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1、等差数列前n项和说课教案数学组 张芳一、 教材分析1. 教材地位与作用数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此数列的研究是必要的。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是研究等差数列前n项和公式。等差数列前n项和是建构数学模型的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。 2. 教学目标A、知识目标（1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。B、能力目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑
2、推理的能力。 C、情感目标通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。3.教学重点、难点 等差数列前n项和公式是重点。获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。二、教法分析为了让学生较好掌握本课内容，本节课主要采用观察法、归纳法等教学方法，同时采用设计变式题的教学手段进行教学，通过具体问题的引入，使学生体会数学源于生活，创设情境，重在启发引导，使学生由浅到深，由易到难分层次对本节课内容进行掌握。三、学法分析学习应该是学生积极主动的建构知识的过程，应该与学生熟悉的背景相联系。本课要求学生通过自
3、主地观察、讨论、归纳、反思来参与学习，认识和理解数学知识，学会发现问题并尝试解决问题，在学习活动中进一步提升自己的能力。四、教学过程及时间分配：1.导入-问题呈现阶段(3分钟)一些堆放的木头,最下面一层放100根，往上每一层都比它下面一层少放一根，最上面一层放1根。问这堆木头共多少根？ (见课件)设计说明 通过这样一个具体的实际问题，引导学生联想高斯算法，体会数学就在我们身边。图中算数，激发学生的学习兴趣，进而把问题转化到探讨高斯算法上来，体会高斯计算1+2+3+100的思想。探究发现通过探究发现：学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记
4、忆的阶段 。为了促进学生对这种算法的进一步理解，揭示特殊性存在与普遍性之中，设计了下面问题。2.新课-探究发现阶段(20分钟)要计算一堆钢管的总数，（如图见课件）也就是求下面8个数：5，6，7，8，9，10，11，12的和。当然依次相加可以算出它的结果，但是，如果层数很多，这样求和就非常麻烦。现在我们设想在这堆钢管的旁边倒放着同样一堆钢管，则每层的钢管数都相等，一共有8层，即总数为 通过上面的具体例子，我们从分析等差数列的公差出发，利用“消去中间项” 的基本思想找出求和的简单方法。那么对于一般的，如何求等差数列的前项的和？把上式的次序反过来又可以写成两式相加：所以 (I)由于，又可以用,表示成
5、 (2)3. 公式记忆（3分钟）用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了补、割两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式. 设计说明几何能直观地启迪思路，帮助理解，特别是我们这样的中专类学生，他们对知识的理解还是处于模糊阶段，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。4.公式应用（8分钟）选用公式（已知a1、n、an或d，灵活选用公式求和Sn）例1 在等差数列an中，(1)已知a1=1，a10=10,求s10：(2)已知a
6、1=3, d= -1/2，求s10. 知三求二（已知a1、an、d、Sn、n中任意的3个量，求另外2个量）例2 在等差数列an中，已知d=2，an=1，sn=-8，求n。 5.课堂练习（8分钟）（1）.求下列等差数列的和：1+4+7+28=_；2+5+8+29=_；3+6+9+30=_.（2）.填空题：a1=5，a10=95，s10=_;a1=100，d=-2，s50=_;a1=14.5，d=0.7，s26=_.6.课堂小结（2分钟）回顾从特殊到一般的研究方法；体会用倒序相加法推导等差数列前n项和公式；掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。7.布置作业（1分钟）在等差数列中，已知3个量，将未知的量填入空格中量题次a1dnanSn(1)3221(2)426105(3)2.539.5330(4)90五.板书设计等差数列前n项和公式一 例一 练习公式二 例二 练习六.教学效果预测通过本次课，使学生能充分掌握等差数列的两个求和公式，并积极调动学生对数列学习的兴趣，重新树立学习的自信心，产生热爱数学的情感。
