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1、高中三角函数公式大全图1三角函数的定义1.1三角形中的定义1.2直角坐标系中的定义图1在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC,如下定义六个三角函数:正弦函数sin A余弦函数cosA =-c*正切函数a tailed 二一b*余切函数cot .4 = 一a正割函数sec.4 二- b* 余割函数esc .4 = 一(7图2在直角坐标系中定义三角函数示意图 在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：正弦函数余弦函数cost/正切函数tan a余切函数cote正割函数sec(zx余割函数csctz = 3.2半角公式2转化关系2.1倒数关系COS Gf* sec 7 = 1Sllff*C
2、SC = l tail (Z *00177 = 122平方关系1 + tai? 6 - sec2 91 + cot2 8 二 esc2 0angin + cos a-2和角公式cos(a+fl)- cos aco8 p - sina sin/Jsiiiftz + 0)二 sill g com 0 + eostzsiii 0tan(or + 0)二cot( + 0)二tan a + tan 01 一 tan a tan 0 cotczcot/?-l cote + cot3倍角公式、半角公式3.1倍角公式cos20 二 cos2 3 - sin2 0 = 2 cos2(9-1 = 1- 2 sin
3、2 6cw30 二 4co0-3cog0 血20二2血佻0昭gin30 二 3曲10-上亦0tan 2( =2 tail 81-tai? esm- = 1- cos aacos = +1 + COS D!tan- =$111。 l-cosc?21 + COSZ SU1Q!3.3万能公式2 tail-sui a =1 + tail2 - 1-tail2 -cos a =1 + tail2 -tail a 1-tan2 -4积化和差、和差化积4.1积化和差公式costzcos/? = cos(a + 0 + cog(or 0)cos 必 3 0 二! sm(2( “积化和差公式之三)这就是积化和差
4、公式：sin a cos P =sin( a + P )/2+pn2 asin a sin P =coP)/2cos( a + P )/2cos a cos P =cos( a + P )/2+申)制(2 a4.2和差化积公式.6+(p d(psuit/ + sui9? = 2suicos.-8+(P . e_(psui & - sin 0 二 2 cossui2 26 +(p0-(pcog 0 +cos% = 2 cos-coscos-cos = -2siii-siii-士AMa sui 0 + b cos 6 - J+ If siinj9 + A ictaii ) a部分证明过程:sin(
5、 -P )=sin -P+)=sin a cPs)+sin(P )cos a =sin csOs P cos acos( a + P )=sin90a + P )=sin(90) =sin(90 a )cos-sP P cos(90 )=cos a cosirP a sin Pcos( - P )=cos - P0=cos a c(Ps)in a sin )=cos a cos P +sin a sin Pa cos Ptan( a + P )=sin( a + P )/cos( a + P )=(sin a cos P +sin-Pincos sir)/(Pos：(coscos tPn a
6、cos P +cos P tan P cos a )/(coscos a tan a cos P tan P )=(tan 代t+taa Pa)n(P )tan( -P )=tan -P+(=tana +tar)(/ttan a tan )=(tan -tan P )/(1+tan a tan P)诱导公式* sin(-a)=-sin(a)* cos(-a)=cos(a)* sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)二sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a)* sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)二-cos(a
7、) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a)* tgA=tanA二sinA/cosA两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a )sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)二sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)* cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)* tan(a+b)=(tan(a)+tan(b)/(1-tan(a)tan(b)* tan(a-b)=(tan(a)-tan(b)/(1+tan(a)tan(b)三角函数和差化积公
8、式* sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2) sin( a)-si n( b)=2cos(a+b)/2)s in (a-b)/2)* cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2)cos(a-b)/2)* cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)/2)sin(a-b)/2)积化和差公式* sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b)* cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b)* sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)二倍角公式* sin(2a)=2sin(a)c
9、os(a)* cos(2a)=cosA2(a)-sinA2(a)=2cosA2(a)-1=1-2sin八2(a)半角公式 sinT(a/2)=(1-cos(a)/2 cosA2(a/2)=(1+cos(a)/2-tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)万能公式 sin (a)二(2ta n(a/2)/(1+ta 门八2/2) cos(a)= (1-tanA2(a/2)/(1+tanA2(a/2) tan (a)二(2ta n(a/2)(1-ta nA2(a/2)其它公式其中,其中,* a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(aA2+bA2)si
10、n(a+c) tan (c)二b/a a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(aA2+bA2)cos(a-c)tan (c)二a/b1+si n( a)=(si n( a/2)+cos(a/2)A2 1-si n(a)=(si n(a/2)-cos(a/2)A2其他非重点三角函数* csc(a)=1/sin(a)* sec(a)=1/cos(a)双曲函数* sinh(a)=(eAa-eA(-a)/2* cosh(a)=(eAa+eA(-a)/2* tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常用公式表（一）1。乘法公式22 2(1) (a+b)2=a+2ab+b (2)(a-b)2=a2
11、-2ab+b2(3)(a+b)(a-b)=aa 3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2)2、-b2a指数公式:3-b3=(a-b)(a 2+ab+b2)(1)a 0=1(a 0)(2) a_P P=a (a 0)(3) a7anm nm -n(4) a a =am(5) a 宁aman=a =am_nm、(6) (a )n mn=an n n(7) (ab)=a b(8) ( b )n=bn(9) ( a )2=ab(1)若 a =N,(1)(3) loga N(10)a2 =|a|3、指数与对数关系:b则 b =loga N (2)若 10 =N,(3)若 eb =N，则 b=ln N4、对数公式:log a ab =bbIn e =b(2)In NIn a(4) abbln a=e则 b=lgNIn NaIogaN =n , e =N(5)InMN =
