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1、华南理工大学?高级人工智能?复习资料1、计算 决策树 (去年考的题型)设样本集合如下所示，其中A、B、C是F的属性，试根据信息增益标准(ID3 算法)求解F的决策树。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0(log2(2/3)= -0.5842, log2(1/3)= -1.5850, log2(3/4)= -0.41504, ) 所以 第一次分类选属性C，对C=0的四个例子再进展第二次分类。 所以，可任选属性A或B作为第二次分类的标准，如选属性A，那么A=1的两个例子再按属性B分类，得到 最后，得到F的决
2、策树如下：CA+C=1C=0BA=0A=1+B=0B=12、逻辑推理 (去年考的题型)把谓词公式变换成子句形式(x)($y)P(a, x, y) ($x)(y)Q(y, b)R(x)解： 第一步，消去号，得： (x)($y)P(a, x, y) ($x) (y)Q(y, b)R(x) 第二步，深入到量词内部，得： (x)($y)P(a, x, y) ($x) (y)Q(y, b)R(x) 第三步，变元易名，得(x)($y)P(a, x, y) ($u) ( v)(Q(v, b) R(u) 第四步，存在量词左移，直至所有的量词移到前面， (x) ($y) ($u) ( v) (P(a, x, y
3、) (Q(v, b) R(u)由此得到前述范式 第五步，消去“$存在量词，略去“全称量词 消去($y)，因为它左边只有(x)，所以使用x的函数f(x)代替之，这样得到：(x)($u)(v) (P(a, x, f(x) Q(v, b)R(u) 消去($u)，同理使用g(x)代替之，这样得到：(x) (v) ( P(a, x, f(x) Q(v, b) R(g(x) 那么，略去全称变量，原式的Skolem标准形为： P(a, x, f(x) Q(v, b) R(g(x)3、谓词公式表示知识 及归结法证明定理过程 (去年考的题型)例 设： (1)能阅读者是识字的； (2)海豚不识字； (3)有些海豚
4、是很聪明的。试证明：有些聪明者并不能阅读。 证 首先，定义如下谓词： R(x)：x能阅读。 L(x)：x识字。 I(x)：x是聪明的。 D(x)：x是海豚。然后把上述各语句翻译为谓词公式：(1) x(R(x)L(x)(2) x(D(x) L(x) 条件(3) $x(D(x)I(x)(4) $x(I(x)R(x) 需证结论求题设及结论否认的子句集，得(1) R(x)L(x)(2) D(y) L(y)(3)D (a)(4)I (a)(5) I(z)R(z)将子句集进展归结(6) R(a) (4)(5)归结(7) L(a) (1)(6)归结(8) D(a) (2)(7)归结(9) NIL (3)(8
5、)归结4、贝叶斯网络推理 (去年考的题型)根据图所给出的贝叶斯网络，其中：P(A)=0.5, P(B|A)=1, P(B|A)=0.5,P(C|A)=1, P(C|A)=0.5, P(D|BC)=1, P(D|B,C)=0.5, P(D|B,C)=0.5, P(D|B,C)=0。计算以下概率P(A|D) A B C DP (A|D) = aBCP (A, B, C, D)= aBCP (A) P (B|A) P (C|A) P (D|B, C)= a P (A)B P (B|A) C P (C|A) P (D|B, C)B P (B|A) C P (C|A) P (D|B, C)= P (B|
6、A) C P (C|A) P (D|B, C) + P (B|A) C P (C|A) P (D|B, C)= P (B|A) P (C|A) P (D|B, C) + P (C|A) P (D|B, C) + P (B|A) P (C|A) P (D|B, C) + P (C|A) P (D|B, C)=1*1*1+0 + 0=1P (A|D) = a P (A)a同理P (A|D) = aBCP (A, B, C, D)= aBCP (A) P (B|A) P (C|A) P (D|B, C)= a P (A)B P (B|A) C P (C|A) P (D|B, C)B P (B|A)
7、C P (C|A) P (D|B, C)= P (B|A) C P (C|A) P (D|B, C) + P (B|A) C P (C|A) P (D|B, C)= P (B|A) P (C|A) P (D|B, C) + P (C|A) P (D|B, C) + P (B|A) P (C|A) P (D|B, C) + P (C|A) P (D|B, C)=0.5*0.5*1+0.5*0.5+0.50.5*0.5+0.5*0P (A|D) = a P (A) * 0.5 = 0.25a归一化得P (A|D)5、【谓词归结：说谎者及老实人】消解反演求解证明谁是说谎者 (去年考的题型)一个岛上有
8、两种人，老实人总是说真话，说谎者总是说假话。问岛上A、B、C三人：谁说谎？A答：B和C都说谎B答：A和C都说谎C答：A和B至少有一人说谎问题：请问谁是说谎者？解法一：令H(x) 表示X说真话, W(x,y)表示x，y中至少一人说谎，V(x,y)表示x,y中至少一人说真话如果 A为老实人，得子句如下：H(A) ， H(B) , H(C)V (A, B)H(A) , H(B) 通过消解反演得到空子树，故该假设不成立如果 B为老实人，得子句如下：V (B, C)H(B) , H(A) , H(C)H(A) , H(B) 通过消解反演得到空子树，故该假设不成立如果 C为老实人，分如下情况： 1A说谎，
9、B说真话 H(B) , H(A), H(C) H(C) 通过消解反演得到空子树，故该假设不成立2B说谎，A说真话 H(A), H(B), H(C) H(C) 通过消解反演得到空子树，故该假设不成立3A,B都说谎 H(A), V(B,C) H(B), V(A,C) H(C)通过消解反演没有空子树，故该假设成立总结：A,B为说谎者解法二：设T(x): x是说真话的人A说真话：T(A)T(B) T(C)A说假话： T(A)T(B) T(C)B说真话：T(B)T(A) T(C)B说假话： T(B)T(A) T(C)C说真话：T(C)T(A) T(B)C说假话： T(C)T(A) T(B) 化为字句集1
10、. T(A) T(B)2. T(A) T(C)3. T(A) T(B) T(C)4. T(B) T(C)5. T(C) T(A) T(B)6. T(A) T(C)7、T(C) T(B) 求解问题的否认式和answer的析取8. T(x)answer(x)9. T(C) T(B) 1. 和6.归结10. TC) 7.和9.归结11. Answer(C) 8.和10. 归结所以C是老实人。8. T(x)answer(x)9. T(C) T(B) 1. 和6.归结10. T(B) 4.和9.归结11. Answer(B) 8.和10. 归结所以B不是老实人。8. T(x)answer(x)9. T(C) T(A) 1. 和7.归结10. T(A) 2.和9.归结11. Answer(A) 8.和10. 归结所以A不是老实人。6、朴素贝叶斯学习
