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1、第五章第4讲 功能关系、能量守恒定律1(2017全国卷)如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为(A)AmglBmglCmglDmgl解析QM段绳的质量为mm，未拉起时，QM段绳的重心在QM中点处，与M点距离为l，绳的下端Q拉到M点时，QM段绳的重心与M点距离为l，此过程重力做功WGmg(ll)mgl，对绳的下端Q拉到M点的过程，应用动能定理，可知外力做功WWGmgl，可知A正确，B、C、D错误。2(2016四川)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自
2、由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J。韩晓鹏在此过程中(C)A动能增加了1900JB动能增加了2000J C重力势能减小了1900J D重力势能减小了2000J解析根据动能定理，物体动能的增量等于物体所受合力做功的代数和，即增加的动能为EkWGWf1900J100J1800J，A、B错误；重力做功与重力势能改变量的关系为WGEp，即重力势能减少了1900J，C正确，D错误。3(2016全国卷)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水
3、平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。答案：(1)2l(2)mMMg4l要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道上的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有MvMgl联立式得mMm4(2016全国
4、卷)如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。(取sin37，cos37)(1)求P第一次运动到B点时速度的大小。(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能。(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方
5、，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。答案：(1)2(2)mgR(3)m解析(1)根据题意知，B、C之间的距离为l7R2R设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得mglsinmglcosmv式中37。联立式并由题给条件得vB2(2)设BEx，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep。P由B点运动到E点的过程中，由动能定理得mgxsinmgxcosEp0mvE、F之间的距离为l14R2RxP到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理得Epmgl1sinmgl1cos0联立式并由题给条件得xREpmgR(3)设改变后P的质量为m1。D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1RRsiny1RRRcos式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为的事实。设P在D点的速度为vD，由D点运动到C点的时间为t。由平抛运动公式有y1gt2x1vDt联立式得vD设P在C点速度的大小为vC。在P由C点运动到D点的过程中机械能守恒，有m1vm1vm1g(RRcos)P由E点运动到C点的过程中，由动能定理得Epm1g(x5R)sinm1g(x5R)cosm1v联立式得m1m
