《离散数学复习思考题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散数学复习思考题（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、离散数学复习思考题一、选择题对于公式，下列说法正确的是（ ）。A y是自由出现的 ； Bx是约束出现的；C的辖域是； D的辖域是A设，下列正确的是（ ）。A ； B ； C ； DD设A-B=，则有（ ）。AB=；BB；CAB；DABC设N是自然数集合，函数是（ ）。A 满射，不是单射 ； B单射，不是满射； C双射 ； D非单射非满射B设R为实数集，函数f：RR，f(x)=，则f是（ ）。A满射函数 ； B单射函数；C双射函数 ； D非单射非满射B设Z是整数集合，N是自然数集合，则函数是（ ）。A 满射，不是单射 ； B单射，不是满射； C双射 ； D非单射非满射A设函数f：NN（N 为自然
2、数集），f(n)=n+1，下面四个命题为真的是（ ）。A. f是满射；B.f是单射 ； C. f是双射的； D. f非单射非满射B谓词公式x(P(x)$yR(y)Q(x)中的变元x是（ ）。A自由出现的；B约束出现的；C既不是自由出现也不是约束出现；D既是自由出现也是约束出现D下列不是谓词公式的是（ ）。Ax$yP（x，y）； Bx(P(x)$x(Q(x)A(x，y)；CxP（x）R（y）； D$xP（x）Q（y，z）A下列句子为命题的是（ ）。A全体起立! Bx=0；C你会抽烟吗？ D张三生于1886年的春天D整理为word格式下列命题正确的是（ ）。Aff=f ； Bff=f； Caa，b
3、，c ； Dfa，b，cA下列命题正确的是（ ）。Al，21，2，l，2，3，1；B1，21，l，2，l，2，3，2；C1，21，2，1，2；D1，21，2，2，l，2，3B下列图形是（ ）。A完全图 ； B哈密顿图 ； C欧拉图 ； D平面图h h h h h h B下列图中不是平面图的为（ ）。 A. B C DC下列为公式的是（ ）。A ； B；C ； DC下列语句中，（ ）是命题。A下午有会吗？ B这朵花多好看呀！ C2是偶数； D请把门关上!C下列语句中是假命题的是（ ）。A5是素数； B太阳从东方升起； C ； D正在下雨呢！C下列语句中是命题的是（ ）。A天气真暖和呀！ B请别激
4、动！ C还记得我吗？ D地球是运动的D下面既是哈密顿图又是欧拉图的是（ ）。B整理为word格式一个连通图G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过图中每边仅一次回到该结点（ ）。AG没有奇数度的结点； BG有1个奇数度的结点；CG有2个奇数度的结点； DG没有或有2个奇数度的结点A在自然数集合上，下列运算满足结合律的是（ ）。A B C DB二、填空题令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为_。pq设：明天上午8点下雨，：明天上午8点下雪，：我去学校，则命题“如果明天上午8点不下雨并且也不下雪，我就去学校”可符号化为 。 设：是偶数，：是素数，则
5、命题“存在着偶素数”可符号化为_。n个顶点的无向完全图记为，当n满足条件_时,不是平面图。设：我们勤奋，：我们好学，：我们取得好成绩，则命题“我们只要勤奋好学，就能取得好成绩”符号化为 。 设A（x）：x是人，B（x）：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为_。 或设G是连通的平面图，已知G中有6个顶点，8条边，则G有_个面。4设P：他聪明，Q：他用功，则命题“他虽聪明,但不用功” 可符号化为_。P Q整理为word格式设集合，则 。设集合，则 。 设集合，则A的幂集 。设集合，则A的幂集 。答案：设是人，要吃饭，则命题“人都是要吃饭的”可符号化为_。答案：设是跳高运动员，a：小张，则命题
6、“小张不是跳高运动员”可符号化为_。无向图G=如右所示，则图G的最大度数(G)= _。4无向图G中有16条边，且每个结点的度数都是2，则G的结点数是_个。16无向完全图中有_条边。10已知关系, 则=_。 答案：已知关系, 则= 。已知关系，则= 。 答案：已知关系,则= 。答案：整理为word格式三、计算题构造命题公式（PQ）Q的真值表，并判断其类型。解 ：真值表P QPQ （PQ） （PQ）Q0 01 0 00 11 0 01 00 1 01 11 0 0 因此公式（PQ）Q为矛盾式对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛、电影和戏剧其中58人喜欢看球赛，52人喜欢看电影，3
7、8人喜欢看戏剧，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，求只喜欢看电影的有多少人。解： 设喜欢看球赛、电影和戏剧的人的集合分别为A , B , C，那么 = 58， = 52， = 38， = 18，= 16, =12， A B C26 14 226 12 4 16只喜欢看电影的有22人构造命题公式（PQ）R的真值表，并判断其类型。解：真值表为：P Q RPQR（PQ）R0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 0111101010110100整理为word格式1 0 11 1 01 1 1011010010公式（PQ）R为可满足式
8、构造命题公式的真值表，并判断其类型。解 ：真值表为0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10000001110101011公式为可满足式集合上的关系，试写出关系矩阵M，并讨论R的性质。解：关系矩阵， R是自反的和传递的集合上的关系，试写出关系矩阵M，并讨论R的性质。解：关系矩阵，R具有反对称性和传递性集合上的关系，试写出关系矩阵M，并讨论R的性质。解：关系矩阵， 整理为word格式R是自反的，反对称的和传递的集合上的关系，试写出关系矩阵M，并讨论R的性质。解：关系矩阵，R具有自反性和对称性今有工人甲、乙、丙去完成三项任务a、b、c已知甲能胜任a、b、c三
9、项任务；乙能胜任a、b二项任务；丙能胜任b、c二项任务试给出一种方案，使每个工人各去完成一项他们能胜任的任务。解：工人与任务的胜任关系的二部图为： 甲乙丙 a b c 一种方案是：甲完成a，乙完成b，丙完成c（注：本题答案不唯一，还可以给出其它的方案）某班有学生50人，有26人在第一次考试中得优，有21人在第二次考试中得优，有17人两次考试都没有得优，试求两次考试都得优的学生人数。解：设两次考试都得优的学生人数为x人，由下列文氏图可知1726-xx 21-x 17+(26-x)+x+(21-x)=50，解得：x=14，两次考试都得优的学生人数为14人某大学计算机专业的80名学生在期末考试中，Pascal语言课有58人达到优秀，数据结构课有30人达到优秀，离散数学课有25人达到优秀并且，Pascal语言和数据结构两门课都达到整理为word格式优秀的有20人，Pascal语言和离散数学两门课都达到优秀的有19人，数据结构和离散数学两门课都达到优秀的有17人，还有10人一门优秀都没得到求三门课都达到优秀的人数。解： 设期末考试中Pascal语言课、数据结构课、离散数学课达到优秀的学生集合分别为A , B , C，那么 = 58， = 30， = 25， = 20，= 19，= 17由题意，至少有一门课达到优秀的学生人数为= 80-= 70于是，三门课都达到优秀的学生数为：=
