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1、2022年高一数学上学期第一次阶段测试试题一、选择题：（每题5分，满分60分）1一个直角三角形绕斜边旋转360形成的空间几何体为A一个圆锥 B一个圆锥和一个圆柱C两个圆锥 D一个圆锥和一个圆台2用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是A圆锥 B圆柱 C球体 D以上都可能3. 直线均不在平面内，给出下列命题：若； 若若； 若.其中正确命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.14.平面上有不共线三点到平面的距离相等，则与的位置关系为A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.垂直5.棱台的上下底面积为16和81，有一平行于底面的截面面积为36，则截得的两棱台的高的比为 A.1
2、1 B.12 C.23 D.346如图，在正方体中，为对角线第6题图的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有A3个 B4个 C5个 D6个7. 已知六棱锥的底面是正六边形，平面，则下列结论不正确的是A平面 B平面C平面 D平面第7题图8如图所示，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且、均为正三角形，,，则该多面体的体积为第8题图A. B C. D9. 如图所示，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于的点，为线段上异于的点，则下列结论中不正确的是第9题图 A. B.四边形是矩形C.是棱柱 D.是棱台10. 若一个三棱锥中，有一条棱长为，其余棱长均为1，则其体积取得最大值时的值为
3、A.1 B. C. D.11在长方体中，点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点、可以重合），则的最小值为A. B C. D12若直线上的所有点到两条直线的距离都相等，则称直线为“的等距线”在正方体中，分别是所在棱中点，分别为中点，则在直线，中，是“第12题图的等距线”的条数为A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：（每题5分，满分20分）13如图所示，正方体中，、分别为棱、的中点，有以下四个结论：直线与是相交直线；直线与是平行直线；直线与是异面直线；第13题图直线与是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)14已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的
4、两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 15在三棱柱中，侧棱平面，底面是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为 .16已知正三个顶点都在半径为2的球面上，球心到第15题图平面的距离为1，点 是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是_三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分）17如图，在正三棱柱中，点是棱的中点求证：（1）；（2）平面.第17题图18如图，在几何体中，平面，为线段的中点，.(1)求证：平面平面；(2)若为线段的中点，求证：平面平面.第18题图第19题图ABCDEFGPH19如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为、的中点
5、求证：（1）平面；（2）平面.20.如图，为圆柱的轴，为底面直径，为底面圆周上一点，.求（1）三棱锥的全面积；（2）点到平面的距离.第20题图21. 如图（1）所示，在梯形中，且，如图（2）沿将四边形折起，使得平面 与平面垂直，为的中点(1) 求证：；(2) 求三棱锥的体积第21题图22. 如图所示，在直四棱柱，点 是棱上的一点(1) 求证：；(2) 试确定点的位置，使得平面平面. 第22题图xx上学期高一年级第一次阶段性考试数学答案考试时间：10月14日 答题时间：120分钟 满分：150分 高一数学组一、选择题：（每题5分，满分60分）1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D
6、 8.A 9.D 10.D 11.C 12.B二、填空题：（每题5分，满分20分）13. 14. 15. 16.三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分）17提示：（1）平面 （2）18(1)ABAD， M为线段BD的中点，AMBD.AE平面ABD，MCAE，MC平面ABD.MCAMAM平面CBD.又MC/AE，MC=AE 四边形AMCE为平行四边形，第17题图ECAM，EC平面CBD，平面BCD平面CDE.(2)M为BD中点，N为ED中点，MNBE 由(1)知ECAM且AMMNM，BEECE，平面AMN平面BEC.19提示：(1)EF/AB，EG/PB，平面PAB/平
7、面EFG第18题图（2）DHPA，DHAB，DH平面PABDHPB第19题图ABCDEFGPH由（1）EF/AB，EG/PBDHEG DHEFDH平面EFG20.（1） （2）第20题图21. (1) 证明：平面ABCD平面ABE，由已知条件可知，DAAB，ABBC，平面ABCD平面ABEAB，DA平面ABE，CB平面ABE.取EB的中点N，连接AN、MN，在ABE中，AEAB，N为EB的中点，ANBE.在EBC中，EMMC，ENNB，MNBC，又CB平面ABE，MN平面ABE，MNBE.第21题图又ANMNN，BE平面AMN，又AM平面AMN，AMBE.(2) 解：平面ABCD平面ABE，A
8、EAB，平面ABCD平面ABEAB ，AE平面ABCD，即AE平面BCD.又SBCDBCBA121，三棱锥C-BED的体积VE-BCD =SBCDEA12.22. (1) 证明：由几何体ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，得BB1DD1，BB1DD1，四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，B1D1平面A1BD.(2) 证明：连接B1D,BB1平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MD平面BB1D，MDAC.(3) 解：当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D.取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，BN，B1N1,如答图4所示N是DC的中点，BDBC，BNDC.又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，易知平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.又可证得O是NN1的中点，且四边形BB1N1N是平行四边形，BMON且BMON，四边形BMON是平行四边形，BNOM，OM平面CC1D1D.OM平面DMC1，第22题图平面DMC1平面CC1D1D.
