《江苏省普通高等学校高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题七 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省普通高等学校高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题七 Word版含解析(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学精品复习资料 2019.5江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七)数学附加分(满分40分,考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分若多做,则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1:几何证明选讲)如图,圆O是ABC的外接圆,点D是劣弧BC的中点,连结AD并延长,与以C为切点的切线交于点P,求证:.B. (选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵M的一个特征值为2,求M2.C. (选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,已知直线C1:(t为参数)与椭圆C2:(为参数,a0)的
2、一条准线的交点位于y轴上,求实数a的值D. (选修4-5:不等式选讲)已知正实数a,b,c满足ab2c31,求证:27.【必做题】 第22、23题,每小题10分,共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC3,BC4,AB5,AA14.(1) 设,异面直线AC1与CD所成角的余弦值为,求的值;(2) 若点D是AB的中点,求二面角DCB1B的余弦值23.已知k,mN*,若存在互不相等的正整数a1,a2,am,使得a1a2,a2a3,am1am,ama1同时小于k,则记f(k)为满足条件的m的最大值(1) 求f(6)的值;(2) 对于给定
3、的正整数n(n2):() 当n(n2)k(n1)(n2)时,求f(k)的解析式;() 当n(n1)kn(n2)时,求f(k)的解析式(七)21. A. 证明:连结CD,因为CP为圆O的切线,所以PCDPAC.又P是公共角,所以PCDPAC,(5分)所以.因为点D是劣弧BC的中点,所以CDBD,即.(10分)B. 解:将2代入2(x1)(x5)0,得x3,故矩阵M.(5分) M2.(10分)C. 解:直线C1:2xy9,椭圆C2:1(0a3),(5分)准线:y.由9,得a2.(10分)D. 证明:因为正实数a,b,c满足ab2c31,所以13,即ab2c3,(5分)所以27.因此,327.(10
4、分)22. 解:(1) 由AC3,BC4,AB5,得ACB90.(1分)以CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0)设D(x,y,z),则由得(33,4,0),而(3,0,4),根据,解得或.(5分)(2) ,(0,4,4),可取平面CDB1的一个法向量为n1(4,3,3);(7分)而平面CBB1的一个法向量为n2(1,0,0),并且n1,n2与二面角DCB1B相等,所以二面角DCB1B的余弦值为coscosn1,n2.(10分)(第(1)题中少一解扣1分;没有交代建立直角坐标系过程扣1分第(2)题如果
5、结果相差符号扣1分)23. 解:(1) 由题意,取a11,a22,a1a26,满足题意,若a33,则必有a2a36,不满足题意综上所述:m的最大值为2,即f(6)2.(4分)(2) 由题意,当n(n1)k(n1)(n2)时,设A11,2,n,A2n1,n2,n3,显然,ai,ai1A1时,满足aiai1n(n1)n(n1)k, 从集合A1中选出的ai至多n个aj,aj1A2时,ajaj1(n1)(n2)k, 从集合A2中选出的aj必不相邻 从集合A1中选出的ai至多n个, 从集合A2中选出的aj至多n个,放置于从集合A1中选出的ai之间, f(k)2n.(6分)() 当n(n2)k(n1)(n
6、2)时,取一串数ai为1,2n,2,2n1,3,2n2,n1,n2,n,n1,或写成ai(1i2n),此时aiai1n(n2)k(1i2n1),a2na1n1k,满足题意, f(k)2n.(8分)() 当n(n1)kn(n2)时,从A1中选出的n个ai:1,2,n,考虑数n的两侧的空位,填入集合A2的两个数ap,aq,不妨设napnaq,则napn(n2)k,与题意不符, f(k)2n1.取一串数ai为1,2n1,2,2n2,3,2n3,n2,n2,n1,n1,n,或写成ai(1i2n1),此时aiai1n(n1)k(1i2n2),a2n1a1nk,满足题意, f(k)2n1.(10分)(写出()()题的结论但没有证明各给1分)