《中考题数学分类全集64圆与切线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考题数学分类全集64圆与切线（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20.如图，AB是的的直径，BCAB于点B，连接OC交于点E，弦AD/OC,弦DFAB于点G。 （1）求证：点E是的中点； （2）求证：CD是的切线； （3）若，的半径为5，求DF的长。7(本题满分10分) 如图11，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过D作DFBC，图11交AB的延长线于E，垂足为F(1)求证：直线DE是O的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值25、（2011淮安）如图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点CDAB=B=30（1）直线BD是否与O相切？为什么？（2）连接CD，若CD=5，求AB的长考点：切线的判定；含30度角的直角三角形；
2、圆周角定理。专题：计算题；证明题。分析：（1）连接OD，通过计算得到ODB=90，证明BD与O相切（2）OCD是边长为5的等边三角形，得到圆的半径的长，然后求出AB的长解答：解：（1）直线BD与O相切如图连接OD，CD，DAB=B=30，ADB=120，OA=OD，ODA=OAD=30，ODB=ADBODA=12030=90所以直线BD与O相切（2）连接CD，COD=OAD+ODA=30+30=60，又OC=ODOCD是等边三角形，即：OC=OD=CD=5=OA，ODB=90，B=30，OB=10，AB=AO+OB=5+10=15点评：本题考查的是切线的判断，（1）根据切线的判断定理判断BD与
3、圆相切（2）利用三角形的边角关系求出线段AB的长13、（2011随州）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=（）A、30B、45C、60D、67.5考点：切线的性质。专题：常规题型。分析：根据图形利用切线的性质，得到COD=45，连接AC，ACO=22.5，所以PCA=9022.5=67.5解答：解：如图：PD切O于点C，OCPD，又OC=CD，COD=45，连接AC，AO=CO，ACO=22.5，PCA=9022.5=67.5故选D点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到OCPD，然后进行计算求出PCA的度数25.如图，在O中，AB为直径，
4、AC为弦，过点C作CDAB 与点D，将ACD沿点D落在点E处，AE交O于点F ,连接OC、FC.(1）求证：CE是O的切线。（2）若FCAB，求证：四边形 AOCF是菱形。25.解： (1）由翻折可知FAC=OAC, E=ADC=90OA=OC,OAC=OCAFAC=OCA,OCAEOCE=90，即OCOECE是O的切线（2）FCAB,OCAF,四边形AOCF是平行四边形OA=OC，AOCF是菱形A第20题NCBDEFMOO20、（7分）如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。（1） 求证：ODBE;(2) 猜想：
5、OF与CD有何数量关系？并说明理由。A第20题NCBDEFMOO20、解：（1）证明：连接OEAM、DE是O的切线，OA、OE是O的半径ADO=EDO,DAO=DEO=901分AOD=EOD=AOE 2分ABE=AOE AOD=ABE ODBE 3分(2) OF =CD 4分理由：连接OCBE、CE是O的切线OCB=OCE 5分AMBNADO+EDO+OCB+OCE=180由（1）得 ADO=EDO2EDO+2OCE=180 即EDO+OCE=90 6分在RtDOC中， F是DC的中点 OF =CD 7分24、（2011衡阳）如图，ABC内接于O，CA=CB，CDAB且与OA的延长线交于点D（
6、1）判断CD与O的位置关系并说明理由；（2）若ACB=120，OA=2求CD的长考点：切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理。专题：综合题。分析：（1）连接OC，证明OCDC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到D=30，利用解直角三角形求得CD的长即可解答：解：（1）CD与O相切；证明：连接OC，CA=CB，OCAB，CDAB，OCCD，OC是半径，CD与O相切（2）CA=CB，ACB=120，DOC=60D=30，OA=2，CD=2点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求
7、学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题15. 如图，AB是O的直径，BD是O的切线，D32，则A_. 20. 如图，在ABC中，D为AB上一点，O经过B、C、D三点，COD90，ACDBCOBDO.(1)求证：直线AC是O的切线；(2)若BCO15，O的半径为2，求BD的长(第20题)20. (1)连接OB.COD90，CBD45.OBOC，OBOD，OBCBCO，OBDBDO.CBD45，(3分)BCOBDO45.ACDBCOBDO，ACD45.(5分)在RtCOD中，OCOD.OCD45.OCA90.直线AC是O的切线. (6分)(2)过O作OEBD，垂足为E.BD2DE.
8、BCOBDO45，BCO15，BDO30.在RtDOE中，DEODcos302.BD2.(10分)23(10分)如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE3，连接BD，过点E作EMBD，交BA的延长线于点M(1)求O的半径；(2)求证：EM是O的切线；(3)若弦DF与直径AB相交于点P，当APD45时，求图中阴影部分的面积答案：解：连结OE，DE垂直平分半径OAOC=,OEC=30（2）由（1）知：AOE=60，,BDE=60BDME，MED=BDE=60MEO=90EM是O的切线。（3）连结OFDPA=45EOF=2EDF=903、（2011兰州）如图，AB是O的直径，点D
9、在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25，则D等于（）A、20B、30 C、40D、50考点：切线的性质；圆周角定理。专题：计算题。分析：先连接BC，由于AB 是直径，可知BCA=90，而A=25，易求CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知DCB=A=25，再利用三角形外角性质可求D解答：解：如右图所示，连接BC，AB 是直径，BCA=90，又A=25，CBA=9025=65，DC是切线，BCD=A=25，D=CBABCD=6525=40故选C点评：本题考查了直径所对的圆周角等于90、弦切角定理、三角形外角性质解题的关键是连接BC，构造直角三角形ABCCADBP第26题26（本题满分12
10、分）已知AOB60，半径为3cm的P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C（1）P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；（2）P移动到与边OB相交于点E，F，若EF4cm，求OC的长；23(8分)如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CDOA交半圆于点D，点E是的中点，连接AE、OD，过点D作DPAE交BA的延长线于点P(1)求AOD的度数；(2)求证：PD是半圆O的切线APCOBED23. （1）解：点C时OA的中点，OC=OA=ODCDOA，OCD=90。在RtOCD中，cosCOD=COD=60，即AOD=60。（2）证明：连结OE，点E是的中
11、点，BOE=DOE=DOB=（180-COD）=（180-60）=60。OA=OE，EAO=AEO，又EAO+AEO=EOB=60EAO=30，PDAE，P=EAO=30。由（1）知AOD=60，PDO=180-（P+POD）=180-（30+60）=90，PD是半圆O的切线。25（11柳州）（本题满分10分） 如图，已知AB是O的直径，锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E（1）求证：直线CD为O的切线；DABCO(第25题图)E（2）当AB2BE，且CE时，求AD的长DABCO(第25题图)E【答案】解：(1)连接OCAC平分DABDACCA
12、BOAOCOCACABOCADACADCOCDADCDADCD为O的切线（2）AB2BO AB2BE BOBECO设BOBECOxOE2x在RtOCE中，OC2CE2OE2x2()2(2x)2 x1AE3 E30AD23、（2011六盘水）如图，已知：ABC是O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且B=D=30（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算；解直角三角形。分析：（1）连接OC欲证明DE是O的切线，只需证明DEOC即可；（2）利用弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积计算阴影部分的面积即可解答：解：（1）直线CD是O的切线理由如下：连接OCAOC、ABC
