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1、第十九讲:特殊四边形姓名：_ 日期:_课前热身1矩形两条对角线的夹角是0,一条对角线与短边的和是,则对角线长 点、F、H分别是四边形ABCD的边、BC、CD、D的中点，若ABD,且ACBD，则四边形H的形状是 .(填“梯形”“矩形”“菱形”）3矩形ABCD的对角线C=8cm,OD=1,则AB的长为（ ) Acm B.cm C.m D.4c4已知菱形AD中,对角线AC与BD交于点O，BAD=12,C4,则该菱形的面积是（ )A1 B.6 .8 D8(第5题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图)BADCEBACD如图,菱形ABC的边长是2m，是AB的中点,且DEAB,则菱形ABC的面积为_
2、 c 2.6.如图,菱形ABCD中,点、B在数轴上相应的数分别为-和1，则BC 7如图，在菱形ACD中,B5,BD=12,则对角线等于（ )20 B. C. D.58.如图,将正方形纸片BC折叠,使边A、B均落在对角线上,得折痕BE、B,则EF的大小为（ ）1 B.30 C.4 69如图,在矩形BCD中,对角线AC，BD交于点O已知AO6,C=16,则图中长度为的线段有( ).2条B4条C.条 D.6条.若菱形的两条对角线分别为2和3,则此菱形的面积是 3.知识回忆一、矩形：有一种角是 角的平行四边形叫做矩形,矩形是 对称图形，对称中心是 ，矩形又是 对称图形,对称轴有 条。1、矩形的性质:矩
3、形的四个角都 矩形的对角线 、矩形的鉴定：用定义鉴定有三个角是直角的 是矩形对角线相等的 是矩形、矩形中常用题目是对角线相交成60或10角时,运用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题。二、菱形:有一组邻边 的平行四边形叫做菱形，菱形既是 对称图形,也是 对称图形，它有 条对称轴，分别是 ；菱形被对角线提成四个全等的 三角形；菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算,也可以用两对角线积的 来计算。1、菱形的性质：菱形的四条边都 菱形的对角线 且每条对角线 2、菱形的鉴定:用定义鉴定对角线互相垂直的 是菱形四条边都相等的 是菱形3、菱形常用题目是内角为00或0时，运用等边三角形或直角三角形的有
4、关知识解决的题目。三、正方形:有一组邻边相等的 是正方形,或有一种角是直角的 是正方形,菱形、正方形具有平行四边形的所有性质,正方形也既是 对称图形,又是 对称图形，有 条对称轴。1、正方形的性质：正方形四个角都 都是 角,正方形四边条都 正方形两对角线 、 且 每条对角线平分一组内角2、正方形的鉴定：先证是矩形，再证 先证是菱形，再证 3、正方形的对角线相交构成6个等腰直角三角形。考点例析考点一:与矩形有关的折叠问题1、如图,点E是矩形ACD的边D上一点,把AE沿E对折，点D的对称点正好落在B上,已知折痕A=0cm,且tanEFC=，那么该矩形的周长为( ）A2cmBmC.2cDm2、如图,
5、已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线A折叠,点B落在点处,连接D.若DE:AC=3:5,则的值为( ）A. BCD.考点二:和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题1、如图，菱形ABD的周长为,对角线C和BD相交于点O，A:B=1:2，则O:O :2,菱形ABD的面积S= 16.、如图，菱形BD中,B=0，AB=4，则以A为边长的正方形ACEF的周长为（ ）A.14.15.173、如图,在菱形BC中,BAD=12.已知ABC的周长是15,则菱形BC的周长是( ）.2B20C.15.104、如图,在菱形BCD中,D=0,AB的垂直平分线交对角线C于点，垂足为E,连接DF,则F等于（)A50B.
6、60C.0.80、如图，四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm，B6cm，DHAB于点H,且H与AC交于,则（ ).ccmcmD c6、如图,菱形BCD的边长为2cm,A=600.弧BD是以点为圆心、AB长为半径的弧，弧C是以点B为圆心、C长为半径的弧则阴影部分的面积为 cm.7、如图，四边形BCD是菱形,对角线A与BD相交于O,，A=4,求BD的长考点三：和正方形有关的计算、如图,在边长为的正方形D中,为边D的中点，延长D至点E，使=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边C上,则D的长为( )A-1B.3-C.+1.-12、如图,正方形CD的边长为,点在BC上,四边形EG也是正方形，以
7、为圆心,BA长为半径画弧A,连结,CF,则图中阴影部分面积为 4.3、如图，在正方形AC中,P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB(1)求证:BCDC;()求证:PE=;(3)把正方形ABC改为菱形,其他条件不变（如图),若ABC=58，则DPE= 5度考点四:四边形综合性题目1、如图，BC中，AB=AC，D是C的角平分线,点O为A的中点,连接O并延长到点E，使O=D，连接，BE（)求证:四边形是矩形；()当AC满足什么条件时,矩形EBD是正方形，并阐明理由.2、已知：如图，在矩形ABC中，,分别是边AD、B的中点，,F分别是线段BM,CM的中点(1)求证:ADCM；(）判
8、断四边形ENF是什么特殊四边形,并证明你的结论；(3)当AD:AB= 2:时,四边形ENF是正方形(只写结论，不需证明）聚焦中考1.如图,在ABC中，AC=,C的垂直平分线EF交C于点D，交AB于点，且E=F,添加一种条件,仍不能证明四边形BF为正方形的是( )AB=ACBB.BDDFD.C=2.如图，菱形ABC中,AB4,B=0,E,AFCD,垂足分别为E,，连接F，则EF的面积是 .如图，在正方形AD中,边长为2的等边三角形EF的顶点E、F分别在BC和D上,下列结论:其中对的的序号是 .CE=CF;AEB5;EDF=F;正方形ABCD=2+.如图,一种平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮
9、筋若变化框架的形状,则也随之变化，两条对角线长度也在发生变化.当为 0度时,两条对角线长度相等如图，菱形BC中,对角线交D于O,A=8,E是CD的中点，则OE的长等于 .6.如图所示,菱形ABC的边长为4,且AC于E，AD于F,B=6，则菱形的面积为 .如图，在菱形ABC中,DEAB于点,osA=,BE4,则tE的值是 28.如图,O是矩形ACD的对角线AC的中点，M是AD的中点.若AB=5,=12,则四边形BOM的周长为 20.如图,将菱形纸片ABCD折叠，使点A正好落在菱形的对称中心处,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2cm,A=10,则EF= 1如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点
10、E、F分别是边BC、AD的中点（）求证:ABE;(）若B=6,AB=4,求线段AE的长.11.如图,ABC,A=A，DE=BC,且BADCA求证：四边形CD是矩形.课后作业1下列命题中,真命题是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形.对角线互相垂直平分的四边形是正方形.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A.两组对边分别平行B.对角线相等.对角线互相平分D.两组对角分别相等3.如图,矩形纸片AD中，AB=6cm,B=8c,现将其沿A对折,使得点B落在边A上的点1处，折痕与边B交于点E,则E的长为( )AcmB.4m2mD1c4.如图,把矩形ACD沿EF翻折,点正好落在AD边的处,若E2,DE=6,EB=6，则矩形ABCD的面积是（ ）A.B4C.12D.15如图，菱形ACD的两条对角线相交于O，若C=6,BD=4,则菱形B的周长是( ）4BC4D.2如图，矩形ABD的两条对角线相交于点O,OD=60,=,则C的长是（ )A2B.4C.2 4
