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1、数学思想(三)一、选择题1(2013南昌模拟)设等比数列an的前n项和为Sn.若S3S62S9，则数列的公比q是()A B.C D.解析：选C若q1，则有S33a1，S66a1，S99a1，但a10，即得S3S62S9，与题设矛盾，故q1.又依题意S3S62S9，即2，化简得q3(2q6q31)0，即(2q31)(q31)0，因为q1，所以q310，则2q310，解得q.2. 已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1C1 D3解析：选Af(1)212，由f(a)f(1)0，得f(a)2.若a0，则f(a)2a，因为2a201，所以f(a)2无解；若a0，则f(a)a
2、1，由f(a)2，即a12，解得a3，显然满足a0.综上所述，a3.3正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()A. B4C. D4或解析：选D当矩形长、宽分别为6和4时，体积V244；当长、宽分别为4和6时，体积V6.4a、b、c、d是空间的四条直线，如果ac，bc，ad，bd，那么()Aab或cdBa、b、c、d中任何两条直线都不平行Cab且cdDa、b、c、d中至多有一对直线平行解析：选A(1)若a、b相交，必须确定一个平面，由题设知c，d，则cd；(2)若ab，则满足题设条件的直线c、d的位置关系不确定，可能平行，可能相交，也可能异面；(3)若a、b异面，由ca，c
3、b，得c平行或重合于a、b的公垂线，同理d也平行或重合于a、b的公垂线，于是cd.综上所述，ab或cd必有一个成立5设集合Ax|x2x120，集合Bx|kx10，如果ABA，则由实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为()A，0 B.，0C.， D.，解析：选AA4,3当k0时，B，符合要求；当k0时，x.由ABA知BA，所以4或3，所以k或k，所以实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为，0.6若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，则a的取值范围是()A (，2 B2,2C(2,2 D(，2)解析：选C当a20即a2时，不等式为40，恒成立，所以a2；当a20时，则a满足来源
4、:解得2a2，所以a的范围是a|20且x1，则函数ylg xlogx10的值域为_来源:解析：当x1时，ylg xlogx10lg x2 2；当0x2时，求函数f(x)的极小值；(2)试讨论函数yf(x)的图像与x轴公共点的个数解：(1)f(x)3ax23(a2)x63a(x1)，来源:易求得函数f(x)的极小值为f(1).(2)a0，则f(x)3(x1)2，f(x)的图像与x轴只有1个交点；若a0，f(x)的极小值为f0，f(x)的图像与x轴有3个交点；若0a2，则f(x)的极大值为f(1)0，f(x)的极小值为f2，由(1)知f(x)的极大值为f420，f(x)的极小值为f(1)0，f(x
5、)的图像与x轴只有1个交点；综上知，若a0，则f(x)的图像与x轴只有1个交点；若a0.(1)若a2，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间2,3上的最小值解：(1)f(x)的定义域为R，且f (x)2x24x2a.当a2时，f(1)，f(1)2，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y2(x1)，即切线方程为6x3y50.(2)方程f(x)0的判别式为8a0.令f(x)0，得x11或x21.f(x)和f(x)的变化情况如下：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)故f(x)的单调增区间为，；单调减区间为.当0a2时，x22，
6、此时f(x)在区间(2,3)上单调递增，所以f(x)在区间2,3上的最小值是f(2)2a.当2a8时，x12x23，此时f(x)在区间(2，x2)上单调递减，在区间(x2,3)上单调递增，所以f(x)在区间2,3上的最小值是f(x2)a.当a8时，x123x2，此时f(x)在区间(2,3)上单调递减，所以f(x)在区间2,3上的最小值是f(3)73a.综上，当0a2时，f(x)在区间2,3的最小值是2a；来源:当2ab0)，则a2b21.当l垂直于x轴时，A，B两点坐标分别是和，1，则1，即a22b4.由消去a得2b4b210.b21或b2(舍去)当b21时，a22，因此椭圆C的方程为y21.(2)当直线斜率不存在时，易求A，B，P(0,1)，所以，(1，1)，由t使t，得t2，直线l的方程为x1，当直线斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以(x1，y11)，(x2，y21)，(1，1)，由t，得即因为y1k(x11)，y2k(x21)，所以y1y2k(x1x22)，解得k1，此时，直线l的方程为yx1，联立得3x24x0，tx1x2，所以，当直线斜率存在时，t，直线l的方程为yx1，综上所述，存在实数t且t2时，直线方程为x1；当t时，直线l的方程为yx1.
