《人教版 高中数学 选修22练习：第2章 推理与证明2.1.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学 选修22练习：第2章 推理与证明2.1.1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019人教版精品教学资料高中选修数学第二章 2.1 2.1.1A级基础巩固一、选择题1平面内的小圆形按照下图中的规律排列，每个图中的圆的个数构成一个数列an，则下列结论正确的是(D)a515；数列an是一个等差数列；数列an是一个等比数列；数列an的递推关系是anan1n(nN*)ABCD解析由于a11，a23，a36，a410，所以有a2a12，a3a23，a4a34.因此必有a5a45，即a515，故正确同时正确，而an显然不是等差数列也不是等比数列，故错误，故选D2(2016潍坊高二检测)已知a11，a2，a3，a4，则数列an的一个通项公式为an(B)ABCD3平面内平行于同一直线的
2、两条直线平行，由此类比到空间中可以得到(D)A空间中平行于同一直线的两条直线平行B空间中平行于同一平面的两条直线平行C空间中平行于同一直线的两个平面平行D空间中平行于同一平面的两个平面平行4(2016石家庄高二检测)如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排下去，那么第36颗珠子的颜色是(A)A白色B黑色C白色的可能性较大D黑色的可能性较大5(2016郑州高二检测)下面使用类比推理，得出的结论正确的是(C)A“若a3b3，则ab”类比推出“若a0b0，则ab”B“若(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc”C“若(ab)cacbc”类比推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类
3、比推出“(ab)nanbn”6(2017长春三模)设nN，则(A)A BC D解析 个故选A二、填空题7观察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*,12223242(1)n1n2(1)n1.解析注意到第n个等式的左边有n项，右边的结果的绝对值恰好等于左边的各项的所有底数的和，即右边的结果的绝对值等于123n，注意到右边的结果的符号的规律是：当n为奇数时，符号为正；当n为偶数时，符号为负，因此所填的结果是(1)n1.8观察下列等式：(11)21；(21)(22)2213；(31)(32)(33)23135；照此规律，第n个等
4、式可为_(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)_解析观察规律，等号左侧第n个等式共有n项相乘，从n1到nn，等式右端是2n与等差数列2n1前n项的乘积，故第n个等式为(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)三、解答题9(2016德州高二检测)在平面几何里有射影定理：设ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2BDBC拓展到空间，在四面体ABCD中，DA平面ABC，点O是A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，写出ABC、BOC、BDC三者面积之间关系.解析将直角三角形的一条直角边长类比到有一侧棱AD与一侧面ABC垂直的四棱锥的侧面ABC的面积，将此直角边AB在斜边上的
5、射影及斜边的长，类比到ABC在底面的射影OBC及底面BCD的面积可得SSOBCSDBC证明如下：如图，设直线OD与BC相交于点E，AD平面ABE，ADAE，ADBC，又AO平面BCD，AODE，AOBCADAOA，BC平面AED，BCAE，BCDE.SABCBCAE，SBOCBCOE，SBCDBCDE.在RtADE中，由射影定理知AE2OEDE，SSBOCSBCD10已知等式sin210cos240sin10cos40，sin26cos236sin6cos36.请写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含已知的等式，并证明结论的正确性.解析等式为sin2cos2(30)sincos(30).
6、证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2sin(cos30cossin30sin)sin2sin2sin2sin2(cos2sin2)sin2sin2sin2cos2sin2sin2sin2sin2(12sin2).B级素养提升一、选择题1观察下列式子：1，1，1，根据以上式子可以猜想：1(C)ABCD解析本题考查了归纳的思想方法观察可以发现，第n(n2)个不等式左端有n1项，分子为1，分母依次为12、22、32、(n1)2；右端分母为n1，分子成等差数列，首项为3，公差为2，因此第n个不等式为1，所以当n2015时不等式为：1b0)中，当离心率e趋近于0时，短半轴b就趋
7、近于长半轴a，此时椭圆就趋近于圆类比圆的面积公式得椭圆面积S椭圆_ab_.类比过圆上一点P(x0，y0)的圆的切线方程，则过椭圆1(ab0)上一点P(x1，y1)的椭圆的切线方程为xy1.解析当椭圆的离心率e趋近于0时，椭圆趋近于圆，此时a，b都趋近于圆的半径r，故由圆的面积Sr2rr，猜想椭圆面积S椭ab，其严格证明可用定积分处理而由切线方程x0xy0yr2变形得xy1，则过椭圆上一点P(x1，y1)的椭圆的切线方程为xy1，其严格证明可用导数求切线处理4(2016山东文，12)观察下列等式：(sin)2(sin)212；(sin)2(sin)2(sin)2(sin)223；(sin)2(s
8、in)2(sin)2(sin)234；(sin)2(sin)2(sin)2(sin)245；照此规律，(sin)2(sin)2(sin)2(sin)2n(n1).解析根据已知，归纳可得结果为n(n1)三、解答题5我们知道：121，22(11)212211，32(21)222221，42(31)232231，n2(n1)22(n1)1，左右两边分别相加，得n22123(n1)n123n.类比上述推理方法写出求122232n2的表达式的过程解析我们记S1(n)123n，S2(n)122232n2，Sk(n)1k2k3knk (kN*)已知131，23(11)313312311，33(21)3233
9、22321，43(31)333332331，n3(n1)33(n1)23(n1)1.将左右两边分别相加，得S3(n)S3(n)n33S2(n)n23S1(n)nn.由此知S2(n).6(2016隆化县高二检测)在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.解析如图(1)所示，由射影定理AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，.又BC2AB2AC2，.类比ABAC，ADBC猜想：四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，AE平面BCD则.如图(2)，连接BE延长交CD于F，连接AF.ABAC，ABAD，AB平面AC
10、D而AF平面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF，.在RtACD中，AFCD，故猜想正确C级能力拔高(2016烟台高二检测)已知椭圆具有如下性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两点，点P是椭圆上任意一点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值试对双曲线1，写出具有类似的性质，并加以证明.解析类似的性质为：若M，N是双曲线1上关于原点对称的两点，点P是双曲线上任意一点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值证明如下：设M(m，n)，P(x，y)，则N(m，n)，因为点M(m，n)在双曲线上，所以n2m2b2.同理，y2x2b2.则kPMkPN(定值)
