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1、第19课时 三角形一、三角形的概念 用线段连结 直线上的三点所成的图形是三角形。二、三角形的分类1.按角分2.按边分三、三角形中的重要线段三角形的中线、角平分线、高是三角形中最重要的三种线段。四、三角形的中位线三角形的中位线 于第三边，并且等于 的一半五、三角形三边的关系1.三角形任意两边之和 第三边；2.三角形任意两边之差 第三边六、三角形各角的关系1.内角的关系：三角形的内角和等于 ，特别地，直角三角形的两个锐角 。2.内角与外角的关系：三角形的任意一个外角 和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角，三角形的外角和是 。第20课时 全等三角形一、全等图形和全等三
2、角形注意概念中的完全重合有两层含义：（1）形状相同；（2）大小相等。二、全等三角形的性质1. 全等三角形的对应边 ；2. 全等三角形的对应角 ；3. 全等三角形的对应边上的高相等；全等三角形的对应边上中线相等；全等三角形的对应角的角平分线相等。三、三角形全等的判定方法（1）SSS：（2）ASA：（3）AAS：（4）SAS：（5）HL：第21课时 等腰三角形和直角三角形一、等腰三角形1.定义：有两 相等的三角形是等腰三角形。2.性质（1）等腰三角形两腰 ；（2）等腰三角形的两个底角 （等边对等角）（3）等腰三角形的顶角的 也是底边上的 和底边上的 （三线合一）（4）等腰三角形是轴对称图形，对称轴
3、是底边的 。3.判定：（1）定义法；（2）等角对等边。注意构造等腰三角形的常见方法（1）作线段的垂直平分线；（2）过角的平分线上一点作角的平分线的垂线；（3）过角的平分线上一点作角的一边的平行线。二、等边三角形1.性质（1）等边三角形的三条边；（2）等边三角形的每个角都等于 ；（3）等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴。注意等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。2.判定（1）三边相等的三角形是等边三角形；（2）三个角相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于的 三角形是等边三角形。三、直角三角形1.定义：2.性质：（1）直角三角形的两个锐角 ；（2）勾股定理：（3）直
4、角三角形的斜边上的中线等于斜边的 ；（4）直角三角形中，所对的 等于斜边的 ；（5）直角三角形中，一条直角边等于 的一半，则它所对的角为 3.判定：（1）定义法；（2）勾股定理。四、线段的垂直平分线1.性质：线段的垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等。2.判定：到线段两端点的距离相等的点在该线段的垂直平分线上。五、角平分线1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2.判定：到一个角的两边的距离相等的点在该角的平分线上。第18课时 几何初步及平行线、相交线一、三种基本图形直线、射线、线段1.直线：经过两点有且只有 条直线。2.射线3.线段：连结两点的所有连线中， 最短。连结两点的线段
5、的长度，就叫做这两点的 。二、角1.角的定义2.角的分类：按照角的大小可分为 、 、钝角、平角、周角。3.角的比较方法（1）叠合法；（2）度量法。4.角平分线三、互为余角、互为补角1.定义：如果两个角的度数之和等于 ，那么这两个角互为余角；如果两个角的度数之和等于 ，那么这两个角互为补角。2.性质：同角或等角的余角 ，同角或等角的补角 拓展一个角的补角比这个角的余角大。四、对顶角1.定义：2.性质：对顶角 。五、平行1.平行的定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。2.平行线的性质（1）经过直线外一点有且只有 条直线与已知直线平行。（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相
6、 。六、垂直1.垂直的定义2.垂线的性质：（1）平面内，通过一点有且只有 条直线与已知直线垂直；（2）在直线外一点与直线上各点的所有连线中， 最短；（3）在平面内，垂直于同一直线的两条直线 ；（4）在平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必 于另一条。3.点到直线的距离七、平行线的性质和判定方法1.平行线的判定方法（1）同位角 ，两直线平行；（2）内错角 ，两直线平行；（3）同旁内角 ，两直线平行；2.平行线的性质（1）两直线平行，同位角 ；（2）两直线平行，内错角 ；（3）两直线平行，同旁内角 ；第22课时 锐角三角函数一、锐角三角函数的定义以右图为例，角的正弦：角的余弦
7、：角的正切：二、特殊锐角的三角函数值角三、锐角三角函数的变化区间与变化规律1.在之间，一个锐角的正弦值随角度的增大（减小）而 （ ），且 ；2. 在之间，一个锐角的余弦值随角度的增大（减小）而 （ ），且 。四、锐角三角函数之间的关系1.互余两角的锐角三角函数的关系（1），即一个锐角的正弦值等于它的余角的 值；（2），即一个锐角的余弦值等于它的余角的 值2.同一个锐角正弦、余弦、正切的关系（1） ；（2）。例题例1.在中，则例2.已知是锐角，且。计算： 例3.如图，已知，ABAC，CH是AB边上的高，且5CH3AB，BC，求的值和CH的长。做一做1.的补角是，则 ， 。2.在等腰中，则 。3.
8、 的顶点都在方格纸的格点上，则 4.计算： 5.计算： 6.在中，(1)若，AB4cm，则 ，AC ，BC ；(2)若，AC4cm，则 ，AB ，BC ；(3)若，BC4cm，则 ，AC ，AB 。7. 在中，如果有，则是 三角形。8. 在中，则 9.等腰三角形一腰上的高为，这条高与底边的夹角为，则此三角形的面积为 。10. 在锐角中，若则 试一试1.已知是锐角，则的值（ ）A B C D2.已知直线与轴相交成锐角，求锐角的三个三角函数值。3. 在中，是锐角，,.(1)若,，求及的值(2)若,，求及的值(3)若,，求及的值(4)根据以上结果，猜想与的大小关系。第23课时 解直角三角形及其应用一
9、、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边和2个锐角），只要已知其中的2个元素，就可以求出其余的3个未知元素，这叫做解直角三角形。二、直角三角形的边角关系（基本关系）在中，、的对边分别记作、，则：1.三边关系： 2.两锐角关系： 3.边与角关系： ； ； 三、解直角三角形的类型（基本解法）1.已知斜边和一个锐角；2.已知一直角边和一个锐角；3.已知斜边和一直角边；4.已知两条直角边。四、解直角三角形的应用 解直角三角形应用的关键是构造直角三角形。1.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做 ，视线在水平线下方的叫做 。2.坡度和坡角通常把坡面的铅直高度和
10、水平宽度之比叫 ，用表示，即 ，把坡面与水平面的夹角叫做 ，记作，于是 ，显然，坡度越 ，坡角越大，坡面就越 3.方向角 指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角。例题例1. 在中，AB10，则BC的长为 （用式子表示）例2.如图，为了测量学校教学楼的高度AB，小刚在C处测得教学楼顶端A的仰角为，然后向教学楼前进30米到达D处，又测得教学楼顶端A的仰角为。求这幢教学楼的高度AB。例3.春天百货商场的手扶电梯示意图如下，斜面BC的坡度，长约是m，求乘电梯从点B到点C上长升的高度。做一做1. 在中，(1)若，AB4cm，则 ，AC ，BC ；(2)若，AC5cm，则 ，AB ，BC
11、；(3)若，BC6cm，则 ，AC ，AB ；(4)若AC5cm，ABcm，则 ， ，BC ；(5)若ACcm，BC9cm，则 ， ，AB .2.某游乐场的一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为，那么滑梯的长 （用式子表示）3.河堤横断面迎水坡AB的坡度，堤高BC5m，则坡面AB的长为 。4.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡坡度，坝外斜坡坡度，则两个坡角的和为 。5.河对岸有一水文站A，在河岸B处测得，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得,求河宽AD。（最后结果精确到1米.参考数据:, ,）6. 如图(单位:米)设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD.设路基高为，两侧的坡角分别为和，已知，CD10。（1）求路基底部AB的宽；（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？7.考标P91，第8题试一试（考标P90P91）第24课时 多边形与平行四边形一、多边形1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。2.n边形的内角和等于 ；多边形的外角和都等于 。注意在四边形的四个内角中,最多能有3个钝角,最多能有3个锐角.如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加180o.二、正多边形各边都相等,并且各内角都相等的多边形叫做正多边形.三、平行四边形1.概念:两组对边分别 的四边形是平行四边形.2.平行四边形的性质(1)
