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1、 高考数学一轮名校内部优题自主测验4 一单项选择题。（本部分共5道选择题） 1如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为2(1)，则该几何体的俯视图可能是( ) 解析 当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B中圆时，几何体为底面半径为2(1)，高为1的圆柱，体积为4()；当俯视图为C中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为2(1).答案 C2设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是( )Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2解析 对于选项A
2、，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1m可得l1，同理可得l2故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由nl2可转化为n，同选项C，故不符合题意，综上选B.答案 B3经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为4(3)，则y( )A1 B3 C0 D2解析 由42(2y1(3)2(2y4)y2，得：y2tan 4(3)1.y3.答案 B4直线l：4x3y20关于点A(1,1)对称的直线方程为( )A4x3y40 B4x3y120C4x3y40 D4x3y
3、120解析 在对称直线上任取一点P(x，y)，则点P关于点A对称的点P(x，y)必在直线l上由yy2，(xx2，)得P(2x,2y)，4(2x)3(2y)20，即4x3y120.答案 B5设a2，A，B，则A、B的大小关系是( )AAB BAB2，选A.答案 A二填空题。（本部分共2道填空题） 1如图，半径为R的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_ 解析 由球的半径为R，可知球的表面积为4R2.设内接圆柱底面半径为r，高为2h，则h2r2R2.而圆柱的侧面积为2r2h4rh42(r2h2)2R2(当且仅当rh时等号成立)，即内接圆柱的侧面积最大值为2R2，
4、此时球的表面积与内接圆柱的侧面积之差为2R2.答案 2R22若函数f(x) 的定义域为R，则a的取值范围为_解析 y 的定义域为R，对一切xR都有2x22axa1恒成立，即x22axa0恒成立0成立，即4a24a0，1a0.答案 1,0三解答题。（本部分共1道解答题）1设椭圆方程为x24(y2)1，过点M(0,1)的直线l交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，点P满足(OP)2(1)(OA)(OB)，点N的坐标为2(1)，当直线l绕点M旋转时，求：(1)动点P的轨迹方程；(2)|(NP)|的最大值，最小值解析 (1)直线l过定点M(0,1)，设其斜率为k，则l的方程为ykx1.设A(x1，y1)，
5、B(x2，y2)，由题意知，A、B的坐标满足方程组1.(y2)消去y得(4k2)x22kx30.则4k212(4k2)0.x1x24k2(2k)，x1x24k2(3).设P(x，y)是AB的中点，则(OP)2(1)(OA)(OB)，得；(42k2)消去k得4x2y2y0.当斜率k不存在时，AB的中点是坐标原点，也满足这个方程，故P点的轨迹方程为4x2y2y0.(2)由(1)知4x22(1)24(1)4(1)x4(1)而|NP|22(1)22(1)22(1)24(116x2)36(1)212(7)，当x6(1)时，|(NP)|取得最大值6(21)，当x4(1)时，|(NP)|取得最小值4(1).
