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1、广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编立体几何一、选择题1、(2015届广州市)已知某锥体的正视图和侧视图如图2, 其体积为,则该锥体的俯视图可以是 2、(2015届江门市)一个四面体如图1,若该四面体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形,则它的体积A B C D3、(2015届揭阳市)设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题为真命题的是A.若;B.若;C.若;D. 若;4、(2015届梅州市)若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积等于A、30B、12C、24D、45、(2015届汕头市)设,为平面,为直线,则的一个充分条件是(
2、)A, B,C, D,6、(2015届湛江市)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D7、(2015届中山市)设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 (A)若且,则(B)若且,则(C)若且,则(D)若且,则 8、(2015届佛山市)已知异面直线均与平面相交,下列命题:存在直线,使得或;存在直线,使得且;存在直线,使得与和所成的角相等. 其中不正确的命题个数为( )A B C D选择题参考答案1、C2、C3、C4、C5、D6、A7、B8、B二、填空题1、(2015届茂名市)一个几何体的三视图如图所示,正视图为正方形,俯视图为半圆,侧视图为矩形,则其表面
3、为填空题参考答案1、三、解答题1、(2015届广州市)如图4,在边长为的菱形中,点,分别是边,的中点,沿将翻折到,连接,得到如图5的五棱锥,且.(1)求证:平面;(2)求二面角的正切值. 2、(2015届江门市)如图4,直四棱柱的底面是菱形,侧面是正方形,是棱的延长线上一点,经过点、的平面交棱于点,图4求证:平面平面;求二面角的平面角的余弦值3、(2015届揭阳市)如图4,已知中,平面,、分别是、的中点(1)求证:平面平面;(2)求四棱锥B-CDFE的体积V;(3)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值4、(2015届茂名市)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,ADDC,DB平分ADC
4、,E为PC的中点,ADCD1,DB2,PD2。(1)证明:PA平面BDE;(2)证明:ACPB;(3)求二面角EBDC的余弦值;5、(2015届梅州市)如图,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AC2a,D,E分别为AC,AB的中点,沿DE将ADE折起,得到如图所示的四棱锥,F是的中点。(1)求证:EF平面;(2)当四棱锥的体积取最大值时,求平面与平面夹角的余弦值。6、(2015届汕头市)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其中正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形求证:平面;设为直线与平面所成的角,求的值;设为中点,在边上求一点,使平面,求的值7、(2015届深圳市)在三
5、棱锥中,已知平面平面,是底面最长的边三棱锥的三视图如图5所示,其中侧视图和俯视图均为直角三角形(1)请在图6中,用斜二测画法,把三棱锥的直观图补充完整(其中点 在平面内),并指出三棱锥的哪些面是直角三角形;(2)求二面角的正切值;侧视图正视图图5俯视图z图6OPyx(3)求点到面的距离8、(2015届湛江市)如图,在三棱锥中,和均是边长为的等边三角形,分别是,的中点若是内部或边界上的动点,且满足平面,证明:点在线段上;求二面角的余弦值(参考定理:若平面平面,平面,直线,且平面,则直线平面)9、(2015届中山市)如图所示,平面,PABCDM(第20题图)为等边三角形,为中点(I)证明:平面;(
6、II)若与平面所成角的正切值 为,求二面角-的正切值10、(2015届佛山市)PABCDM图6如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且().() 求证:为直角三角形;() 试确定的值,使得二面角的平面角余弦值为.解答题参考答案1、(1)证明:点,分别是边,的中点, . 1分 菱形的对角线互相垂直, . . ,. 2分 平面,平面, 平面. 3分 平面. 4分(2)解法1:设,连接, , 为等边三角形. ,. 5分 在R t中, 在中, . 6分 ,平面,平面, 平面. 7分 过作,垂足为,连接, 由(1)知平面,且平面, . ,平面,平面, 平面. 8
7、分 平面, . 9分 为二面角的平面角. 10分 在Rt中, 在Rt和Rt中, RtRt. 11分 . . 12分 在Rt中, . 13分 二面角的正切值为. 14分解法2:设,连接, , 为等边三角形. ,.5分 在R t中, 在中, . 6分 ,平面,平面, 平面. 7分 以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴, 建立空间直角坐标系, 则,.8分 ,. 设平面的法向量为, 由,得 9分 令,得,. 平面的一个法向量为. 10分 由(1)知平面的一个法向量为, 11分 设二面角的平面角为, 则.12分 ,.13分 二面角的正切值为. 14分2、设四棱柱的棱长为,1分由,得,2分,
8、3分是直四棱柱,又,平面4分平面,平面平面5分(方法一)过作于,于,连接6分由平面平面,平面平面,平面7分,又,平面,是二面角的平面角9分在中,在中,(、求得任何一个给2分,两个全对给3分)12分,13分(方法二)以为原点,、所在直线为轴、轴,平行于的直线为轴建立空间直角坐标系6分,则,7分设平面的一个法向量为,则9分,即,不妨取10分,由知,11分,平面的一个法向量为12分,二面角的平面角的余弦值13分3、(1)证明:AB平面BCD,平面 ,-1分又, , 平面,-2分又E、F分别是AC、AD的中点,-3分EF平面ABC又平面BEF,平面BEF平面ABC-4分(2)解法1:由(1)知EFCD-5分 -6分-8分(3)解法1:以点C为坐标原点,CB与CD所在的直线分别为x、y轴建立空间直角坐标系如图示,-9分则,-10分设平面BEF的一个法向量为,由得令得,-12分是平面BCD的法向量,设平面BEF与平面BCD所成的锐二面角大小为,则, 所求二面角的余弦值为-14分4、5、(1)证明:取中点,连接.则由中位线定理可得,1分同理,所以,从而四边形是平行四边形, 3分 所以又面,平面,所以平面 5分