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1、 1 专题09 指数函数（教学案）高考数学（理）一轮复习精品资料 1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质；2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质；3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合，综合考查指数函数知识的应用 1根式的性质(1)()na.(2)当n为奇数时a.当n为偶数时.2有理数指数幂(1)幂的有关概念正整数指数幂：anaa (nN*)零指数幂：a01(a0)负整数指数幂：ap(a0，pN*)正分数指数幂：a(a0，m、nN*，且n1)负分数指数幂：a (a0，m、nN*，且n1)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的性质arasars(a0，r、s
2、Q)；(ar)sars(a0，r、sQ)；(ab)rarbr(a0，b0，rQ)3指数函数的图象与性质yaxa10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x1(6)在(，)上是增函数(7)在(，)上是减函数高频考点一指数幂的运算例1、化简：(1)(a0，b0)；(2)解(1)原式abab1.(2)原式1010201.【感悟提升】(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数【变式探究】(1)0
3、_.(2)()_.答案(1)0(2)解析(1)原式1110.(2)原式.高频考点二指数函数的图象及应用例2、(1)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0，且a1)经过点E，B，则a等于()A.B. C2D3(2)已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0Ba0C2a2cD2a2c2答案(1)A(2)D解析(1)设点E(t，at)，则点B坐标为(2t,2at)因为2ata2t，所以at2.因为平行四边形OABC的面积OCACat2t4t，又平行四边形OABC的面积为
4、8，所以4t8，t2，所以a22，a.故选A.(2)作出函数f(x)|2x1|的图象，如图，abf(c)f(b)，结合图象知0f(a)1，a0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12cf(c)，12a2c1，2a2c1.73B0.610.62C0.80.11.250.2D1.70.3cby1.25x在R上是增函数，0.10.2，1.250.11.250.2，即0.80.11,00.93.10.93.1，错误故选B.(2)yx为减函数，即b01，ac，故acb.【变式探究】设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(，3) B(1，)C(3,1) D(，3)(
5、1，)答案C解析当a0时，不等式f(a)1可化为a71，即a8，即a3，因为03，此时3a0；当a0时，不等式f(a)1可化为1，所以0a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在上的最大值是14，则a的值为()A. B1C3D.或3答案(1)(，4(2)D解析(1)令t|2xm|，则t|2xm|在区间，)上单调递增，在区间(，上单调递减而y2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)2|2xm|在(2)令axt，则ya2x2ax1t22t1(t1)22.当a1时，因为x，所以t，a
6、，又函数y(t1)22在上单调递增，所以ymax(a1)2214，解得a3(负值舍去)当0a0，a1)的性质和a的取值有关，一定要分清a1与0a0，且a1)的图像如图11所示，则下列函数图像正确的是()图11ABCD【答案】Bv（20xx江西卷）已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若f1，则a()A1 B2 C3 D1【答案】A【解析】g(1)a1，由f1，得5|a1|1，所以|a1|0，故a1.（20xx辽宁卷）已知a2，blog2，clog，则()Aabc Bacb Ccab Dcba【答案】C【解析】因为0a21，blog2log1，所以cab.（20xx山东卷）设集合Ax|x1|2，By|y2x，x，则AB()A B(1，3) C时，函数yx2与yax(a0)的图象有交点，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B当a1时，如图所示，使得两个函数图象有交点，需满足22a2，即1a；当0a1时，如图所示，需满足12a1，即abc BacbCcab Dbca解析：选A由0.20.6,0.40.40.6，即bc；因为a20.21，b0.40.2b.综上，abc.3已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)()A. BC. D解析：选Af(x)，f(a)，.f(a).4设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(，3)
