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1、江西省南昌市2018届高三数学10月月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（） 2.已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（） 3已知向量若与垂直，则的值为（） 14若，则（）25已知锐角的内角，的对边分别为，=7，=6，则=（）10 9856在四个函数，中，最小正周期为的所有函数个数为（）1 2347.已知中，满足 的三角形有两解，则边长的取值范围是（） 8函数 的部分图象大致为（） A. B C D9函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（） 10设,分别为三边,的中点，则（） 11若函数
2、 在 单调递增，则的取值范围是（） 12已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则实数 的取值范围为（） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点A（0，1）处的切线方程为_14设函数，则使得成立的的取值范围是 15设内角,的对边分别为,已知,且则边=_16设函数的图象与（为常数）的图象关于直线对称且，则 = 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17已知函数（1）求函数的对称轴方程；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来
3、的2倍，然后再向左平移个单位，得到函数的图象若，分别是三个内角，的对边，且，求的值18如图所示，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点（1）证明：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求证：平面19甲、乙两台机床生产同一型号零件记生产的零件的尺寸为（cm），相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据： 尺寸甲机床零件频数23202041乙机床零件频数35171384（1）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件
4、的利润的平均值；（2）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由参考公式：参考数据：0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.63520在平面直角坐标系中，点，点在轴上，点在轴非负半轴上，点满足：（1）当点在轴上移动时，求动点的轨迹C的方程；（2）设为曲线C上一点，直线过点且与曲线C在点处的切线垂直，与C的另一个交点为，若以线段为直径的圆经过原点，求直线的方程21已知为实常数，函数. （1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同
5、的零点，求实数的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数，）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（2）已知与的交于，两点，且过极点，求线段的长23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围江西师大附中高三年级数学月考试卷命题人：汪保民 审题人：程晓 2017.9 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四
6、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（）AB C D 【解答】解：A=x|x0，或x2，B=x|3x3；AB=x|3x0，或2x3，AB=R；ABA，且ABB，BA，AB；即B正确故选：B2.已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）A B C D 【解答】解：命题p：x0，ln（x+1）0，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=1，b=2，ab，但a2b2，则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B3已知向量若与垂直，则的值为（）A B C D1【解答】解向量=（14，3+2m）=（3，3+2m）又向量与互相垂直，（）=1（
7、3）+3（3+2m）=03+9+6m=0m=1故选C4若，则（）A B C D2【解答】解：cos3sin=0，可得：tan=，tan（）=故选：A5已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=7，c=6，则b=（）A10B9C8D5【解答】解：23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即cos2A=，A为锐角，cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即49=b2+36b，解得：b=5或b=（舍去），则b=5故选D6在四个函数，中，最小正周期为的所有函数个数为（）A1B2C3D4【解答】解：函数y=sin|2x|不是周期
8、函数，不满足条件；令y=f（x）=|sinx|，则f（x+）=|sin（x+）|=|sinx|=|sinx|=f（x），函数y=|sinx|是最小正周期为的函数，满足条件；又函数y=sin（2x+）的最小正周期为T=，满足条件；函数y=tan（2x）的最小正周期为T=，不满足条件综上，以上4个函数中，最小正周期为有2个故选：B7.已知ABC中，满足 的三角形有两解，则边长的取值范围是（）A B C D 【解答】解：由三角形有两解，则满足，解得：2a，边长a的取值范围（2，），故选C8函数 的部分图象大致为（）ABCD【解答】解：，即f（x）为奇函数，排除B、D两项又x0时，f（x）0，故C项错
9、误故选：A9函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（）ABCD【解答】解：函数的周期T=2（）=2，即，得=1，则f（x）=cos（x+），则当x=时，函数取得最小值，则+=+2k，即=+2k，即f（x）=cos（x+），由2k+x+2k+2，kZ，即2k+x2k+，kZ，即函数的单调递增区间为为（2k+，2k+），故选：D10设D、E、F分别为ABC三边BC、CA、AB的中点，则（）AB C D 【解答】解：因为D、E、F分别为ABC的三边BC、AC、AB的中点，所以+=（+）+2（+）+3（+）=+=+=+=，故选：D11若函数 在 单调递增，则的取值范围是（）A B C D 【解答】
10、解：函数f（x）=x2sinxcosx+acosx那么：f（x）=12cos2xasinxf（x）在，单调递增，即f（x）=12cos2xasinx0，sinx在，上恒大于0，可得：a令y=可得：y=，（t）当t=时，y取得最小值为：2=故得故选D12已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则实数 的取值范围为（）A B C D 【解答】解：由题意可得f（x）=0，即为ax32x2+1=0，可得a=，令g（x）=，g（x）=+=，可得x，x时，g（x）递减；当x0，0x时，g（x）递增作出g（x）的图象，可得g（x）的极大值为g（）=，由题意 可得当a时，f（x）存在唯一的零点x0，且x00，
11、故选：D二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点A（0，1）处的切线方程为_【解答】解：由题意得y=ex，在点A（0，1）处的切线的斜率k=e0=1，所求的切线方程为y1=x，即xy+1=0，14设函数，则使得成立的的取值范围是 【解答】解：由题意，f（x）2得及，解得0x1及1x4，所以使得f（x）2成立的x的取值范围是0，4；故答案为：0，4；本题函数图象：15设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ，且则边=_解： 4sinA=4cosBsinC+bsin2C，4sin（B+C）=4cosBsinC+2bsinCcosC，4sinBcosC+4cosB
12、sinC=4cosBsinC+2bsinCcosC，4sinBcosC=2bsinCcosC，4sinB=2bsinC，（C，cosB0）4b=2bc，（）c=216设函数的图象与（为常数）的图象关于直线对称且，则 = 【解答】解：函数y=f（x）的图象与y=lg（x+a）（a为常数）的图象关于直线y=x对称，f（x）=10x+a，f（1）=+a=，解得a=1；f（1）=10+1=9故答案为：9三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17已知函数（）求函数的对称轴方程；（）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移个单位，得到函数的图象若a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且，求b的值【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；HP：正弦定理【专题】35 ：转化思想；49 ：综合法；57 ：三角函数的图像与性质
