们复习备考有所帮助。稳固练习 1在中，则的取值范围为2假设钝角三角形的三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是3在中，且所对的边满足，则实数的取值范围为4在锐角中，则的取值范围是5在锐角中，三个内角成等差数列，记，则的取值范围是6锐角三角形的边长分别为，则的取值范围是7外接圆的半径为，假设面积且，则，的最大值为8在中，且1求证：为直角三角形 2假设外接圆的半径为，求的周长的取值范围9在中所对的边分别为，1假设，求实数的值2假设，求面积的最大值。解决与三角形相关的取值范围问题例1：在锐角中，则的取值范围是解析：由得，所以，又所以点评：此
3、题易错在求的范围上，容易无视是锐角三角形这个条件。此题涉及三角形边角之间的关系，考察边角互化，化多元为一元，表达了解题的通性通法。例2：假设的三边成等比数列，所对的角依次为，则的取值范围是解析：由题设知，又余弦定理知所以，又所以即的取值范围是。点评：此题将数列、根本不等式、三角函数、解三角形等知识结合起来，有利于提高学生解题的综合能力。例3：在中，角的对边分别为，且成等差数列。1求的大小。2假设，求周长的取值范围。解析：1由题意知，由正弦定理得所以，于是2由正弦定理，所以又由得，所以。点评：对三角函数式的处理常常借助于同角三角函数间关系、诱导公式以及恒等变换式等实施变形，到达化简、求值域的目的
4、。例4：在中，假设的外接圆半径为，则的面积的最大值为解析：又及余弦定理得，所以，又由于，所以即所以，又由于，故当且仅当时，的面积取最大值点评：先利用余弦定理求的大小，再利用面积公式结合根本不等式，求面积的最大值，要注意正弦定理与余弦定理的综合应用。例5：2008，满足的的面积的最大值是解析：设，则，根据面积公式得由余弦定理得代入式得由三角形三边关系有，所以，故当时，取得最大值。点评：此题结合函数的知识，以学生熟悉的三角形为载体，考察了面积公式、余弦定理等知识，是一道考察解三角形的好题。例6：角是三个内角，是各角的对边，向量，且1求的值。2求的最大值。解析：由，且得，所以，即，所以2由余弦定理得
5、，而即有最小值，又，所以有最大值当且仅当时取等号所以的最大值为通过以上例题，我们发现与三角形相关的取值范围问题常常结合正弦定理、余弦定理、面积公式、数列、三角函数、根本不等式、二次函数、向量等知识综合考察。这一类问题有利于考察学生对知识的综合运用能力，是高考命题的热点。理顺这些根本知识以及技巧和方法可以提高我们解题的能力。希望本文能对同学们复习备考有所帮助。稳固练习 1在中，则的取值范围为2假设钝角三角形的三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是3在中，且所对的边满足，则实数的取值范围为4在锐角中，则的取值范围是5在锐角中，三个内角成等差数列，记，则的取值范围是6锐
6、角三角形的边长分别为，则的取值范围是7外接圆的半径为，假设面积且，则，的最大值为8在中，且1求证：为直角三角形 2假设外接圆的半径为，求的周长的取值范围9在中所对的边分别为，1假设，求实数的值2假设，求面积的最大值。参考答案1234同例1知，由正弦定理5易知，则 由于，所以，故6.设所对的角分别为，由三角形三边关系有，故，易知，要保证为锐角三角形，只需，即，解得7由，得由余弦定理得，故有，易得为锐角，且，即，故有，则当且仅当时取等号即的最大值为81由，且得，由正弦定理得，由余弦定理得整理得又由于，故，即是直角三角形或者：由得，化简得，由于，故，即是直角三角形2设内角所对的边分别为由于外接圆的半径为，所以，所以又，故，因而故即的周长的取值范围为91由两边平方得即，解得由得即，所以2由1知，则，又，所以，即，故. z.
