《高三数学一轮复习:数学思想3含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学一轮复习:数学思想3含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学思想(三)一、选择题1(2013南昌模拟)设等比数列an的前n项和为Sn.若S3S62S9,则数列的公比q是()A B.C D.解析:选C若q1,则有S33a1,S66a1,S99a1,但a10,即得S3S62S9,与题设矛盾,故q1.又依题意S3S62S9,即2,化简得q3(2q6q31)0,即(2q31)(q31)0,因为q1,所以q310,则2q310,解得q.2. 已知函数f(x)若f(a)f(1)0,则实数a的值等于()A3 B1C1 D3解析:选Af(1)212,由f(a)f(1)0,得f(a)2.若a0,则f(a)2a,因为2a201,所以f(a)2无解;若a0,则f(a)a
2、1,由f(a)2,即a12,解得a3,显然满足a0.综上所述,a3.3正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形,则它的体积为()A. B4C. D4或解析:选D当矩形长、宽分别为6和4时,体积V244;当长、宽分别为4和6时,体积V6.4a、b、c、d是空间的四条直线,如果ac,bc,ad,bd,那么()Aab或cdBa、b、c、d中任何两条直线都不平行Cab且cdDa、b、c、d中至多有一对直线平行解析:选A(1)若a、b相交,必须确定一个平面,由题设知c,d,则cd;(2)若ab,则满足题设条件的直线c、d的位置关系不确定,可能平行,可能相交,也可能异面;(3)若a、b异面,由ca,c
3、b,得c平行或重合于a、b的公垂线,同理d也平行或重合于a、b的公垂线,于是cd.综上所述,ab或cd必有一个成立5设集合Ax|x2x120,集合Bx|kx10,如果ABA,则由实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为()A,0 B.,0C., D.,解析:选AA4,3当k0时,B,符合要求;当k0时,x.由ABA知BA,所以4或3,所以k或k,所以实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为,0.6若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立,则a的取值范围是()A (,2 B2,2C(2,2 D(,2)解析:选C当a20即a2时,不等式为40,恒成立,所以a2;当a20时,则a满足来源
4、:解得2a2,所以a的范围是a|20且x1,则函数ylg xlogx10的值域为_来源:解析:当x1时,ylg xlogx10lg x2 2;当0x2时,求函数f(x)的极小值;(2)试讨论函数yf(x)的图像与x轴公共点的个数解:(1)f(x)3ax23(a2)x63a(x1),来源:易求得函数f(x)的极小值为f(1).(2)a0,则f(x)3(x1)2,f(x)的图像与x轴只有1个交点;若a0,f(x)的极小值为f0,f(x)的图像与x轴有3个交点;若0a2,则f(x)的极大值为f(1)0,f(x)的极小值为f2,由(1)知f(x)的极大值为f420,f(x)的极小值为f(1)0,f(x
5、)的图像与x轴只有1个交点;综上知,若a0,则f(x)的图像与x轴只有1个交点;若a0.(1)若a2,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)求f(x)在区间2,3上的最小值解:(1)f(x)的定义域为R,且f (x)2x24x2a.当a2时,f(1),f(1)2,所以曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y2(x1),即切线方程为6x3y50.(2)方程f(x)0的判别式为8a0.令f(x)0,得x11或x21.f(x)和f(x)的变化情况如下:x(,x1)x1(x1,x2)x2(x2,)f(x)00f(x)故f(x)的单调增区间为,;单调减区间为.当0a2时,x22,
6、此时f(x)在区间(2,3)上单调递增,所以f(x)在区间2,3上的最小值是f(2)2a.当2a8时,x12x23,此时f(x)在区间(2,x2)上单调递减,在区间(x2,3)上单调递增,所以f(x)在区间2,3上的最小值是f(x2)a.当a8时,x123x2,此时f(x)在区间(2,3)上单调递减,所以f(x)在区间2,3上的最小值是f(3)73a.综上,当0a2时,f(x)在区间2,3的最小值是2a;来源:当2ab0),则a2b21.当l垂直于x轴时,A,B两点坐标分别是和,1,则1,即a22b4.由消去a得2b4b210.b21或b2(舍去)当b21时,a22,因此椭圆C的方程为y21.(2)当直线斜率不存在时,易求A,B,P(0,1),所以,(1,1),由t使t,得t2,直线l的方程为x1,当直线斜率存在时,设直线l的方程为yk(x1),设A(x1,y1),B(x2,y2),所以(x1,y11),(x2,y21),(1,1),由t,得即因为y1k(x11),y2k(x21),所以y1y2k(x1x22),解得k1,此时,直线l的方程为yx1,联立得3x24x0,tx1x2,所以,当直线斜率存在时,t,直线l的方程为yx1,综上所述,存在实数t且t2时,直线方程为x1;当t时,直线l的方程为yx1.