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1、 . . . 学 号 2009211336分类号242本科生毕业论文（设计）题目：浅谈函数模型在生活中的应用院 （系） 数学与统计系专 业 班 级 数学与应用数学2009级2班学 生 姓 名 雒 兴指导教师（职称）王彦海（副教授） 提 交 时 间 二一三 年 五 月 / 学院学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作与取得的研究成果.尽我所知，除文中已经注明引用的容外，论文中不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得学院或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示意. 作者签名： 日期
2、：学院学位论文使用授权声明本人同意在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属学院.本人保证毕业离校后，发表本论文或使用本论文成果时署位仍为学院.学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其他指定机构送交论文的电子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆、院系资料室被查阅；有权将学位论文的容编入有关数据库进行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版. 作者签名： 日期：浅谈函数模型在生活中的应用雒 兴（学院数学与统计系，725000）摘 要函数模型是数学模型重要的组成部分之一。（Mathematical Model）这个名词早就为科学界、工程界，甚至经济学界所熟知，因
3、为他们就是用这种方法来研究他们要处理解决的问题的。今天人类社会正处在由工业化向信息化社会的过渡的变革。以数字化为特征的信息社会有两个显著特点：随着计算机技术的飞速发展与广泛应用；数学的应用向一切领域渗透。随着计算机技术的飞速发展，科学计算的作用越来越引起人们的广发重视，它已经与科学理论和科学实验并列成为人们探索和研究自然界、人类社会的三大基本方法。为了适应这种社会的变革建立数学模型就应运而生并且成为了一门学科。数学建模时对现实世界的特定对象，为了特定的目的，根据特有的在规律对其进行必要的抽象、归纳、假设和简化，运用适当的数学工具建立的一个数学结构。而在这门学科中函数是最重要的工具性知识之一，其
4、涉与的容十分广泛。在生产、生活实际中，有大量的实际问题必须依赖函数的模型加以解决，比如经济中的利润最值问题，生物的细胞分裂文图，测量问题等等。关键词 数学模型 函数模型 人口模型Shallowly discuss function model in the application of lifeLuo Xing（Department of mathematics and statistics, Ankang University, Shaanxi Ankang, 725000)AbstractFunction model is one of the important component of
5、 the mathematical model. (Mathematical Model) The term early to science, engineering and economics, because they are to study in this way they have to deal with problems. Todays human society is in transition from industrialization to informatization society change.Characterized by digitalization of
6、 the information society, there are two significant features, with the rapid development of computer technology and widely used. Application of mathematics permeates all areas. With the rapid development of computer technology, the role of scientific computing has become more and more aroused people
7、s wide hair negotiable. It is in company with scientific theories and scientific experiments ,which makes people explore and research the nature of the three basic methods of human society.In order to adapt to this change of the society to establish a mathematical model,it is become a subject.Mathem
8、atical modeling as the specific objects in the real world, for a specific purpose, according to the characteristic of the inherent law of necessary abstract, induction and hypothesis and simplified, using appropriate mathematical tools to establish a mathematical structure.And in the subject functio
9、n is one of the most important instrumental knowledge, its content is very extensive.In actual production and life, there are a large number of practical problems must be resolved depend on the function of the model, such as the profit the most value problems in economic, biological cell division di
10、agram, measurement problems and so on.Key words Mathematical models Functional model The population model目 录摘 要IAbstract.II前 言1正 文21.如何建立函数模型22. 常见函数几类主要的模型32.1 线性函数32.2 非线性函数43.几种常见函数模型案例83.1 油耗与里程83.2 除雪问题103.3 利润最大化问题113.4 整数规划模型13结束语13参考文献15致 16前 言 数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代。随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以
11、解决各种各样的实际问题。对于广大的科学技术工作者对大学生的综合素质测评,对教师的工作业绩的评定以与诸如访友，采购等日常活动，都可以建立一个数学模型，确立一个最佳方案。建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。 在利用数学方法分析和解决实际问题时，要求从实际错综复杂的关系中找出其在的规律，然后用数学的语言-即数字、公式、图表、符号等刻画和描述出来，然后经过数学与计算机的处理-即计算、迭代等得到定量的结果，供人们进行分析、预报、决策和控制，这种把实际问题进行合理的简化假设归结为数学问题并求解的过程就是建立数学模型，简称建模。而这种成功的方法和技术反映在培养专门人才
12、的大学教学活动中，就是数学建模教学和竞赛。数学建模简而言之就是应用数学模型来解决各种实际问题的过程，也就是通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些规律建立变量与参数间的关系的数学问题(或称一个数学模型)，再借用计算机求解该数学问题，并解释、检验、评价所得的解，从而确定能否将其用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。 正 文1.如何建立函数模型 建立函数模型的步骤大体可以归纳以下几点： 1.对某个实际问题进行分析以与观察（重点是抓住主要方面）； 2.作出合理的假设也就是对实际问题进行抽象、简化（往往是很不容易的）； 3.确定要建立函数模型中的变量以与参数； 4.根据某种定律（通
13、常是已知的各学科中的规律，也可能是经验的规律），建立变量和参数间确定的数学关系（明确的数学问题或在这个层次上的一个数学模型），这是一个非常具有难度和挑战性的数学问题； 5.解析或尽可能近似地求解该数学问题，这往往涉与复杂的数学理论和方法，其中包括近似方法和算法； 6.计算结果能否展示、解释甚至预测实际问题中出现的现象，或用某种方法（例如，历史数据、实验数据或现场测试等）来验证模型是否正确； 7.如果第6步的结果是成立的，那么就可以付之试用；如果是不成立的，那就要回到第16步进行仔细分析，重复上述建立的过程。 因此，数学建模用框图表示如下：通过不通过解释、验证解析或“近似”地求解该数学问题（数学
14、模型）利用某种“定律”建立变量和参数间的确定的关系（数学问题，这个层次上的一个数学模型）观察、分析实际问题抽象、简化，确定变量和参数可应用该数学模型2. 常见函数几类主要的模型2.1 线性函数2.1.1.一次函数（线性函数）定义：在某一个变化过程中，设有两个变量和，如果可以写成(为常数，叫做定量)，那么我们就说是的函数，其中是自变量，是因变量。 在人们的生活实践中，通常会遇到怎么利用现有资源来计划生产，以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支数学规划，而线性规划(LinearProgramming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。自从1947 年G. B. Dantz
15、ig 提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。 2.1.2 线性规划的实例与定义 例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为5000 元与4000 元。生产甲机床需用 A、B机器加工，加工时间分别为每台 2 小时和 1 小时；生产乙机床需用 A、B、C三种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时间分别为A 机器10 小时、B 机器8 小时和C 机器7 小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台时，才能使获得总利润最大？ 上述问题的数学模型：设该厂生产台甲机床和乙机床时总利润最大，则
