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1、名校精品资料数学浙江11市中考数学试题分类解析汇编专题8:平面几何基础一、 选择题1.(2012浙江湖州3分)ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm,则ABC的周长为【 】A60cm B45cm C30cm Dcm 【答案】C。【考点】三角形中位线定理,相似三角形的性质。【分析】三角形的中位线平行且等于底边的一半, ABC三条中位线围成的三角形与ABC相似,且相似比是。ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm,ABC的周长为30cm。故选C。2. (2012浙江嘉兴、舟山4分)已知ABC中,B是A的2倍,C比A大20,则A等于【 】A40B60C80D90【答案】A。【考点】一元
2、一次方程的应用(几何问题),三角形内角和定理。【分析】设A=x,则B=2x,C=x+20,则x+2x+x+20=180,解得x=40,即A=40。故选A。3. (2012浙江丽水、金华3分)如图,小明在操场上从A点出发,先沿南偏东30方向走到B点,再沿南偏东60方向走到C点这时,ABC的度数是【 】A120B135C150D160【答案】 C。【考点】方向角,平行线的性质。【分析】由题意得:130,260,AEBF,1430。260,3906030。ABC4FBD3309030150。故选C。4. (2012浙江台州4分)如图,点D、E、F分别为ABC三边的中点,若DEF的周长为10,则ABC
3、的周长为【 】 A5 B10 C20 D40【答案】C。【考点】三角形中位线定理。【分析】由已知,点D、E、F分别为ABC三边的中点,根据三角形中位线定理,得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的两倍。因此,由DEF的周长为10,得ABC的周长为20。故选C。5. (2012浙江义乌3分)如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是【 】A2B3C4D8【答案】C。【考点】三角形三边关系。【分析】由题意,令第三边为x,则53x5+3,即2x8。第三边长为偶数,第三边长是4或6。三角形的三边长可以为3、5、4或3、5、6。故选C。二、填空题1. (2012浙江湖州4分)如图
4、,在ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,点F在BC的延长线上,DEBC,A=46,1=52,则2= 度 【答案】98。【考点】平行线的性质,三角形的外角性质。【分析】DEC是ADE的外角,A=46,1=52,DEC=A+1=46+52=98。DEBC,2=DEC=98。2. (2012浙江嘉兴、舟山5分)在直角ABC中,C=90,AD平分BAC交BC于点D,若CD=4,则点D到斜边AB的距离为 【答案】4。【考点】角平分线的性质。【分析】作DEAB,则DE即为所求,C=90,AD平分BAC交BC于点D,CD=DE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)。CD=4,DE=4。3. (2012
5、浙江宁波3分)如图,AEBD,C是BD上的点,且AB=BC,ACD=110,则EAB= 度【答案】40。【考点】等腰三角形的性质,平角定义,三角形内角和定理,平行线的性质。【分析】AB=BC,ACB=BAC。ACD=110,ACB=BAC=70。B=40,AEBD,EAB=40。4. (2012浙江义乌4分)如图,已知ab,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40,则2的度数为 【答案】50。【考点】平行线的性质,补角。【分析】如图,1=40,3=180145=1804090=50。ab,2=3=50。5. (2012浙江义乌4分)正n边形的一个外角的度数为60,则n的值为 【答案】6。【
6、考点】多边形内角与外角,多边形内角和定理。【分析】正n边形的一个外角的度数为60,其内角的度数为:18060=120。 由(n2)1800=1200解得n=6。三、解答题1. (2012浙江杭州8分)如图,是数轴的一部分,其单位长度为a,已知ABC中,AB=3a,BC=4a,AC=5a(1)用直尺和圆规作出ABC(要求:使点A,C在数轴上,保留作图痕迹,不必写出作法);(2)记ABC的外接圆的面积为S圆,ABC的面积为S,试说明【答案】解:(1)如图所示:(2)AB2+BC2=AC2=5a2,ABC是直角三角形,且AC是斜边。 AC是ABC外接圆的直径,则半径为。ABC的外接圆的面积为S圆,S
7、圆= 。又ABC的面积SABC=3a4a=6a2。【考点】作图(三角形),勾股定理逆定理,圆周角定理,三角形的外接圆与外心。【分析】(1)在数轴上截取AC=5a,再以A,C为圆心3a,4a为半径,画弧交点为B,连接AB,BC,则ABC即为所求。(2)由三边,根据勾股定理逆定理知ABC是直角三角形,根据直径所对圆周角是直角的性质知AC是ABC外接圆的直径。从而求出圆和三角形面积即可求出二者的比值。2. (2012浙江绍兴8分)如图,ABCD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M
8、。(1)若ACD=114,求MAB的度数;(2)若CNAM,垂足为N,求证:ACNMCN。【答案】(1)解:ABCD,ACD+CAB=180。又ACD=114,CAB=66。由作法知,AM是ACB的平分线,AMB=CAB=33。(2)证明:AM平分CAB,CAM=MAB,ABCD,MAB=CMA。CAN=CMN。又CNAM,ANC=MNC。在ACN和MCN中,ANC=MNC,CAN=CMN,CN=CN,ACNMCN(AAS)。【考点】平行的性质,角平分线的定义,全等三角形的判定。【分析】(1)由作法知,AM是ACB的平分线,由ABCD,根据两直线平行同旁内角互补的性质,得CAB=66,从而求得
9、MAB的度数。(2)要证ACNMCN,由已知,CNAM即ANC=MNC=90;又CN是公共边,故只要再有一边或一角相等即可,考虑到ABCD和AM是ACB的平分线,有CAN=MAB =CMN。从而得证。3. (2012浙江温州8分)如图,在方格纸中,PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上,现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形,(1)在图甲中画出一个三角形与PQR全等;(2)在图乙中画出一个三角形与PQR面积相等 但不全等.【答案】解:(1)如图所示:(2)如图所示:【考点】作图(复杂作图),全等图形。【分析】(1)过A作AEPQ,过E作EBPR,再顺次连接A、E、B。(答案不唯一)(2)PQR面积是:QRPQ=6,连接BA,BA长为3,再连接AD、BD,三角形的面积也是6,但是两个三角形不全等。(答案不唯一)