迈克尔逊干涉仪实验

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1、迈克尔孙干涉仪本实验的目的是了解迈克尔孙干涉仪的原理、结构和调节方法，观察非定域干涉条纹，测量氦 氖激光的波长，并增强对条纹可见度和时间相干性的认识。实验原理1. 迈克尔孙干涉仪的结构和原理迈克尔孙干涉仪的原理图如图3.1.1-1所示，A和B为材料、厚度完全相同的平行板，A的一 面镀上半反射膜，M、M2为平面反射镜，M2是固定的，M1和精密丝杆相连，使其可前后移动， 最小读数为10-4mm，可估计到10-5mm，M1和M2后各有几个小螺丝可调节其方位。半反盼腔光源S发出的光射向A板而分成（1）、（2）两束光，这两束光又经M和M2反射，分别通过 A的两表面射向观察处0，相遇而发生干涉，B作为补偿

2、板的作用是使（1）、（2）两束光的光程差 仅由M、M2与A板的距离决定。由此可见，这种装置使相干的两束光在相遇之前走过的路程相当长,而且其路径是互相垂直的， 分的很开，这正是它的主要优点之一。从0处向A处观察，除看到M1镜外，还可通过A的半反 射膜看到M2的虚像M2, M1与M2镜所引起的干涉，显然与M、M2引起的干涉等效，M1和M2 形成了空气“薄膜”因M2不是实物，故可方便地改变薄膜的厚度（即M1和M2的距离），甚至 可以使M1和M2重叠和相交，在某一镜面前还可根据需要放置其他被研究的物体，这些都为其广 泛的应用提供了方便。2. 点光源产生的非定域干涉一个点光源S发出的光束经干涉仪的等效薄

3、膜表面M1和M2反射后，相当于由两个虚光源 S2发出的相干光束（图3.1.1-2）。若原来空气膜厚度（即M1和M2之间的距离）为h,则两个虚光 源S1和S2之间的距离为2h,显然只要M1和M2 （即M2）足够大，在点光源同侧的任一点P 上, 总能有S1和S2的相干光线相交，从而在P点处可观察到干涉现象，因而这种干涉是非定域的。若P点在某一条纹上，则由S1和S2到达该条纹任意点（包括P点）的光程差 是一个常量，故P点所在的曲面是旋转双曲面，旋转轴是S、S2的连线，显然，干涉图样的形状和观察屏的位置有关。当观察屏垂直于S、s2的连线时，干涉图是一组同心圆。下面我们利用图3.1.1-3推导A的 具体

4、形式。光程差K 3J.1-3覆膜干派计算示童溜A =、： (Z + 2h)2 + R2 Z2 + R2 = Z2 + R2 (14Zh + 4h2 丄+R匸)21把小括号内展开，则1 ( 4Zh + 4h 2)A = Z2 + R2 2 j Z2 + R2Z3 + ZR2 + R2 h 212 Z h 3zZ 2 + R 2 丿)2hZU zZ2 + R2+ .=2h cos g 1 + sin 2 g lcos2 g_ cos2 gZZ 2Z 3由于hvvZ，所以A = 2h cos S(1 + h sin2 gJ Z 丿(1)从式（1）可以看出，在6=0处，即干涉环的中心处光程差有极大值，

5、即中心处干涉级次最高。如果中心处是亮的，则A = 2h = m九。若改变光程差，使中心处仍是亮的，则A = 2h = （m + n）九，1 1 2 2我们得到Ah = h h = i（A A ） =1 n九2 12 2 1 2即M1和M2之间的距离每改变半个波长，其中心就“生出”或“消失”一个圆环。两平面反射镜 之间的距离增大时，中心就“吐出”一个个圆环。反之，距离减小时中心就“吞进” 一个个圆环, 同时条纹之间的间隔（即条纹的稀疏）也发生变化。由式Q） Ah =1 nX可知，只要读出干涉仪中2M移动的距离Ah和数出相应吞进（或吐出）的环数就可求得波长。(2)把点光源换成扩展光源，扩展光源中各

6、点光源是独立的、互不相干的，每个点光源都有自己的 一套干涉条纹，在无穷远处，扩展光源上任两个独立光源发出的光线，只要入射角相同，都会会聚 在同一干涉条纹上，因此在无穷远处就会见到清晰的等倾条纹。当M和M2不平行时，用点光源 在小孔径接收的范围内，或光源离M1和M2较远，或光是正入射时，在“膜”附近都会产生等厚 条纹。3 条纹的可见度 使用绝对的单色光源，当干涉光的光程差连续改变时，条纹的可见度一直是不变的。如果使用 （ 1 的光源包含两种波长対及九2,且入1和相差很小，当光程差为L二m九二m + - X （其中m为正 1 I 2 丿 2整数）时，两种光产生的条纹为重叠的亮纹和暗纹，使得视野中条

7、纹的可见度降低，若九与九2的 光的亮度又相同，则条纹的可见度为零，即看不清条纹了。再逐渐移动M1以增加（或减小）光程差，可见度又逐渐提高，直到九的亮条纹与九2的亮条 纹重合，暗条纹与暗条纹重合，此时可看到清晰的干涉条纹，再继续移动M,可见度又下降，在 （3 光程差L + AL二（m + Am）九二m + Am + - X时，可见度最小（或为零）。因此，从某一可见度为零1 I2 丿 2的位置到下一个可见度为零的位置，其间光程差变化应为AL = Am=（Am + 1k。化简后123)X XX 21 2 AL AL式中AX |X-X|，X =。利用式（3）可测出纳黄光双线的波长差。4 时间相干性问题

8、时间相干性是光源相干程度的一个描述。为简单起见，以入射角i=0作为例子，讨论相距为d 的薄膜上、下两表面反射光的干涉情况。这时两束光的光程差L=2d，干涉条纹清晰。当d增加某 一数值d后，原有的干涉条纹变成一片模糊，2d就叫作相干长度，用Lm表示。相干长度除以光速 c,是光走过这段长度所需的时间，称为相干时间，用tm表示。不同的光源有不同的相干长度，因 而也有不同的相干时间。对于相干长度和相干时间的问题有两种解释。一种解释是认为实际发射的 光波不可能是无穷长的波列，而是有限长度的波列，当波列的长度比两路光的光程差小时，以路光 已通过了半反射镜，另一路还没有到达，这时它们之间就不可能发生干涉，只

9、有当波列长度大于两 路光的程差时，两路光才能在半发射镜处相遇发生干涉，所以波列的长度就表征了相干长度。另一 种解释认为：实际光源发射的光不可能是绝对单色的，而是有一个波长范围，用谱线宽度来表示。 现假设“单色光”的中心波长为九0,谱线宽度为AX，也就是说“单色光”是由波长为主到0 0 2九+ 土之间所有的波长组成的，各个波长对应一套干涉花纹。随着距离d的增加，九+ 土和0 2 0 2九-土之间所形成的各套干涉条纹就逐渐错开了，当d增加到使两者错开一条条纹时，就看不到02干涉条纹了，这时对应的2d二L就叫做相干长度。由此我们可以得到Lm与妬及A九之间的关系为:mm0九2L = 0-m A九4)波

10、长差A九越小，光源的单色性越好，相干长度就越长，所以上面两种解释是完全一致的。相干时间 tm 则用下式表示L九2t = m =0 mccA九5)钠光灯所发射的谱线为589.0nm与589.6nm,相干长度有2cm。氦氖激光器所发出的激光单色性很好，其632.8nm的谱线，从只有10-1410-7nm，相干长度长达几米到几公里的范围。对白光而言，其A九和九是同一数量级，相干长度为波长数量级，仅能看到级数很小的几条彩色条纹。5 透明薄片折射率(或厚度)的测量1) 白光干涉条纹干涉条纹的明暗决定于光程差与波长的关系，用白光光源，只有在d=0的附近才能在M、M2交线处看到干涉条纹，这时对各种光的波长来

11、说，其光程差均为-(反射时附加-)，故产生直线22黑纹，即所谓的中央条纹，两旁有对称分布的彩色条纹。d稍大时，因对各种不同波长的光，满足明暗条纹的条件不同，所产生的干涉条纹明暗互相重叠，结果就显不出条纹来。只有用白光才能判断出中央条纹，利用这一点可定出d=0的位置。2) 固体透明薄片折射率或厚度的测定当视场中出现中央条纹之后，在M1与A之间放入折射率为n、厚度为1的透明物体，则此时程差要比原来增大AL = 2l (n -1)因而中央条纹移出视场范围，如果将M1向A前移d，使d弋，则中央条纹会重新出现，测出d及1,可由下式d = l (n -1)求出折射率 n。实验内容基本内容部分1、观察非定域

12、干涉条纹(1) 打开He-Ne激光器，使激光束基本垂直M2面，在光源前放一小孔光阑，调节M2上的三个螺 钉(有时还需调节M后面的三个螺钉)，使从小孔出射的激光束，经M与M2反射后在毛玻璃上 重合，这时能在毛玻璃上看到两排光点一一重合。(2) 去掉小孔光阑，换上短焦距透镜而使光源成为发散光束，在两光束程差不太大时，在毛玻璃 屏上可观察到干涉条纹，轻轻调节m2后的螺钉，应出现圆心基本在毛玻璃屏中心的圆条纹。(3) 转动鼓轮，观察干涉条纹的形状，疏密及中心“吞”、“吐”条纹随程差的改变而变化的情况。 研究光程差的改变会引起干涉条纹的形状发生怎样的改变。2、测量 He-Ne 激光的波长采用非定域的干涉条纹测波长。缓慢转动微动手轮，移动M以改变h，利用式(2)Ah =-办 12可算出波长，中心每“生出”或“吞进”50个条纹，记下对应的h值。N的总数要不小于500条, 用适当的数据处理方法求出久值。(对以下实验内容，具体的测量方法和步骤均不给出，要求同学在预习过程中自己能够用书面写 出。)扩展内容部分3、调节观察白光干涉条纹，测透明薄片的折射率。选做内容部分4、测钠黄光波长及钠黄光双线的波长差，观察条纹可见度的变化。5、测量钠光的相干长度。