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1、反比例函数补充练习一、计算题1如图，点A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数的图象上（1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式 （3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 2（1）探究新知：如图1，已知ABC与ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由 （2）结论应用： 如图2，点M，N在反比例函数（k0）的图象上，过点M作MEy轴，过点
2、N作NFx轴，垂足分别为E，F试证明：MNEF 若中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行3题甲：如图，梯形ABCD中，ADBC，点E是边AD的中点，连结BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G（1）求证：，（2）若GE2，BF3，求线段EF的长题乙：下图是反比例函数的图象，当4x1时，4y1（1）求该反比例函数的解析式，（2）若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围4已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，A(1，n)，B(，2) （1）求反比例函数和一次函数的解析
3、式；（2）在轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形?若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由5如图，在ABC中，ABAC1，点D，E在直线BC上运动设BDx，CEy(1)如果BAC30,DAE105，试确定与之间的函数关系式；(2)如果BAC，DAE，当，满足怎样的关系时，(1)中与之间的函数关系式还成立？试说明理由 二、选择题6如图，A、B是反比例函数上的两个点，轴于点C，轴于点D，连结AD、BC，则ADB与ACB的面积大小关系是 （ ）A. B.C. D.不能确定7如图，直线与双曲线交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为、，则的值为（ ）A8 B4 C4 D08设P是函数在第
4、一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P，过P作PA平行于y轴，过P作PA平行于x轴，PA与PA交于A点，则的面积（ ）A等于2 B等于4 C等于8 D随P点的变化而变化9如图，正方形，的顶点，在坐标轴上，点在上，点，在函数的图象上，则点的坐标是 （ ）A. B.C. D.10如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，ABAC2，直角顶点A在直线yx上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线（k0）与有交点，则k的取值范围是（ ） A B C D三、综合题11已知双曲线与直线相交于A、B两点第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点过点B
5、作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线于点E，交BD于点C（1）若点D坐标是（8，0），求A、B两点坐标及k的值（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MApMP，MBqMQ，求pq的值12如图，在平行四边形ABCD中，AB8，AD6，点E是边AB上的一动点，DE的延长线交BC的延长线于点F设AEx，CFy（1）求出y与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）画出该函数的图象四、未分类13心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注
6、意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？五、简答题14如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分
7、别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围六、填空题15如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在轴、轴的正半轴上，OA4，OC2，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线在第一象限的图象与BC相交于点M，则CMMB 16如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点.将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图
8、像上，那么该函数的解析式是17两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）18如图，直线ykx2（0）与双曲线在第一象限内的交点为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM轴于点M，若OPQ与PRM的面积是41，则 19如图，点A(a，b)是反比例函数图象上的一点，直线AO交图象的另一支为点B，
9、自点B向y轴作垂线，垂足为T，求SABT19如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，A（2，n）,B（1，2）(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在直线AB上是否存在一点，使，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由20如图，直线AB：yx1与双曲线交于C、D两点，CAAB12，求k值21如图，直线y1kxb过点A（0，2），且与直线y2mx交于点P（1，m），则不等式mxkxbmx2的解集是什么？22如图，直线与双曲线（x0）交于点A将直线向下平移6个单位后，与双曲线（x0）交于点B，与x轴交于点C，若，求k值23如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P
10、在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且SPBD4，（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；24如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在OAB的边上按逆时针方向（OABO）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位（1）在前3秒内，求OPQ的面积与t的函数关系式；（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；（3）在前15秒内，探究PQ平行于OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标25如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）
11、、点B（8，0），动点P以每秒1个单位长度的速度从点A开始在线段AO上向点O移动，同时动点Q以每秒2个单位长度的速度从点B开始在线段BA上向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒（1）求直线AB的函数式；（2）当t为何值时，APQAOB？26如图，反比例函数在第一象限经过A（1，4）、B（a，b）两点，过A点作ACx轴于C点，过B点作BDy轴于D点，AC、BD相交于P点（1）若SADB6，求B点坐标；（2）证明：ABDC；（3）若APD与CPB全等，求直线AB的解析式八下数学第十章相似形练习题（1）1如图，已知在RtABC中，B90，BC4 cm，AB8 cm，D、E、F分别是AB、AC、BC边
12、上的中点，若P为AB边上的一个动点，PQBC，且交AC于Q，以PQ为一边，在点A的右侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y（1）当AP3 cm时，求y的值;（2）设APx cm，试用x的代数式表示y2如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高（1）图中有相似三角形？请用符号把它们表示出来，并说明理由；（2）AC是哪两条线段的比例中项？为什么？3B在ABC中，AB8cm，BC16cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2m/s的速度移动，点Q从B开始沿BC边向点C以4m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟PBQ与ABC相似？4如图，AB9，AC6，点D在AB上，且AD3，点E在AC上，如果连接DE，使ADE与ABC相似，求AE的长5如图，矩形ABCD中,AB12厘米,BC6厘米.点P沿AB边从A开始向点B以2的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1的速度移动.如果P、Q同时出发,用t（秒）表示移动的时间（0t6）,那么:当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？6如图，ABC中，ABAC，点D 为CB 的延长线上一点，点E 为BC 延长线上一点，
