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1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模夏令营竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区
2、设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 （打印并签名）：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 日期： 2013 年 8 月 21 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 货物配送问题摘要梦想连锁是一家主营鲜猪肉的销售公司。为了更好的提高该公司的销售量。本文建立了相关数学模型，研究鲜猪肉销售问题，并给出了相关
3、方案。问题一：首先用作出了全省各个城镇位置的分布图，再用算法求得各个城镇间的最短距离，从而得出2家生产基地到23家连锁店的最短距离，最后用优化模型得到2家生产基地分别分配给23家连锁店的销售量，由公式(元)得到最低运输成本。问题二：分析各个城镇需求特征，用曲线拟合的线性最小二乘法得到销售量的曲线方程，并预测了未来的增长趋势，发现在2014年销售量达到峰值是1438吨。得到销售量排名前5的城镇是城镇（120）城镇（31）城镇（63）城镇（106）城镇（104）；销售量排名后5位的是：城镇（94）城镇（30）城镇（84）城镇（109）城镇（129）。问题三：建立0-1整数规划的优化数学模型，满足题
4、目要求的条件下，得出需要再增加24家连锁店。才能使全省销售量达到最大。问题四：在第三问的基础上，可以发现，有5个连锁店的销售量超过40吨，其中两个就有生产基地，为此，在其余3个城镇建立生产基地。运用线性规划模型得出：总运输成本=单位运输成本生产基地与连锁店的距离运输重量，且最低运输费用为3.763元。问题五：用算法将高速公路都转化为普通公路来进行计算，并运用floyd算法求得每个城镇间的普通公路的最短距离，再用优化方案得出5个生产基地送给40个连锁店所在城镇的最优分配，建立优化模型可得最小货车数量是167辆。【关键词】算法 优化模型 曲线拟合 0-1整数规划33 一、问题重述 随着经济的发展，
5、人民的消费水平提高，需要的物质增加。为了满足人民的需求，这就要求连锁销售公司对各连锁店进行重新分配调整。为此，我们就梦想连锁公司的销售情况，回答以下问题：问题一：目前公司现有2个生产基地，23家销售连锁店，生产基地设在120号和63号城镇，为23家连锁店提供鲜猪肉。若运输成本为0.45元/吨公里。请你为公司设计生产与配送方案，使运输成本最低。问题二：请运用相关数学知识分析各城镇需求特征，并预测未来数年，何时全省鲜猪肉需求达到峰值，达到峰值时需求达到前5位和后5位的城镇是那些？问题三：请你为公司设计增设销售连锁店方案，使全省销售量达到最大。问题四：在增设销售连锁店的基础上，公司决定增加生产基地，
6、地址设立在城镇所在地，每日产品生产必须达到250吨以上，在生产与销售各环节不能有产品积压。请你为公司设计生产基地增设方案，使运输成本最低。问题五：公司产品若采用载重1.5吨的小货车从生产基地运往销售连锁店，小货车在高速公路上限速100公里/小时（高速公路见附录2），在普通公路上限速60公里/小时，销售连锁店需要的产品必须当日送达。假设每日车辆使用时间不超过8小时，小货车装满或卸完1.5吨的货物均需要半小时，本市运输车辆行驶时间可忽略不计。在公司增设销售连锁店、增加生产基地后，为完成每日运输任务，请你为公司确定小货车的最小需求量及各车辆的调运方案。二、问题分析问题1：目前公司有2个生产基地，分别
7、在120号和63号城镇，有23家销售连锁店，运输成本为0.45元/吨公里。为了使运输成本最低，则需要生产基地运输到销售店的距离最短。建立优化模型，可得出合理分配给各个销售店的量，且同时满足运输成本最低。问题2:根据公司近5年的全省各城镇的鲜猪肉月度需求数据，经过分析，建立曲线拟合的线性最小二乘法得到了销售量的销售曲线，就可以预测未来数年的销售量，并根据曲线方程可知销售量在某一年能达到峰值，同时可以预测达到峰值时前5位和后5为的城镇。问题3：是要求在原有连锁店的基础上再增设连锁店，使增加最少的连锁店来改变现有的供需状况，因此我们既要考虑连锁店距离城镇的位置，又要考虑供应与销售能力，紧接第一问，运
8、用软件将23个城镇化分为几个区域，然后分别在每个区域增设连锁店。在十公里以内，需求量等于销售量的二分之一，在十公里之外，需求量为销售量的三成，来表达销售量，并且每个店的销售量要大于且等于20吨，然后求解。问题4：在第三问的基础上，还是用同样的方法划分区域，然后分别算出每个区域需要增设的生产基地，约束条件是每日生产为250吨，销售量要大于等于生产基地的产量。问题5：用线性规划来做，假设在高速公路运输需要S1辆小货车来运输，而在普通公路上需要S2辆小货车来运输。求S1+S2的最小值。约束条件为每日的使用时间不超过8小时，每辆货车运输所需的时间加上装货卸货的时间不得超过8小时，然后用软件求解。三、基
9、本假设（1）假设搜集的数据真实有效；（2）假设没有其他因素的干扰；（3）假设销售公司制度没有重大改革。四、符号说明符号含义符号含义各个城镇间的道路距离产地到销地的距离销地的需求量产地销地乙基地甲基地年份序号每年的总需求量多项式系数多项式系数多项式系数新增的所有连锁店的销售能力23家连锁店现有的销售能力未来号城镇的需求在不足10公里的其他城镇的销售连锁店购买在超过10公里的其他城镇的销售连锁店购买原有的23家店在新增连锁店前的销售能力号城镇是否增设销售点第个生产基地运输货物重量生产基地与连锁店的距离每个连锁店所在城镇的销售能力五、模型的构建与求解5.1 问题一模型的构建与求解总运输成本=单位运输
10、成本产地和销地的距离运输总重量题中已给出单位运输成本，运输总重量也可由附录中的各个连锁店的销售量的总和来确定，因此仅有一项未知的因子，即产地和销地的距离。由给出的附录全省交通网络数据，用程序绘出该省的主要城镇图，并将主要公路和连锁店的位置重点标出，如下图：图1 主要城镇路线图该省的主要城镇有154个，运用算法求得各个城镇间的最短距离。建立一个矩阵，矩阵种元素为各个城镇间的道路距离，没有道路相连城镇之间的数值设为无穷大，编程求解。从程序结果中挑选出两个生产基地到各个连锁店所在城市的最短距离如下表：表1 两个生产基地到各个连锁店所在城市的最短距离表连锁店所在城镇编号1101116222427316
11、3号城镇到其距离187.99108.36179.15157.32168.95128.94135.1114.66120号城镇到其距离134.31175.67239.26103.64252.61218.39202.41169.37连锁店所在城镇编号343642636364657963号城镇到其距离162.07193.72153.11007.3119.0928.17120号城镇到其距离119.54151.19110.5889.4589.4596.76108.54117.62连锁店所在城镇编号9410612012012314114563号城镇到其距离190.9884.5189.4589.4594.56
12、122.56137.83120号城镇到其距离170.1763.7005.1161.7272.85根据附录1中连锁店所在的城市编号对连锁店编号及销售量进行重新排序，如下表：表2 连锁店所在的城市编号及日销售量城镇编号110111622242731连锁店编号12345678日销售量（公斤）14744848161031478363753251926523947城镇编号3436426363646579连锁店编号910111213141516日销售量（公斤）451115039489217332829518401557038759城镇编号94106120120123141145连锁店编号17181920212223日销售量（公斤）1277338223287333251718081925839653由上表可以得出给每个连锁店所在城镇派送的总的鲜猪肉的重量，并将需要派送鲜猪肉的城镇进行重新编号如下：表3 每个连锁店所在城镇派送的总的鲜猪肉的重量城镇编号1101116222427派送编号1234567派送货物（公斤）147448481610314783637532519265城镇编号313436
