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1、江苏省包场高级中学2014届高三数学一轮复习资料 主备人：柏松盛 01函数的图象、函数与方程一、考试要求：内 容要 求ABC函数概念与基 本初等函数基本初等函数的图象函数与方程学习目标：（1）函数图像及有关变换；（2）函数零点的概念及其判定方法。二、知识要点：1作图方法：描点法：步骤是 ； ； 利用基本初等函数图象变换作图。（作函数图象的步骤：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；描点连线，画出函数的图象。）2三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；3.平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移
2、个单位即可得到；（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到4对称变换：（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；（4）函数的图像与函数的图像关于直线称.5翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到6伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（
3、）为原来的倍得到；（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到7函数的零点：能力一般地,如果函数在实数处的值等于_，即：_，则叫做这个函数的零点。8函数零点的判断 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，则函数在区间_内有零点，即存在使得，即为函数的一个零点，即为方程的一个根。9二分法 对于在区间上连续不断，且_的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，近而得到零点的近似值的方法叫做二分法.三、课前热身：1为了得到函数y=2-1的图像，只需把函数y=2的图像上所有的点向左平移_个单位长度，再向下平移_个
4、单位长度2如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图像关于_对称3已知函数，则的解共有 个4关于的方程的唯一解在区间内，则= 5.用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，可得f(x)3xx4的一个零点的近似值(精确到0.01)为_四、例题选讲：例1：作出下列函数的图象：；例2：函数f(x)=的图像和函数g(x)=的图像的交点个数是_已知函数若，则的最大值是 （表是最小值）。
5、例3：已知关于的方程（是与无关的实数）的两个实根在区间内，求的取值范围。变式：已知a实数，讨论关于x的方程的实数解的个数。例4：已知函数若方程有两解，求实数的取值范围。变式1：，讨论方程根的情况？变式2：求证：当时，关于x的方程有三个实数解五、课堂检测：1.如果函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，则的取值范围是 2. 方程在区间内实数根的个数为 3. 方程的两根均大于1，则实数的取值范围是 4. 已知函数。（1）求函数的单调区间，并指出其增减性；（2）若关于的方程至少有三个不相等的实根，求实数的取值范围。六、反思感悟：七、千思百练：1. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一
6、个根锁定在区间内则下一步可断定该根所在的区间为 。2. 若函数f(x)x22a|x|4a23的零点有且只有一个，则实数a_.3. 若函数y=f(2x+1)的图像有唯一的对称轴，其方程为x=0，则函数y=f(2x-1)的图像的对称轴方程为_。4.若函数f(x)2ax2x1在(0,1)内恰有一个零点，则a的取值范围是_5.关于的方程有正根，则实数的取值范围是 6. 已知函数满足：对任意，均有若与轴有5个不同的交点，则这5个交点的横坐标之和为 7.已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.8关于x的方程x-1=kx+2有两个不同
7、的实根，则k的取值范围_9已知函数f(x)，若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围为_10. 已知函数与函数两者的图像交于点P，如果，则a的取值范围是 。11对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_ _12. 已知函数f(x)=xm-x(xR),且f(4)=0（1）求实数m的值；（2）作出函数f(x)的图像；（3）根据图像指出f(x)的单调减区间；（4）根据图像写出不等式f(x)0的解集13. 关于的二次方程（1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求的取值范围；（2）若方程两根均在区间内，求的取值范围。14.已知二次函数（1）若abc，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）若对，求证：方程有2个不等实根且必有一个根属于- 4 -
