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1、-圆柱与圆锥知识及练习题知识点圆柱1. 圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。2圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，外表积增加2倍底面积，即S增=2R2b.竖切过直径：切面是长方形如果h=2R，切面为正方形，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，外表积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh4. 圆柱的侧面展开图：a 沿着高展开,展开图形是长方形，如果h=2R，展
2、开图形为正方形。b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 c.无论如何展开都得不到梯形5：圆柱的相关计算公式：a.底面积：S底=R2b.底面周长：C=d=2Rc.侧面积：S侧=2Rhd外表积 ：S=2S底+S侧 =2R2+2Rhe 体积 ： V=R2 h考试常见题型：a 圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，外表积，体积，底面周长b圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，外表积，体积，底面积c圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，外表积，高，底面积d圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，外表积，体积，e圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，外表积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常
3、是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进展计算。二圆锥2. 圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆b.竖切过顶点和直径直径：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，外表积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh6：圆锥的相关计算公式a.底面积：S底=R2 b.底面周长：C=d=2R c 体积： V=R2 h/3考试常见题型：a 圆锥的底面积和高，求体积，底面周长b圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积c圆锥的
4、底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进展计算。三、圆柱和圆锥的关系1. 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。2. 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。3. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积注意：是底面积而不是底面半径是圆柱的3倍。4. 圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3SH。题型总结1、 直接利用公式：分析清楚求的的是外表积，侧面积还是底面积以及体积 半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。 两个圆柱或两个圆锥半径，底面积，底面周长，侧面积，外表积，体积之比。2、 圆柱与圆锥关系的转换：
5、包括削成最大体积的问题正方体，长方体与圆柱圆锥之间3、 横截面的问题4、 浸水体积问题水面上升局部的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度容积是圆柱或长方体，正方体。5、 等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3.6、半径直径2 或 半径周长3.142圆的周长公式：Cd周长=3.14直径或C2r周长=3.14半径2圆的面积公式：Sr2面积=3.14半径2圆柱的侧面积底面周长高 S侧=Ch圆柱的外表积侧面积底面积2 S表= S侧S底2圆柱的体积底面积高 V柱=Sh圆锥的体积底面积高V锥=Sh练习题一1、把一个高3
6、分米的圆柱体底面平均分成假设干个小扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，外表积比原来增加了120平方厘米，求圆柱体的体积。2、一根长2m的圆柱形木头，截去2分米的一段小圆柱后，外表积减少了12.56平方分米，则这根木头原来的体积是多少.3、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少.4、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的局部，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。5、将一块长10cm、宽6cm、高8cm的长方体木块，切割成体积尽可能大的圆柱体木块，求这个圆柱体木块的体积。6、一个底面积是10平方厘米的圆柱，侧面
7、展开后是一个正方形，求这个圆柱的侧面积。7、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为282.6立方厘米的圆柱体卷纸，求这个正方体的容积。8、求右面图形的侧面积和体积。单位：cm9、小明新买了一支净含量54cm3的牙膏，牙膏的圆形出口的直径为6mm,他早晚各刷一次牙,每次挤出的牙膏长约20mm,这支牙膏估计能用多少天. 10、甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为3:2，乙比甲高25厘米，两个圆柱各高多少厘米.11、在一只底面半径为20cm，高为40cm的圆柱形玻璃瓶中，水深16厘米，要在瓶中放入长和宽都是16cm.,高30cm的一块长方体铁块。使其一面紧贴玻璃瓶底面。如果把铁块横着放入
8、玻璃瓶完全浸没水中，瓶中的水会升高多少cm.如果把铁块竖着放入玻璃瓶，瓶中的水将会升高多少cm. 12、一个直角三角形的三边长度为3厘米，4厘米，5厘米，分别以这三条边为轴旋转一周形成的立体图形。它们的体积各是多少.13、把一个圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的长方体，这个长方体的外表积比圆柱体多20平方厘米，假设圆柱的底面周长是15厘米，圆柱的体积是多少立方厘米.14、甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是2:3，甲中水深6厘米，乙中水深8厘米，现在往两个容器中参加同样多的水，直到两容器中的水深相等，求这时容器中水的高度是多少厘米.15、一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是4：9
9、，圆锥的底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米.16、如以下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水.练习二1柱子高3米，底面周长3.14米。给5根这样的柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少千克.2.一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是3分米，高是5分米。如果每立方分米水重1千克，这个保温桶能盛150千克水吗.3.银行的工作人员通常将50枚1元的硬币摞在一起，用纸卷成圆柱的形状，圆柱的底面直径是2.5厘米，高是9.25厘米。你能算出每一枚1元的硬币的体积大约是多少立方厘米吗.得数保存一位小数4.找一个圆柱形茶杯，从里面
10、量出它的高是30厘米，底面直径是8厘米，算出这个茶杯大约可盛水多少克.1立方厘米水重1克5.一个圆柱的油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。（1） 它的容积是多少升.（2） 如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克.6.牙膏厂将牙膏口的直径由原来的0.4厘米改为0.5厘米。如果每人每天用牙膏的长度是2厘米左右，一年里，每个人大约要比原来多用去多少立方厘米牙膏.7.一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是8米，深3.5米。（1） 在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥局部的面积是多少平方米.（2） 这个水池最多能蓄水多少吨.1立方米水重1吨8.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长
11、15米，横截面是一个半径2米的半圆。（1） 搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜.（2） 大棚内的空间大约有多大.9.有两个空的玻璃容器。圆锥的底面直径是10厘米,高是12厘米；圆柱的底面直径是10厘米，高是12厘米，。在圆锥形容器里注满水，再把这水倒入圆柱形容器，圆柱形容器里的水深多少厘米.10.一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3米，高是2.4米。（1） 帐篷占地面积是多少.（2） 帐篷里面的空间有多大.11.有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5。第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米.12*师傅要把一根圆柱形木料，木料的底面直径是2
12、分米，高是3分米，削成一个圆锥。（1） 削成的圆锥的体积最大是多少立方分米.（2） 你还能提出什么数学问题.13.一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高是1.8米。它的体积大约是多少立方米.14有一个近似于圆锥形状的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米。如果每立方米碎石重2吨，这堆碎石大约重多少吨.15.蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。圆柱的底面直径是6米，高是2米；圆锥的高是1米。蒙古包所占的空间大约是多少立方米.16.一种压路机的前轮是圆柱形状的，轮宽1.6米，直径0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米.17.一个圆柱形水桶，高6分米。水桶底部的铁箍大约长15.7分米。（1）
13、做这个水桶至少用去木板多少平方分米.（2） 这个水桶能盛120升水吗.18.有两个不同形状的装饰瓶，里面放满了五彩石。从里面量，圆柱瓶的底面直径是10厘米，高10厘米；长方体瓶的长和宽都是11厘米，高是9厘米。哪个瓶里的五彩石多一些.19.一种圆柱形的饮料罐，底面直径7厘米，高12厘米。将24罐这样的饮料放入一个长方体的纸箱。（1） 这个长方体的纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米.( 2 )这个纸箱的容积至少是多少.3做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米.纸箱盖和箱底的重叠局部按2000平方厘米计算20.一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是6厘米，高是12厘米。它们的体积一共是多少立方厘米.
14、21.一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，它的外表积是多少.22.一个圆柱体的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少.保存整数23.一个圆柱形木料长2米，将这根木料沿长锯掉8分米，外表积减少了50.24平方分米。这根木料原来的体积是多少立方分米.24.把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，外表积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少.25.把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，外表积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的外表积是多少.26.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面
15、半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米.27.把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度.28.两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是7分米，体积是56立方分米，另一个圆柱的高5分米，另一个圆柱的体积是多少立方分米.用比例解29.一个长方形的长是9厘米，宽是7厘米，以长方形的长为轴旋转一周可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米.30.直角三角形ABC，两条直角边是AB和BC,AB=8厘米，BC=7厘米，以AB边为轴旋转一周，可以得到一个什么形体.这个形体的体积是多少立方厘米.练习三1、把一*长9.42分米，宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个圆柱形无盖容器，要配上底面半径多少分米的圆形铁皮。2、一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2厘米，
