《高考数学一轮必备考情分析学案：10.1随机抽样含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮必备考情分析学案：10.1随机抽样含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10.1随机抽样考情分析 分层抽样时高考考查的重点，单独考查以选择、填空为主，近两年和其它知识综合考查出现的成为亮点，同时应加强系统抽样的复习。基础知识1.简单随机抽样(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法.2.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体编号;(2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当是整数时,取k=;(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号();(4)按照一
2、定的规则抽取样本,通常是将加上间隔得到第2个个体编号(+),再加得到第3个个体编号(+2),依次进行下去,直到获取整个样本.3.分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围:当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.注:三种抽样方法的共同点和联系:(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等;(2)系统抽样中在分段后确定第一个个体时采用简单随机抽样,分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.注意事项1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样
3、，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是.2. (1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距 (2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样题型一简单随机抽样【例1】某车间工人加工一种轴承
4、100件，为了了解这种轴承的直径，要从中抽取10件轴承在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解法一(抽签法)将100件轴承编号为1,2，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径来源:法二(随机数表法)将100件轴承编号为00,01,02，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行(见随机数表)第1个数开始，选取10个为68,34,30,13,70,55,74,30,77,40，这10件即为所要抽取的样本【变式1】 福利彩票的中奖号码是在136个号码中，选出7个号码
5、来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号的适宜的抽样方法是_答案抽签法题型二系统抽样来源:数理化网【例2】将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为 ()A. 26,16,8B. 25,17,8C. 25,16,9D. 24,17,9答案：B解析：由题意知间隔为12，故抽到的号码为12k3(k0,1，49)，列出不等式可解得：第营区抽25人，第营区抽17人，第营区抽8人【
6、变式2】 从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,32来源:解析间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.答案B题型三分层抽样【例3】某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观众，报名的共有1 2000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，从中抽取60人参加现场节目，应当如何抽取？解因为：601 20
7、001200，所以12，23，19，6.故从东城区中抽取12人，从西城中抽23人，从南城中抽19人，从北城区中抽6人【变式3】某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A7 B15C25 D35解析由题意知，青年职工人数中年职工人数老年职工人数350250150753.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.答案B重难点突破【例4】某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均
8、分为40组(15号，610号，196200号)，若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人. 答案：3720解析：间距为5，第5组抽22号，第8组抽出的号码为225(85)37.40岁以下职工人数为100，应抽取10020(人)巩固提高1. 2013年7月6日8日某市重点中学在高一进行了期末统一考试，为了了解一年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，下面说法正确的是()A1000名学生是总体B每个学生是个体C1000名学生的成绩是一个个体D样本的容量是100答案：D解析：1000名学生的成绩是统计中的总体，每个学生
9、的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是100.2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法来源:答案：B解析：对于调查，各个地区之间的销售点差异较大，宜用分层抽样法；对于调查，总体容量较小，宜用简
10、单随机抽样法故应选B.3.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本的老年职工抽取人数为()来源:A9B18C27D36答案：B解析：设老年职工人数为x人，中年职工人数为2x，所以160x2x430，得x90.由题意老年职工抽取人数为18(人)4.用系统抽样法(按等距离的规则)，要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是()A7B5C4D3答案：B解析：设第一组确定的号码是x，则x(161)8125，解得x5. 5.从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A. 5,10,15,20,25B. 3,13,23,33,43C. 1,2,3,4,5D. 2,4,6,16,32答案：B解析：间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.
