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1、垂径定理及其推论导学案班级 姓名 学号一、 学习目标：研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论； 学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算等问题； 掌握常用辅助线的作法作弦心距。通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力； 向学生渗透“由特殊到一般”的基本思想方法。二、 学习过程：（一）知识准备1、已知在RTABC中 C=90，AB=13，BC=5求AC的值2、圆是 对称图形，任何一条 都是它的对称轴。(二)探究活动 如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为EABCDM（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？
2、为什么？E2、垂径定理：垂直于弦的直径 ；并且 弦所对的两条弧。符号语言：是的直径 又 3、推论: 弦（ ）的直径垂直于弦，并且 弦所对的两条弧符号语言：是的直径 又 （三）综合应用1运用定理进行计算：例1：如图3，在O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。 分析：因为已知“圆心O到AB的距离为3cm”，所以要作辅助线OEAB；因为要求半径，所以还要连结OA。 解： （图3）变式：在图3中，若O的半径为10cm，OE=3cm，则AB= 。 例2、你知道赵州桥吗?它是1400多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对
3、的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？（结果保留小数点后一位）BODACR2知识综合应用：1如图，在中，弦的长为8，圆心到的距离为3.求的半径。2如图，在中，、为互相垂直且相等的两条弦，于，于.求证：四边形为正方形。（四）达标检测，反馈效果1在半径为10的圆中,圆心O到弦AB的距离OC为6,则弦AB的长为( )A.6 B.8 C.10 D.162、如图9，AB为O的直径，弦CD AB，垂足为点E，连结OC，若OC5，CD8，则AE( )A1 B2 C3 D43、如图，O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ） A.2
4、 B.3 C.4 D.5AOMB3.如图，AB是O的弦，半径OA2，AOB120，则弦AB的长是（ ）B （A） （B） （C） （D）4如图所示，两个同心圆，大圆的弦交小圆于、。求证：（五）反思静悟，体会分享1、本节课你学到了哪些数学知识？定理的三种基本图形如图8、9、10。计算中三个量的关系如图11， 。证明中常用的辅助线 adrOAB（图8） （图9） （图10） （图11）2、 在学习利用垂径定理解决问题的过程中，你掌握了哪些数学方法？这些方法中你又用到了哪些数学思想？（六）课后作业1.如图，AB为O的直径，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，则O的直径为（）A8B10C16D202.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A3cmB4cmC5cmD6cm3.在半径为5cm的圆中，弦ABCD,AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（ ） A.7cm B.1cm C.7cm 或4cm D.7cm或1cm4如图，一个圆弧形桥拱，其跨度为10米，拱高为1米.求桥拱的半径.5.某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，O半径为5cm，求点P到圆心O的距离 6如图，在中，是弦，为的中点，若，到的距离为1.求的半径.2
