高中数学学考知识点总结

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1、高中数学学考知识点总结高中数学学考学问点总结11. 定义法：推断B是A的条件，事实上就是推断B=A或者A=B是否成立， 只要把题目中所给的条件按规律关系画出箭头示意图，再利用定义推 断即可.2. 转换法：当所给命题的充要条件不易推断时，可对命题进行等价装换， 例如改用其逆否命题进行推断.3. 集合法在命题的条件和结论间的关系推断有困难时，可从集合的角度 考虑，记条件P、q对应的集合分别为A、B,则：若AQB,则p是q的充分条件.若AUB,则P是q的必要条件.若A=B，则P是q的充要条件.若AEB,且BA，则P是q的既不充分也不必要条件.高中数学学考学问点总结2有界性设函数fx在区间乂上有定义，

2、假如存在M0，对于一切属 于区间X上的x,恒有x|M,则称fx在区间乂上有界， 否则ffx在区间上无界。单调性设函数fX的定义域为D,区间I包含于D.假如对于区间 上任意两点x1及x2，当x1fx2，则称函数fX在区间I上是 单调递减的.单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。奇偶性设为一个实变量实值函数，若有f一x二一fx，则fx 为奇函数。几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做 180度旋转后不会转变。奇函数的例子有x、sinx、sinhx和erfx。设fx为一实变量实值函数，若有fx=f一x，则f x为偶函数。几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后 不会转变

3、。偶函数的例子有|x|、x2、cosx和coshx。偶函数不行能是个双射映射。连续性在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数 就是当输入值的改变足够小的时候，输出的改变也会随之足够小的函 数.假如输入值的某种微小的改变会产生输出值的一个突然的跳动甚 至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数或者说具有不连续 性。高中数学学考学问点总结3(一) 导数第肯定义设函数y = f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x 在x0处有增量Ax ( x0 + Ax也在该邻域内)时，相应地函数 取得增量 Ay = f(x0 + Ax) f(x0);假如 Ay与 Ax之比当 x-0时极限存在，

4、则称函数y = f(x)在点x0处可导，并称这 个极限值为函数y = f(x)在点x0处的导数记为f(x0)，即导数第 肯定义(二) 导数其次定义设函数y = f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x 在x0处有改变Ax (x x0也在该邻域内)时，相应地函数改变 Ay = f(x) f(x0);假如Ay与 Ax之比当 Axf0时极限存在， 则称函数y = f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y = f(x) 在点x0处的导数记为f(x0)，即导数其次定义(三) 导函数与导数假如函数y = f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数 f(x)在区间I内可导。这时函数y = f(x

5、)对于区间I内的每一个 确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数， 称这个函数为原来函数y = f(x)的导函数，记作y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。(四) 单调性及其应用1. 利用导数讨论多项式函数单调性的一般步骤求f(x)(2)确定f(x)在(a,b)内符号(3)若f(x)0在(a,b)上恒成立， 则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)0在(a，b)上恒成立，则f(x) 在(a，b)上是减函数2. 用导数求多项式函数单调区间的一般步骤求f(x)(2)f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；f(x)0 的解集与定义域的交集的对

6、应区间为减区间学习了导数基础学问点，接下来可以学习高二数学中涉及到的 导数应用的部分。高中数学学考学问点总结4一、圆及圆的相关量的定义1. 平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆。 定点称为圆心，定长称为半径。2. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称 为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。 经过圆心的弦叫做直径。3. 顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边 分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4. 过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做 三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆， 其圆心称为内心。

7、5. 直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点 为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这 个唯一的公共点叫做切点。6. 两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外 叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切， 在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆 心距。7. 在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧 面绽开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。二、有关圆的字母表示方法圆。半径一r弧 直径一d扇形弧长/圆锥母线一1周长一C面积一S三、有关圆的基本 性质与定理27个1. 点P与圆O的位置关系设P是

8、一点，则PO是点到圆心的 距离：P 在0O 外，POr； P 在O 上, PO=r； P 在。0 内，PO2. 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也 是中心对称图形，其对称中心是圆心。3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 弧。逆定理：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。4. 在同圆或等圆中，假如2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2 条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。5. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。6. 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。7. 不在同始终线上的3个点确定一个圆。8. 一

9、个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三 角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的 圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。9. 直线AB与圆O的位置关系设OPLAB于P，则PO是AB到 圆心的距离：AB与0O相离，POr； AB与。0相切，PO=r； AB与。0相交，PO10. 圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂 直于这条直径的直线，是这个圆的切线。11. 圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为R和r，且RNr， 圆心距为P：外离PR+r；外切P=R+r；相交Rr三、有关圆的计算公式1. 圆的周长C=2 nr二nd2. 圆的面积S=s=

10、nr?3. 扇形弧长l=nnr/1804. 扇形面积 S=nnr? /360=rl/25. 圆锥侧面积S=nrl四、圆的方程1. 圆的标准方程在平面直角坐标系中，以点Oa,b为圆心，以r为半径的 圆的标准方程是xa 2+ yb 2=r22. 圆的一般方程把圆的标准方程绽开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方 程是x2+y2+Dx+Ey+F=0和标准方程对比，其实D=2a,E=2b,F=a2+b2相关学问：圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.五、圆与直线的位置关系推断平面内，直线Ax+By+C=O与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系推断一般方法是商量如下2种状况：1由 Ax

11、+By+C=O 可得 y=CAx/B,其中 B 不等于 0,代入x2+y2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f x=0.利用判别式b24ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：假如b24ac0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交假如b24ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切假如b24ac0,则圆与直线有0交点，即圆与直线相离2假如B=0即直线为Ax+C=0,即x=C/A.它平行于y轴或 垂直于x轴将 x2+y2+Dx+Ey+F=0 化为xa2+yb2=r2令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1当x=C/Ax2时，直线与圆相离当x1当x=C/A=x1或

12、x=C/A=x2时，直线与圆相切圆的定理：1. 不在同始终线上的三点确定一个圆。2. 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两 条弧推论1.平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对 的另一条弧推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等3. 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4. 圆是定点的距离等于定长的点的集合5. 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6. 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7. 同圆或等圆的半径相等8. 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是

13、以定点为圆心，定长 为半径的圆9. 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等，所对的弦的弦心距相等10. 推论 在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦 或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相 等11. 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等 于它 的内对角12. 直线L和0O相交d 直线L和0O相切d=r 直线L和0O相离dr13. 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线14. 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径15. 推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16. 推论2经过切点且垂直于切线的

14、直线必经过圆心17. 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相 等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角18. 圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角19 .假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上20. 两圆外离dR+r两圆外切d=R+r 两圆相交Rrr 两圆内切d=RrRr两圆内含dr21. 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦22. 定理把圆分成nnN3：1依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正门边形2经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多 边形是这个圆的外切正n边形23. 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个 圆是同心圆24. 正n边

15、形的每个内角都等于n2X180/n25. 定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等 的直角三角形26. 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长27. 正三角形面积J3a/4 a表示边长28. 假如在一个顶点四周有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360，因此 kXn2180/n=360 化为n2k2=429. 弧长计算公式：L=n兀R/18030. 扇形面积公式：S扇形二n兀R2/360=LR/231. 内公切线长二dRr外公切线长二dR+r32. 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半33 .推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等34. 推论2半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周 角所对的弦是直径35. 弧长公式