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1、第四讲 列方程解应用题第四讲列方程解应用题A1教材分析列方程解应用题我们前面其实已经多次波及到,它作为一种重要的解决问题的措施和方略，在整个小学阶段的学习中都是非常重要的！在小学数学中,列方程解应用题与用算术措施解应用题是有密切联系的。它们都是以四则运算和常用的数量关系为基本,通过度析题里的数量关系,根据四则运算的意义列式解答的。但是,两种解答措施的解题思路却不同。由于数量关系的多样性和论述方式的不同，用算术措施解答应用题,时常要用逆向思考,列示比较困难,解法的变化也比较多。用列方程的措施解答应用题，由于引进了字母表达未知数,可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清晰,把未知数当成已
2、知数来用，使我们很容易理清数量关系，对的解决问题。特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时,用方程往往比较容易。 知识维度数学知识:能纯熟的解某些稍复杂的方程,并纯熟运用方程法解决某些较复杂的实际问题。数学思考:体会恒等思想,结识到方程法解题的优越性和便利性。A3 知识起跑线一 解方程（1） （2) (）（4）二 小新去动物园看猩猩,有的猩猩在洞中,有的在外面玩耍。她就问管员叔叔共有多少只猩猩,管员叔叔开心的答到：“头数加只数,只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加正好是0.”那么聪颖的你懂得有多少只猩猩吗？你可以精确、迅速的解答出上面的问题吗？我来探究例1.熊大从甲地去乙地，去
3、时每小时走6千米,回来时每小时走9千米,来回共用5小时，熊大来回共走了多少千米?例2.王教师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍，桔子每人分3个，多四个；苹果每人分个，少5个。有多少个小朋友？多少个苹果和桔子?例3甲、乙、丙、丁四个人共做零件20个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2,那么四个人做的零件数正好相等。问丙实际做了零件多少个? 成功体验：1. 妈妈今年0岁，正好是小红年龄的4倍。多少年后，妈妈的年龄正好是小红的2倍？2. 甲原有的钱是乙原有钱的倍,二人经商一年后,甲赔600元,乙赚400元，此时甲有的钱是乙的4倍，甲乙原各有多少元?3. 有几位
4、同窗一起计算她们数学考试的平均分。李波的得分如果提高15分,她们的平均分就达到92分;如果李波的得分减少分,她们的平均分只有90分。那么这些同窗共有多少人？技巧点睛:列方程解应用题的一般环节是：“审、设、列、解、验”。（1） 审清题意，弄清晰题目意思以及数量之间的关系;（2） 合理设未知数,设未知数的措施有两种:问什么设什么（直接设未知数),间接设未知数；（3） 依题意拟定等量关系，根据等量关系列出方程；（4） 解方程；（5）将成果代入原题检查。B2 应用提高例 小王看一本故事，第一天看了全书的还多6页，第二天看了全书的少2页,还剩8页。这本书共有多少页?例某校五年级共有学生152人,选出男生
5、的和5名女生参与科技小组，剩余的男女生人数刚好相等。五年级有男女生各多少人?成功体验：1. 某工厂第一车间的人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间人数是第二车间人数的。本来两个车间各有多少人？2. 新生小学男生比学生总数的少5人，女生比全校学生的多15人，求全校人数?3. 两个车间,甲车间人数是乙车间的，乙车间调走4人后，甲车间人数比乙车间少,甲车间有多少人？技巧点睛:1. 某些复杂分数应用题由于数量多，关系复杂隐蔽,或“单位1”难统一等因素，要直接列式解答比较困难，这时，可以列方程解答。列方程解分数应用题核心是要根据题意,找准等量关系。2. 一般状况下,
6、在分数应用题中设“单位1”的量为未知数。3. 对于具有两个等量关系的题目，其中一种设未知数,另一种列方程。例6从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路,没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶12千米，下坡时每小时行驶2千米。车从甲地开往乙地需要小时,从乙地到甲地需小时，问:甲乙两地公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路? A B EE D C例7 如图,在一种梯形内有两个三角形OB和ODC的面积分别为1和2，已知梯形的上底是下底长的。那么余下的阴影部分的面积是多少? 成功体验：1. 五年级二班数学考试的平均分数是5分，其中的人得分0分以上(含8分）,她们平均分数是90分。求低于8分的人的
7、平均分。技巧点睛:这一种模块是较难的列方程解应用题,例6需列二元一次方程。例7的数量关系杂并且已知条件较少，像这样的应用题在列方程时,除了应设的未知数外，还需要增设一“设而不求”的参数，便于把自然语言描述的数量关系翻译成代数语言,为列方程发明条件。C 巩固评价一 计算1. 直接写出得数。 2. 解方程 二. 填空（1） 一道除式，商是，余数是6,被除数与除数的和是2，这道除式的除数是( ），被除数是(）。（2） 小明有1本故事书，比小英的3倍多本,小英有（ ）本故事书。（3） 单独完毕同一件工作，甲要4天，乙要5天,甲的工作效率是乙的（ )（填分数）。三 选择.5米增长它的后，再减少米,成果是
8、( ）A. C.米 D7米2.五年级同窗参与科技小组的有23人,比参与书法小组人数的2倍多15人，如果设书法小组有人,则对的的方程是（ ）A. B. C. D.一根钢管，截去部分是剩余部分的,剩余部分是原钢管长的( )%. 75 .0 C.0 D.254. 一种长方体的长、宽、高分别是a米、b米和米,如果高增长3米,体积增长（ ）立方米.A3ab .3ah .ab(+3) .3b四. 综合应用1. 学校体育室里的足球只数是排球的倍，体育活动课上,每班借6只足球，只排球，排球借完时，尚有足球72只,体育室里原有足球和排球共多少只？2. 甲原有的钱是乙原有钱的倍，二人经商一年后，甲赔00元,乙赚4
9、元,此时甲有的钱是乙的倍,甲乙原各有多少元？3. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个，则缺少6个；如果分给小班的小朋友每人个,则余四个。已知大班比小班少个小朋友，问这一筐苹果共有多少个?4. 甲桶油比乙桶油多36公斤，如果从两桶油中各取1公斤后，甲桶油里剩余油的等于乙桶油里剩余油的。那么甲桶原有油多少公斤?5. 一批零件，先加工20个,又加工余下的，这时已加工的零件个数与未加工的零件个数相等，这批零件共有多少个？6. 有两条彩带，一条长1厘米，另一条长13厘米，把两条彩带都剪下同样长的一段后,发现短纸带是长纸带的,剪下的一段有多少厘米？7. 一件工程，甲单独做需0天，乙单
10、独做需0天，目前两人合伙，甲因生病休息了几天，因此通过27天才完毕，问甲休息了几天?8. 小明看一本故事书,第一天看了全书的少9页，第二天看了全书的多2页，还剩98页，这本书一共有多少页？9. 某班原提成两个小组活动，第一组26人,第二组2人,根据学校活动器材的数量，要一组人数调节为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？10. 甲、乙两人相距36千米,相向而行，如果甲比乙先走小时,那么她们在乙出发2小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么她们在甲出发小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米?（尝试用二元一次方程组解答）图形每周一练 A E B D C 如图：在ABC中,AE=ED,DC=2B,如果阴影部分的面积是6平方厘米，求AC的面积是多少平方厘米?
