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1、如皋市实验初中八年级数学组 设计：曹荣 审核：课题：勾股定理全章复习 课型:复习学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形.学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。学习难点：利用定理解决实际问题。学习过程一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边91510241.勾股定理：若直角三角形的三边分别为，则 。公式变形：若知道，则 ；公式变形：若知道，则 ；公式变形：若知道，则 ；例1：求图中的直角三角形中未知边的长度： ， .(1)在Rt中，若，则 .(2)在Rt中，若，则 .(3)在Rt中，则 .二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。例2：在数轴上画
2、出表示的点.在数轴上作出表示的点三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A12，15，17 B9，16，25 C5a，12a，13a（a0） D2，3，42、若三角形的三边满足，则这个三角形中最大的角为 ；3在ABC中，若a=n21，b=2n，c=n2+1，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角 D直角三角形4如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个
3、台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是四、知识要点4：利用列方程求线段的长例4：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ADEBC 如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问题ABC例5
4、：如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗?一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是 体.、如图、四边形ABCD中，, , ,已知四边形的周长为30，求课后巩固练习（一）填空选择1、写出一组全是偶数的勾股数是 .2、直角三角形一直角边为12 cm，斜边长为13 cm，则它的面积为 .3、斜边长为l7 cm，一条直角边长为l5 cm的直角三角形的面积是（ ） A60 cm2 B30
5、cm2 C90 cm2 D120 cm24、已知直角三角形的三边长分别为6、8、,则以为边的正方形的面积为 .5、若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 .6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为 cm27、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm（二）解答题1、在数轴上作出表示的点2、已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求：AD的长；ABC的面积3、如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9CABD图4（1
6、）求DC的长；（2）求AB的长；（3）求证：ABC是直角三角形4、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，顶角BAC=120，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（结果保留根号）5、（如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）6、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60方向，办公楼B位于南偏东45方向小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到01米）（供选用的数据：1414，1732）7在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，求S1+S2+S3+S4的值8；如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米，自A至B在长方体表面的连线距离最短是多少？
