河南理工大学 概率论往年试题及详细答案专业班级： 姓名： 学号： …………………………密………………………………封………………………………线…………………………专业班级： 姓名： 学号： …………………………密………………………………封………………………………线…………………………河南理工大学 2023-2023 学年第 一 学期《概率论与数理统计》试卷（A卷）总得分阅卷人复查人考试方式本试卷考试分数占学生总评成绩比例 闭卷 80 %一、选择题（本题20分，每题4分） 分数 20得分1、对于任意两个事件A和B,则有（ ）．A. 若,则一定独立； B. 若,则有可能独立；C. 若,则一定独立； D．若,则一定不独立．2、设都是随机变量的分布函数，是相应的概率密度，则（ ）．A. 是分布函数； B.是概率密度； C.是概率密度； D.是分布函数．3、设随机变量和相互独立且,则（ ）．A.； B. ； C.； D.．4、设是总体的一个样本，且已知，未知，则（ ）是的无偏估计量.A． ； B．； C． ； D．．5、设随机变量都服从标准正态分布，则（ ）.A． 服从正态分布； B．服从分布；C．都服从分布； D．服从分布．分数20得分 二、填空题（本题20分，每题4分） 1、设，，，则________．2、设二维随机变量的概率密度为，则________．3、设是随机变量，，有切比雪夫不等式_______.4、设，则有＝________．5、若0，2，2，3，2，3是均匀分布总体Ｕ(0,)的观测值,则的矩估计值是________．三、 有两个箱子,第1个箱子有3个白球2个红球,第2个箱子有4个白球4个红球,现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子中,再从第2个箱子中取出一个球,此球是白球的概率是多少?已知上述从第2个箱子中取出的是白球,则从第1个箱子中取出的球是白球的概率是多少? 分数10得分四、设是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为,求随机变量的概率密度． 分数10得分五、设的概率密度为 , 求，的值. 分数10得分六、用机器包装味精，每袋净重为随机变量，期望值为100克，标准差为10克，一箱内装200袋味精，利用中心极限定理，求一箱味精净重大于20400克的概率. 分数10得分…………………………密………………………………封………………………………线…………………………七、设是取自总体的一个样本，为一相应的样本值.总体的概率密度为 ，.试求未知参数的最大似然估计量. 分数10得分…………………………密………………………………封………………………………线…………………………八、设某种清漆的9个样品,其干燥时间 (以小时计)分别为6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0设干燥时间总体服从正态分布.若未知,求的置信水平为0.95的置信区间． 分数10得分河南理工大学2023-2023学年第 一 学期《概率论与数理统计试卷》（A卷）答案及评分标准一、 选择题（共20分 每题4分）（1）B, (2) A,（3）C, (4) D（5） C二、填空题（共20分 每题4分）（1）0.3,（2）, （3） , （4）10，（5）4. 三、（10分）解： 以表示事件“从第一箱取出一个白球”，以B表示事件“从第二箱中取出一个白球”，由已知条件可得由全概率公式可得需要求的是由贝叶斯公式可得四、（10分）解：因为相互独立，且，所以，欲使，当且仅当 ，既 .(1) 当时，由于，故， (2) 当时，，．(3) 当时，综上所述得五、（10分）解： 各数学期望均可以按照计算。
因为仅在有限区域内不为0，故各数学期望均化为上相应的积分=六、（10分）解：设箱中第袋味精的净重为克.是相互独立同分布的随机变量序列，且．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．由中心极限定理可知 近似服从 即近似服从 所以七、（10分）解：因为似然函数 ，仅考虑的情况对数似然函数，即解得 又因为 所以的最大似然估计量为 于是求得最大似然估计量 八、（10分）解：由于所以 有即有即得的一个置信水平为的置信区间为专业班级： 姓名： 学号： …………………………密………………………………封………………………………线…………………………今即得的一个置信水平为的置信区间为河南理工大学 2023-2023 学年第 二 学期《概率论与数理统计》试卷（A卷）总得分阅卷人复查人考试方式本试卷考试分数占学生总评成绩比例 闭卷 80 %一、选择题（每题只有一个正确答案）（本题20分，每题4分） 分数 20得分1、设A和B为不相容事件,且。
则下列结论中正确的是（ ）．A. B.C．； D．．2、若服从上的均匀分布，，则下列选项正确的是（ ）．A.服从上的均匀分布； B.； C.服从上的均匀分布； D.．3、相互独立，，，则对任意给定的，有（ ）．A.； B.； C.； D.．4、设，，，则服从自由度为的分布的随机变量是（ ）．A，； B．； C．； D．．5、设随机变量的概率密度是偶函数，是的分布函数，则对于任意实数，有（ ）.A．； B．； C．； D．．分数20得分 二、填空题（本题20分，每题4分） 1、设随机变量和相互独立且都服从分布，，，则________．2、设随机变量Y是随机变量的线性函数，，，则________．3、若则_________．4、设是取自正态总体的简单随机样本，要使，则____________________．5、若0，2，2，3，2，3是均匀分布总体的观测值, 则的矩估计值是________．三、 设有来自三个地区的各10名、15名和20名考生的报名表，其中女的报名表分别为3份、7份和15份。
随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份，求先抽到的一份是女生表的概率 分数10得分四、设二维随机变量的概率密度为（1）试确定常数；（2）求边缘概率密度 分数10得分五、 设二维随机变量的概率密度为求随机变量的分布函数和概率密度． 分数10得分六、设的概率密度为求， ，． 分数10得分七、在天平上反复称质量为的物体,每次称量结果独立同服从.若以表示次称量的算术平均,则为使,至少应该是多少?( 分数10得分八、设是取自总体的一个样本，为一相应的样本值.总体的概率密度为 ，其中，，为未知参数。
试求： 未知参数的最大似然估计量和. 。