《逻辑代数基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《逻辑代数基础（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 一 章 逻辑代数基础共 需 6 学时授课课题第一节 概述第二节 逻辑代数中的三种基本运算第五节 逻辑函数及其表示方法学时2授课时间2007年 3 月 13 日 星期 二 第 1、2 节（第一周）教学目的与要求1、熟练掌握逻辑代数的三种基本运算：2、掌握常用的逻辑函数表示方法。3、熟练掌握逻辑函数的两种表示形式教学重点常用的逻辑函数表示方法教学难点最小项的定义与性质授课方法讲授法教具仪器教案教学过程、内容分析、授课提纲组织教学考勤介绍数字电路课程概况讲授新课第 一 章 逻辑代数基础1.1概述1.1.1模拟信号和数字信号电子电路中的信号可以分为两大类：模拟信号和数字信号。模拟信号时间连续、数值
2、也连续的信号。数字信号时间上和数值上均是离散的信号。（如电子表的秒信号、生产流水线上记录零件个数的计数信号等。这些信号的变化发生在一系列离散的瞬间，其值也是离散的。）数字信号只有两个离散值，常用数字0和1来表示，注意，这里的0和1没有大小之分，只代表两种对立的状态，称为逻辑0和逻辑1，也称为二值数字逻辑。数字电路的特点和分类传递与处理数字信号的电子电路称为数字电路。1、数字电路的特点数字电路与模拟电路相比主要有下列优点：（1）由于数字电路是以二值数字逻辑为基础的，只有0和1两个基本数字，易于用电路来实现，比如可用二极管、三极管的导通与截止这两个对立的状态来表示数字信号的逻辑0和逻辑1。（2）由
3、数字电路组成的数字系统工作可靠，精度较高，抗干扰能力强。它可以通过整形很方便地去除叠加于传输信号上的噪声与干扰，还可利用差错控制技术对传输信号进行查错和纠错。（3）数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判断和运算，这在控制系统中是不可缺少的。（4）数字信息便于长期保存，比如可将数字信息存入磁盘、光盘等长期保存。（5）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。由于具有一系列优点，数字电路在电子设备或电子系统中得到了越来越广泛的应用，计算机、计算器、电视机、音响系统、视频记录设备、光碟、长途电信及卫星系统等，无一不采用了数字系统。 2、数字电路的分类按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，
4、每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。1.1.2 数制与码制1. 数制一 几种常用的计数体制1、十进制(Decimal) 数码为：09；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：(29.04)10 2102 0101910001014 1022二进制(Binary) 数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：如：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)103
5、八进制（Octal）数码为：07；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：如：(207.04)10 282 0817800814 82 (135.0625)104、十六进制(Hexadecimal)数码为：09、AF；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)2 13161 816010 161(216.625)10二、不同数制之间的相互转换1二进制转换成十进制例1 将二进制数10011.101转换成十进制数。 解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得(10011.101)B124023022121120121022123
6、 （19.625）D2.十进制转换成二进制可用“除2取余”法将十进制的整数部分转换成二进制。 例2 将十进制数23转换成二进制数。解： 根据“除2取余”法的原理，按如下步骤转换: 则 （23）D =（10111）B可用“乘2取整”的方法将任何十进制数的纯小数部分转换成二进制数。 例3 将十进制数（0.562）D转换成误差不大于26的二进制数。解： 用“乘2取整”法，按如下步骤转换 取整 0.56221.124 1 b-1 0.12420.248 0 b-2 0.24820.496 0 b-3 0.49620.992 0 b-4 0.99221.984 1 b-5 由于最后的小数0.9840.5
7、，根据“四舍五入”的原则，b-6应为1。因此 (0.562)D(0.100011)B 其误差26。3二进制转换成十六进制由于十六进制基数为16，而1624，因此，4位二进制数就相当于1位十六进制数。因此，可用“4位分组”法将二进制数化为十六进制数。例4 将二进制数1001101.100111转换成十六进制数解： （1001101.100111)B（0100 1101.1001 1100)B（4D.9C)H 同理，若将二进制数转换为八进制数 ，可将二进制数分为3位一组，再将每组的3位二进制数转换成一位8进制即可。4十六进制转换成二进制 由于每位十六进制数对应于4位二进制数，因此，十六进制数转换成
8、二进制数，只要将每一位变成4位二进制数，按位的高低依次排列即可。 例5 将十六进制数6E.3A5转换成二进制数。解： (6E.3A5)H(110 11100011 1010 0101)B同理，若将八进制数转换为二进制数 ，只须将每一位变成3位二进制数，按位的高低依次排列即可。5十六进制转换成十进制可由“按权相加”法将十六进制数转换为十进制数。 例6 将十六进制数7A.58转换成十进制数。解： (7A.58)H716110160516-18162 112100.31250.03125(122.34375)D2码制二进制代码由于数字系统是以二值数字逻辑为基础的，因此数字系统中的信息（包括数值、文字
9、、控制命令等）都是用一定位数的二进制码表示的，这个二进制码称为代码。一、二十进制码二进制编码方式有多种，二十进制码，又称BCD码（Binary-Coded-Decimal），是其中一种常用的码。BCD码用二进制代码来表示十进制的09十个数。要用二进制代码来表示十进制的09十个数，至少要用4位二进制数。4位二进制数有16种组合，可从这16种组合中选择10种组合分别来表示十进制的09十个数。选哪10种组合，有多种方案，这就形成了不同的BCD码。具有一定规律的常用的BCD码见表1。注意，BCD码用4位二进制码表示的只是十进制数的一位。如果是多位十进制数，应先将每一位用BCD码表示，然后组合起来。表1
10、 常用BCD码十进制数8421码2421码5421码余三码01234567890 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 10 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11
11、0 1 01 0 1 11 1 0 0位权8 4 2 1b3b2b1b02 4 2 1b3b2b1b054 2 1b3b2b1b0无权 例7 将十进制数83分别用8421码、2421码和余3码表示。解：由表1.3.1可得(83)D（1000 0011)8421(83)D（1110 0011)2421(83)D（1011 0110）余3二、可靠性代码还有一种常用的四位无权码叫格雷码（Gray），其编码如表2所示。这种码看似无规律，它是按照“相邻性”编码的，即相邻两码之间只有一位数字不同。格雷码常用于模拟量的转换中，当模拟量发生微小变化而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变1位，这样与其他码同时
12、改变两位或多位的情况相比更为可靠，可减少出错的可能性。表2 格雷码十进制数G3 G2 G1 G001234567891011121314150 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0小结：1、模拟信号、数字信号和数字电路。2、利用权展开式可将任意进制数转换为十进制数。将十进制数转换为其它进制数时，整数部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法。3、二进制代码不仅可以表示数值，而且可以表示符号及文字，使信息交换灵活方便。
13、BCD码是用4位二进制代码代表1位十进制数的编码，有多种BCD码形式，最常用的是8421 BCD码。逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有和两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。1.2逻辑代数中的三种基本运算数字电路实现的是逻辑关系。逻辑关系是指某事物的条件（或原因）与结果之间的关系。逻辑关系常用逻辑函数来描述。1.2.1 基本逻辑运算逻辑代数中只有三种基本运算：与、或、非。1与运算图1 与逻辑运算电路图 （b）真值表 （c）逻辑真值表 （d）逻辑符号与运算只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。我们把这种因果关系称为与逻辑。可以用列表的方式表示上述逻辑关系，称为真值表。（1）如果用二值逻辑0和1来表示，并设1表示开关闭合或灯亮；0表示开关不闭合或灯不亮，则得到如图1（c）所示的表格，称为逻辑真值表。（2）若用逻辑表达式来描述，则可写为 与运算的规则为： “输入有0，输出为0；输入全1，输出为1”。（3）在数字电路中能实现与运算的电路称为与门电路，其逻辑符号如图1（d）所示。与运算可以推广到多变量：2或运算 或运算当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就会发生。我们把
