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1、 1 1 三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式高考试题考点一 三角函数的概念1.(20xx年新课标全国卷,文7)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2=()(A)-(B)-(C)(D)解析:取x=1,则y=2,r=,cos =,cos 2=2cos2-1=-.取x=-1,则y=-2,r=,cos =-.cos 2=2cos2-1=-.故选B.答案:B2.(20xx年山东卷,文16)如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标
2、为.解析:如图,由题意知=OB=2,圆半径为1,BAP=2,故DAP=2-,DA=APcos(2-)=sin 2,DP=APsin (2-)=-cos 2.OC=2-sin 2,PC=1-cos 2.=(2-sin 2,1-cos 2).答案:(2-sin 2,1-cos 2) 3.(20xx年江西卷,文14)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角终边上一点,且sin =-,则y=.解析:r=,sin =-,即=,且y0,y=-8或y=8(舍去),y=-8.答案:-8来源:考点二 同角三角函数的基本关系式来源:1.(大纲全国卷,文2)已知是第二象限角,sin =,则co
3、s 等于()(A)-(B)-(C)(D)解析:因是第二象限角,所以cos 0.由三角函数同角关系式知cos =-=-.故选A.答案:A2.(20xx年江西卷,文4)若=,则tan 2=()(A)-(B)(C)-(D)解析:因为=,所以=,解得tan =-3.故tan 2=.故应选B.答案:B3.(20xx年福建卷,文9)若（0,）,且sin2+cos 2=,则tan 的值等于()(A)(B)(C)(D) 解析:sin2+cos 2=sin2+cos2-sin2=cos2=,（0,）,cos =,=,tan =.故选D.答案:D4.(2009年辽宁卷,文8)已知tan =2,则sin2+sin
4、cos -2cos2=()(A)-(B) (C)-(D)解析:法一tan =2,sin =2cos ,sin2+sin cos -2cos2=4cos2+2cos2-2cos2=4cos2,又sin2+cos2=1,4cos2+cos2=1,即cos2=,sin2+sin cos -2cos2=.故选D.法二sin2+sin cos -2cos2=,故选D.答案:D5.(20xx年重庆卷,文12)若cos =-,且(,),则tan =.解析:(,),sin =-=-=-,tan =.答案:6.(20xx年大纲全国卷,文13)已知是第二象限的角,tan =-,则cos =.解析:由tan =-得
5、sin =-cos ,代入sin2+cos2=1得cos2=.是第二象限的角,cos 0,则实数a的取值范围是()(A)(-2,3(B)(-2,3)(C)-2,3)(D)-2,3解析:cos 0,sin 0,-2a3,故选A.答案:A2.(20xx安徽省大江中学、开成中学高三联考)已知点P(sin,cos)在角的终边上,则tan(+)的值为.解析:sin=,cos=-,点P的坐标为(,-),tan =-1.则tan (+)=2-.答案:2-考点二 同角三角函数基本关系式1.(20xx山东师大附中高三月考)若(,),tan(+)=,则sin 等于()(A)(B)(C)-(D)-解析:tan(+)
6、=,tan =-=,cos =-sin ,又sin2+cos2=1,sin2=,又(,),sin =.答案:A2.(20xx山东潍坊模拟)已知(0,)且 sin +cos =,则sin -cos =.解析:由sin +cos =,两边平方得2sin cos =-,(sin -cos )2=1-2sin cos =.又(0,),sin cos 0,cos 0且a1)的图象恒过定点P,若角的终边过点P,则cos2+sin 2的值等于()(A)-(B)(C)(D)-解析:因为函数y=logax的图象恒过定点(1,0),所以f(x)的图象恒过定点P(-1,3),由三角函数的定义知sin =,cos =
7、-,则cos2+sin 2=cos2+2sin cos =+2=-=-.故选A.来源:答案:A2.(20xx安徽合肥一模)已知sin(-x)=,则cos(-x)=.解析:cos(-x)=cos+(-x)=-sin(-x)=-.答案:-3.(20xx江苏泰兴月考)已知sin(-)-cos(+)=().求下列各式的值:(1)sin -cos ;(2)sin3(-)+cos3(+).解:由sin(-)-cos(+)=,得sin +cos =,(*)将(*)式两边平方,得1+2sin cos =,故2sin cos =-.又0,cos 0.(1)(sin -cos )2=1-2sin cos =1-=,sin -cos =.(2)sin3(-)+cos3(+)=cos3-sin3=(cos -sin )(cos2+cos sin +sin2)=-(1-)=-.
