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1、陕西省渭南市大荔县同州中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）A. 中国古代四大发明B. 周长为的三角形C. 方程的实数解D. 地球上的小河流【答案】D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.2.下列图象中可作为函数图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断，即可的答案.【详解】函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，也就
2、是说函数的图象与任意直线xc（cP）只有一个交点；选项A、B、D中均存在直线xc，与图象有两个交点，故不能构成函数；故选C【点睛】此题考查函数的定义，准确理解函数的定义与图象的对应关系是解决问题的关键，属基础题.3.已知集合2，3，那么A. B. C. 2，D. 2，3，【答案】B【解析】【分析】直接利用交集的定义进行运算即可【详解】2，3，；故选B【点睛】本题考查交集定义及运算，考查了列举法表示集合的方法，属于基础题.4.化简的结果是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将根式化为分数指数幂，然后根据幂的运算法则求解后可得结果【详解】由题意得故选B【点睛】本题考查根式与分数指数幂
3、之间的转化，解题时根据公式求解，转化时特别 要注意符号的确定，属于基础题5.，集合，集合，则集合的真子集有A. 2个B. 3个C. 4个D. 8个【答案】B【解析】【分析】首先计算出，再根据集合A中有个元素，集合A真子集的个数为即可得解【详解】由题意可得，所以集合的真子集的个数为个【点睛】本题主要考查了交集的运算，若集合A中有个元素，则集合A的子集有个，真子集的个数为个6.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，根据基本函数的性质依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】对于A，为非奇非偶函数，不符合题意；
4、对于B，为幂函数，其定义域为，是奇函数且在上为减函数，不符合题意；对于C，为反比例函数，为奇函数且在其定义域上不具备单调性，不符合题意；对于D，其定义域为，有，为奇函数，且，在上为增函数，符合题意；故选D.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题.7.如图，为全集，、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是MP的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可【详解】图中的阴影部分是： MP的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是CUS的子集则阴影部
5、分所表示的集合是（MP）(US).故选C【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题8.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 （ ） A ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】通过的图象的对称性判断出对应的函数是偶函数；对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】的图象关于y轴对称，应为偶函数，故排除选项，由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除故选【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数属于基础题9.已知，下列对应不表示从到的映射是( )A. B. C. D. 【答案
6、】A【解析】【分析】直接利用映射的定义对选项中的对应逐一判断即可.【详解】对，时，中没有元素与之对应，不表示从到的映射；对、，集合中每一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，都表示从到的映射，故选A.【点睛】本题主要考查映射的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.10.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，求出二次函数的对称轴，结合二次函数的性质分析可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】解：根据题意，函数的对称轴为，若在区间上是减函数，则，解可得：，则实数的取值范围是；故选：【点睛】本题考查二次函数的性质，注
7、意二次函数单调性的判断方法，属于基础题11.若，则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数的运算法则得出=，把，代入即可.【详解】，则=；故选D.【点睛】本题考查了指数的运算法则，熟记法则是关键，属于基础题.12.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，二次函数的对称轴方程为,对于定义域为,值域为,由二次函数的性质可知.故本题答案选C考点：二次函数的最值.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知集合，则_【答案】【解析】【分析】由A与B，直接求出A与B的并集.【详解】A或B元素就是AUB的
8、元素，不重复，所以 ，故答案为.【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键14.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】函数的定义域为：,写成区间形式即可.【详解】函数的定义域为： 即故答案.【点睛】常见求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集15._.【答案】【解析】【详解】原式，故答案为.考点：幂的运算.16.已知是定义域为的偶函数，则的值为_.【答案】【解析】【分析】利用函数奇偶性的对称性，以及二次函数的性质，求出，即可【详解】解：是定义域为的偶函数
9、，可得，解得，故答案为：【点睛】本题考查二次函数以及函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力三、解答题：共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17.（1）（2）【答案】（1） ；（2）.【解析】【分析】将式子中根式化为分数指数幂，除法变乘法，再利用有理数指数幂运算法则计算.【详解】（1）原式.（2）原式=.【点睛】本题考查指数幂的运算，是计算题型.熟练掌握并应用有理数指数幂运算法则是本题顺利解题的保证.18.已知全集U=R,.（1）求;（2）求,.【答案】（1），； （2），.【解析】【分析】（1）根据集合的交集的概念及运算，可得，根据集合的并集的概念及运算，可得；（2）根据集合的补集运
10、算，可得，即可求得，又由，即可求得.【详解】（1）由题意，集合,，根据集合的交集的概念及运算，可得，根据集合的并集的概念及运算，可得.（2）由题意，知，可得，所以，又由，所以.【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集和补集的运算，其中解答中熟记集合的运算的基本概念和运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.已知函数（1）判断函数在的单调性，并用定义法证明；（2）求函数在的最大值【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据单调性的定义进行证明即可；（2）由（1）得到函数在上的单调性，然后利用单调性求出最大值【详解】（1）在上是增函数证明如下：设，且，则 ，函数在为增函数
11、（2）由（1）得函数在上为增函数，当时，有最大值，且【点睛】（1）用定义证明函数单调性的步骤为：取值作差变形确定符号下结论，证明时可逐步进行即可（2）若函数在区间上单调递增，则最大值和最小值分别为；若函数在区间上单调递减，则最大值和最小值分别为20.已知集合A，B(1)当时，求和；(2)若，求a的取值范围；【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由a的值得到集合A= ，由集合并集的定义得到，由集合补集的概念得到；（2）因为若，故可以得到，根据集合的包含关系得到参数范围.(1)当a=2时，A= ,从而， ， （2）因为ABA，所以 若，则a-12a+3.解得a-4; 若,则，解得 综上，实数a的取值范围为 21.已知为二次函数，且. （1）求的表达式； （2）设，其中，为常数且，求函数的最小值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）用待定系数法，设出的解析式，代入中，求出系数即可（2）表示出，求出函数的对称轴，对对称轴与所给区间的位置关系分类讨论.【详解】解：（1）设，因为，所以，所以故有，解得，所以；（2）解：， 且 对称轴为当，即时，在为减函数 当时；当即，在为增函数，当时，当，即时，当 ， 综上所述：【点睛】本题考查了求二次函数的解析式的问题，以及二次函数的性质，属于中档题
