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1、奉新一中2018届高二上学期期末考试数 学（理科）试 题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是()A相离 B相交 C外切 D内切2. 下列有关命题的叙述错误的是（ ）A若非p是q的必要条件，则p是非q的充分条件B“x2”是“”的充分不必要条件C命题“0”的否定是“0”D若p且q为假命题，则p，q均为假命题3已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ） 4下列命题中错误的是 （ ）. A. 若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，=AB，/，AB，则5观察按下列顺序排列的等式：，猜想：第个等式应为（
2、）A BC D6函数的极大值点是（） 7已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A、B、C、D、 8. 过双曲线的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是( )A28 B148 C148 D89. 右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单 位:),可知几何体的表面积是( ) A. B. C. D.10. 是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点作长轴的垂线交椭圆于P，若 是和的等比中项，则的值是( )A. B. C. D.11把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论：ACB
3、D；ADC是正三角形；AB与CD成60角；AB与平面BCD成60角则其中正确结论的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个12. 设F为抛物线的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是ABC的重心，O为坐标原点，OFA、OFB、OFC的面积分别为，则 （ ）A9 B6 C3 D2二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 14. 已知四棱锥PABCD的底面是正方形，PA平面ABCD，且PAAD，则平面PAB与平面PCD所成的二面角的度数为 15若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N2，则
4、三角形面积之比.如图，若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点P1、P2，点和点，则类似的结论为_ _16. 如图，已知F1、F2是椭圆（）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为_三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17（本小题满分10分）给出命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题曲线与轴交于不同的两点.(1)在命题中,求a的取值范围;（2)如果命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围18. （本小题满分12分）已知：圆C：，直线：.(1)当为何值时，直线与圆C相切
5、；(2)当直线与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线的方程19. （本小题满分12分）已知函数与函数(1)若，的图象在点处有公共的切线，求实数的值；(2)设，求函数的极小值20. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当处取得极值时，若关于的方程上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；21. （本小题满分12分）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为（1）求直线与底面所成的角大小；（2）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由22. （本小题满分12分）知点P是椭圆C：（ab0）上的点，椭圆短轴长为2，是椭圆
6、的两个焦点，|OP|=，（点O为坐标原点）（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使+=，（0，2）求OMN面积的最大值2018届高二上学期期末考试数 学（理科）参考答案B D A B B D D C A B C C13 14. 45 15. 16. 17解： (1)命题p为真4分 (2)命题q为真命题“”为真，“”为假中一真一假， 6分当p真q假时，得 8分当p假q真时，得所以的取值范围是 10分18. 解：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切则有2.
7、解得a. 6分(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20. 12分19 . 因为，所以点同时在函数，的图象上因为，由已知，得，所以，即 5分因为（所以 7分当时，因为，且所以对恒成立，所以在上单调递增，无极值 9分当时，令，解得，（舍）所以当时，的变化情况如下表：0+极小值所以当时，取得极小值，且11分综上，当时，函数在上无极值；当时，函数在处取得极小值12分20（1） 增区间： 减区间：5分（2） 令为增函数，为减函数，为增函数7分则12分21. 解：（1）过作于，侧面平面， 平面，又是菱形，为的中点2分以为坐标原点，如图建立空间
8、直角坐标系，则, ,又底面的法向量 设直线与底面所成的角为，则,所以，直线与底面所成的角为 6分（2）假设在线段上存在点，设=，则，设平面的法向量，则令，则， 设平面的法向量，则令，则， 要使平面平面，则= 12分22解：（）设P（），F1（c，0），F2（c，0）由|OP|=，得，由=得，即所以c=，又因为短轴长为2，所以b=1，所以离心率e=，椭圆C的方程为：； 4分（）：由得，设直线MN的方程为y=kx+m，联立方程组消去y得：设M（），N（），则，所以 7分因为+=，（0，2），所以，得，于是，所以又因为0，原点O到直线MN的距离为 9分所以=，当，即时等号成立，SOMN的最大值为 12分9
