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1、最新数学精品教学资料【中考攻略】专题3:一元二次方程根的判别式应用探讨一元二次方程,就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程,其一般形式为ax2+bx+c=0(a0)。在系数a0的情况下,=b24ac0时,方程有2个不相等的实数根;=b24ac =0时,方程有两个相等的实数根;=b24ac 0;若方程有两个相等的实数根,则=b24ac =0;若无实数根,则=b24ac 且k2 (B)k且k2 (C) k 且k2 (D)k且k23. (2012四川泸州2分)若关于x的一元二次方程x2 4x + 2k = 0有两个实数根,则k的取值范围是【 】A、k2B、k2C、k-2D、k-24. (2
2、012山东东营3分)方程有两个实数根,则k的取值范围是【 】A k1 B k1 C k1 D k15. (2012北京市4分)若关于的方程有两个相等的实数根,则的值是 。6. (2012四川资阳3分)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 。7. (2012湖北鄂州8分)关于x的一元二次方程。(1)证明:方程总有两个不相等的实数根;(2)设这个方程的两个实数根为x1,x2,且x1=x22,求m的值及方程的根。8. (2011湖南郴州6分)当t取什么值时,关于的一元二次方程22+t+2=0有两个相等的实数根?9. (2009黑龙江佳木斯3分)若关于x的一元二次方程nx22x1
3、=0无实数根,则一次函数y=(n+1)xn的图象不经过【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限三. 限制一元二次方程根与系数关系的应用:典型例题:例1:(2011四川泸州2分)已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k22=0的两实根的平方和等于11,则k的值为 。例2:(2012湖南娄底10分)已知二次函数y=x2(m22)x2m的图象与x轴交于点A(x1,0)和点B(x2,0),x1x2,与y轴交于点C,且满足。(1)求这个二次函数的解析式;(2)探究:在直线y=x+3上是否存在一点P,使四边形PACB为平行四边形?如果有,求出点P的坐标;如果没有,请说明理由。【答案】解:(1)二次函数y=x2(m22)x2m的图象与x轴交于点A(x1,0)和点B(x2,0),x1x2,令y=0,即x2(m22)x2m=0 ,则有:x1+x2=m22,x1x2=2m。,化简得到:m2+m2=0,解得m1=2,m2=1。当m=2时,方程为:x22x+4=0,其判别式=b24ac=120,此时抛物线与x轴没有交点,不符合题意,舍去;当m=1时,方程为:x2+x2=0,其判别式=b24ac=90,此时抛物线与x轴有两个不同的交点,符合题意。m=1。抛物线的解析式为y=x2+x2。(2)存在。理由如下:假设在直线y=x+3上是否存在一点P,使四边形PACB为平行四边形。