《上海市静安区2013届高三上学期期末教学质量调研数学理试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市静安区2013届高三上学期期末教学质量调研数学理试题(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、静安区2012学年高三年级第一学期期末教学质量检测数学试卷(理科) (试卷满分150分 考试时间120分钟) 2013.1一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1已知函数的最小正周期为,则正实数= .2等比数列()中,若,则 .3(理)两条直线和的夹角大小为 .4(理)设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是 .5(理)某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地,在甲和乙两个风景点中至少需选一个,不考虑游览顺序,共有 种游览选择6(理)求和:= .()7(
2、理)设数列满足当()成立时,总可以推出成立下列四个命题:(1)若,则理第9题(2)若,则(3)若,则(4)若,则其中正确的命题是 .(填写你认为正确的所有命题序号)8(理)已知曲线的极坐标方程为若以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),则此直线被曲线截得的线段长度为 .9(理)请写出如图的算法流程图输出的S值 .OBC北南ANS理第11题10(理)已知、为锐角,且,则= .11(理)机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”如图所示,“海宝”从圆心出发,先沿北偏西方向行走13米至点处,再沿正南方向行走14米至点处,最后沿正东方向行走至点处,点、都在圆上则
3、在以圆心为坐标原点,正东方向为轴正方向,正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为 .12(理)过定点作直线交轴于Q点,过Q点作交轴于T点,延长TQ至P点,使,则P点的轨迹方程是 .13(理)已知直线(其中为实数)过定点,点在函数的图像上,则连线的斜率的取值范围是 .14(理)在复平面内,设点A、P所对应的复数分别为、(为虚数单位),则当由连续变到时,向量所扫过的图形区域的面积是 .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分. 15(理)若复数,则是成立的( )(A) 充要条件 (B) 既不充分
4、又不必要条件 (C) 充分不必要条件 (D) 必要不充分条件16(理)等差数列中,已知,且,则数列前项和()中最小的是( )(A) 或 (B) (C) (D)17(理)函数的值域为( )(A) (B) (C) (D) 18(理)已知是外接圆的圆心,、为的内角,若,则的值为 ( )(A) 1 (B) (C) (D) 三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .EABGNDMC(理19题)19(理)(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分5分某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该
5、设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆 (1)设MN与AB之间的距离为米,试将EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数; (2)求EMN的面积S(平方米)的最大值20(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分(理)已知a,b,c分别为三个内角、所对的边长,a,b,c成等比数列(1)求B的取值范围;(2)若x = B,关于x的不等式cos2x-4sin()sin()+m0恒成立,求实数m的
6、取值范围21(理)(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分已知数列的各项均为非零实数,且对于任意的正整数,都有(1)当时,求所有满足条件的三项组成的数列、;(2)试求出数列的任一项与它的前一项间的递推关系.是否存在满足条件的无穷数列,使得?若存在,求出这样的无穷数列的一个通项公式;若不存在,说明理由22(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分已知椭圆的两个焦点为、,是与的等差中项,其中、都是正数,过点和的直线与原点的距离为(1)求椭圆的方程;(2)(理)点是椭圆上一动点,定点,求面积的最大值;(3)已知定点,直线与椭
7、圆交于、相异两点证明:对任意的,都存在实数,使得以线段为直径的圆过点23(理)(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分函数,其中若对任意,则称在内为对等函数(1)指出函数,在其定义域内哪些为对等函数;(2)试研究对数函数(且)在其定义域内是否是对等函数?若是,请说明理由;若不是,试给出其定义域的一个非空子集,使在所给集合内成为对等函数;(3)若,在内为对等函数,试研究()的奇偶性高三年级 理科数学试卷答案及评分标准说明 1.本解答列出试题的一种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分. 2.评阅试卷,应坚持每题评阅到
8、底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分. 3.第19题至第23题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题的累加分数. 4.给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准1; 264; 3(理) 4(理) 5(理)13; 6(理)7(理)(2)(3)(4) 8(理)4 9(理)10(文理)1; 11(理) 12(理); ENGDMABC图113(理); 14(理); 15(文理)D;
9、16(理)C; 17(文理)A ;18(文理)B 19(理)解:(1)如图1所示,当MN在矩形区域滑动,即0x1时, EMN的面积S=;1分EABGNDMC图2HF如图2所示,当MN在三角形区域滑动,即1x时,如图,连接EG,交CD于点F,交MN于点H, E为AB中点, F为CD中点,GFCD,且FG.又 MNCD, MNGDCG ,即4分故EMN的面积S; 6分综合可得: 7分(2)当MN在矩形区域滑动时,所以有;8分当MN在三角形区域滑动时,S=.因而,当(米)时,S得到最大值,最大值S=(平方米). , S有最大值,最大值为平方米. 12分20(理)解:(1)a、b、c成等比数列,b2=
10、ac1分则cosB=3分而a2+c22accosB=,等号当且仅当a=c时取得,即cosB1,得到7分(2)cos2x-4sin()sin()=cos2x-4sin()cos()=2cosx2-2cosx-1=2(cosx-)2-11分x=Bcosx12(cosx-)2-则由题意有:-m-即m14分(说明:这样分离变量参照评分)21(理)解:(1)当时,由得1分当时,由得或当时,若得或;若得;5分综上讨论,满足条件的数列有三个:1,2,3或1,2,-2或1,-1,16分(2)令,则()从而7分两式相减,结合,得8分当时,由(1)知;当时,=,即,所以或12分又,所以无穷数列的前2012项组成首
11、项和公差均为1的等差数列,从第2013项开始组成首项为-2012,公比为-1的等比数列故14分(说明:本题用余弦定理,或者正弦定理余弦定理共同使用也可解得,请参照评分)22解:(1)在椭圆中,由已知得1分过点和的直线方程为,即,该直线与原点的距离为,由点到直线的距离公式得:3分解得:;所以椭圆方程为4分(2)(理),直线的方程为,当椭圆上的点到直线距离最大时,面积取得最大值6分设与直线平行的直线方程为,将其代入椭圆方程得:,即,解得,当时,椭圆上的点到直线距离最大为,此时面积为9分23(理)解:(1),是对等函数;4分(2)研究对数函数,其定义域为,所以,又,所以当且仅当时成立所以对数函数在其
12、定义域内不是对等函数6分当时,若,则,此时是对等函数;当时,若,则,此时是对等函数;总之,当时,在及其任意非空子集内是对等函数;当时,在及其任意非空子集内是对等函数10分(3)对任意,讨论与的关系1)若不关于原点对称,如虽是对等函数,但不是奇函数或偶函数;11分2)若,则当时,既是奇函数又是偶函数;当时,是偶函数13分3)以下均在关于原点对称的假设下讨论当时,;当时,若,则有;此时,当时,令,则,且,由前面讨论知,从而;综上讨论,当时,若,则是偶函数15分若当时,则;此时,当时,令,则,且,由前面讨论知,从而;若,则对任意,都有综上讨论,若当时,且,则是奇函数若,则不是奇函数也不是偶函数18分