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1、（人教版）精品数学教学资料第三章过关检测(时间90分钟,满分100分)知识点分布表知识点题号分值倾斜角与斜率7,159平行与垂直4,5,9,11,12,13,1822直线的方程2,3,4,5,6,8,11,12,15,1836交点坐标与距离公式1,10,12,14,16,1733一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.动点P到点A(3,3)的距离等于它到点B(1,3)的距离,则动点P的轨迹方程是()A.x3y20B.x3y20C.3xy20D.3xy202.直线AxByC0与两坐标轴都相交的条件是()A.A2B20B.C0C.AB0D.AB0,C03.直线3x2y4的截距式方程
2、是()A.B.C.D.4.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为()A.xy10B.xy0C.xy10D.xy05.过点P(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为()A.2xy10B.2xy50C.x2y50D.x2y706.已知直线AxByC0在横轴上的截距大于在纵轴上的截距,则A、B、C应满足的条件是()A.ABB.ABC.D.7.已知点P(x,4)在点A(0,8)和B(4,0)的连线上,则x的值为()A.2B.2C.8D.68.直线(m2)x(m22m3)y2m在x轴上的截距为3,则实数m的值为()A.B.6C.D.69.P1(x1,y1)是直线l:f(x
3、,y)0上一点,P2(x2,y2)是直线l外一点,则方程f(x,y)f(x1,y1)f(x2,y2)0所表示的直线与l的位置关系是()A.重合B.平行C.垂直D.相交10.若点P(4,a)到直线4x3y1的距离不大于3,则a的取值范围是()A.0,10B.(0,10)C. D.(,010,)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.P(1,3)在直线l上的射影为Q(1,1),则直线l的方程是_.12.已知直线l:x3y20,则平行于l且与l的距离为的直线方程是_.13.若三条直线2xy40,xy50,2mx3y120围成直角三角形,则m_.14.不论M为何实数,直线l:(m1)x
4、 (2m1) ym5恒过一个定点,则此定点坐标为_.三、解答题(本大题共4小题,共44分)15.(10分)求倾斜角为直线yx1的倾斜角的,且分别满足下列条件的直线方程:(1)经过点(4,1);(2)在y轴上的截距为10.16.(10分)某供电局计划年底解决本地区最后一个村庄的用电问题,经过测量,若按部门内部设计好的坐标图(即以供电局为原点,正东方向为x轴的正半轴,正北方向为y轴的正半轴,长度单位千米),得到这个村庄的坐标是(15,20),离它最近的一条线路所在直线的方程为3x4y100.问要完成任务,至少需要多长的电线?17.(10分)在ABC中,A(m,2),B(3,1),C(5,1).若B
5、C的中点M到AB的距离大于M到AC的距离,试求实数M的取值范围.18.(14分)一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:xy10上,反射后穿过点Q(1,1).(1)求入射光线的方程;(2)求这条光线从P到Q的长度.参考答案1解析：线段AB的中点坐标是(2,0),AB的斜率,又P点的轨迹为过AB的中点且与AB垂直的直线,即x3y20.答案：A2解析：直线与两坐标轴都相交,即直线不平行于坐标轴,则A0,B0,即AB0.答案：C3解析：直线方程的截距式为.由此可将方程化为.答案：D4解析：由条件知,l为PQ的中垂线.,kl1.又PQ的中点为(2,3),由点斜式方程知,l的方程为y3x2.xy10.答
6、案：A5解析：设2xyc0,又过点P(1,3),则23c0,c1,即2xy10.答案：A6解析：由条件,知ABC0.在方程AxByC0中,令x0,得;令y0,得.由,得.答案：D7解析：由条件知A、B、P三点共线,由kABkAP得,x6.答案：D8解析：由条件知直线在x轴上截距为3,即直线过点(3,0),代入得3(m2)2m.m6.答案：B9解析：f(x1,y1)0,f(x2,y2)常数,f(x,y)f(x1,y1)f(x2,y2)0的斜率和f(x,y)0的斜率相等,而与y轴的交点不同,故两直线平行.答案：B10解析：由点到直线的距离公式得,即,|a5|5.5a55,即0a10.答案：A11解
7、析：由已知lPQ,.l的方程为.x2y30.答案：x2y3012解析：设所求直线为x3yC0,由两平行线间的距离,得,解得C12或C8.故所求直线方程为x3y120或x3y80.答案：x3y120或x3y8013解析：设l1:2xy40,l2:xy50,l3:2mx3y120,l1不垂直l2,要使围成的三角形为直角三角形,则l3l1或l3l2.答案：或 14解法一:只要取两条直线求其交点即可,令M1,则l化为y4;令得l方程为,即x9.由得定点(9,4).解法二:l方程可化为M(x2y1)xy50,由定点为(9,4).答案：(9,4)15解:由于直线yx1的斜率为1,所以其倾斜角为135,由题
8、意知所求直线的倾斜角为45,所求直线的斜率k1.(1)由于直线过点(4,1),由直线的点斜式方程得y1x4,即xy50;(2)由于直线在y轴上的截距为10,由直线的斜截式方程得yx10,即xy100.16解:根据题意可知点(15,20)到直线3x4y100的距离即为所求.(千米).至少需9千米长的电线.17解:BC的中点M的坐标为(1,0),设M到AB,AC的距离分别为d1,d2,当m3且m5时,直线AB的方程:,即3x(m3)y6m0.直线AC的方程:,即x(m5)ym100.所以由点到直线的距离公式得,.由题意得d1d2,即,解得.当m3时,d14,满足d1d2.当m5时,d24,不满足d1d2.综上所述, 时满足题意.18解:如下图.(1)设点Q(x,y)为Q关于直线l的对称点且QQ交l于M点.,kQQ1.QQ所在直线方程为y11(x1),即xy0.由解得l与QQ的交点M的坐标为.又M为QQ的中点,由此得Q(2,2).设入射光线与l交点为N,则P、N、Q共线.又P(2,3),Q(2,2),得入射光线的方程为,即5x4y20.(2)l是QQ的垂直平分线,从而|NQ|NQ|,|PN|NQ|PN|NQ|PQ|,即这条光线从P到Q的长度是.
