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1、第31讲数列求和(时间：45分钟分值：100分)1已知数列an的通项公式是an2n3，则其前20项和为()A380 B400C420 D44022013东莞一模 已知数列an的通项公式是an(1)n(n1)，则a1a2a3a10()A55 B5C5 D5532013全国卷 已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B.C. D.42013泰兴质检 已知数列an中，a11，a22，当整数n1时，Sn1Sn12(SnS1)都成立，则S5_52013山西四校联考 已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为()A11 B19C20 D216已知直线(3m1)x
2、(1m)y40所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第一项与第二项，若bn，数列bn的前n项和为Tn，则T10()A. B.C. D.7已知数列an的首项为1，且满足an2ana2a11，则数列an的前100项和为()A2 600 B2 550C2 651 D2 65282013保定调研 已知数列an(nN*)满足a13，a27，且an2总等于anan1的个位数字，则a2 012的值为()A1 B3 C7 D992013金华十校联考 项数为n的数列a1，a2，a3，an的前k项和为Sk(k1，2，3，n)，定义为该数列的“凯森和”如果项系数为99项的数列a1，a2，a3，a99的“凯森和”为
3、1 000，那么项数为100的数列100，a1，a2，a3，a99的“凯森和”为()A991 B1 001C1 090 D1 10010设等比数列an的前n项之和为Sn，已知a12 011，且an2an1an20(nN*)，则S2 012_112013山西四校联考 等差数列an中，a38，a720，若数列的前n项和为，则n的值为_122013河南模拟 已知数列an满足an2n12n1(nN*)，则数列an的前n项和Sn_132013课程标准卷 数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为_14(10分)2013江西卷 已知数列an的前n项和Snn2kn(其中kN*)，且Sn的最大
4、值为8.(1)确定常数k，并求an；(2)求数列的前n项和Tn.15(13分)2013海淀二模 已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S3a46，且a1，a4，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和公式16(12分)已知数列an中，a12，anan12n0(n2，nN*)(1)写出a2，a3的值(只写结果)并求出数列an的通项公式；(2)设bn，若bnm恒成立，求实数m的取值范围课时作业(三十一)1C解析 由an2n3，得S202(1220)323420，故选C.2C解析 由an(1)n(n1)，得a1a2a3a1023456101151，故选C.3A解析
5、本小题主要考查等差数列的前n项和公式与裂项相消求和法，解题的突破口为等差数列前奇数项和与中间项的关系及裂项相消求和法由S55a3得a33，又a55，所以ann.，1，故选A.421解析 由Sn1Sn12(SnS1)，得(Sn1Sn)(SnSn1)2S12，即an1an2(n2)，数列an从第二项起构成等差数列，则S51246821.【能力提升】5B解析 由1，得0，由数列an的前n项和Sn有最大值，知数列的公差d0，a11a100，a110，a1a20a11a100的n的最大值为19，故选B.6B解析 将直线方程化为(xy4)m(3xy)0，令解得即直线过定点(1，3)，所以a11，a23，公
6、差d2，an2n1，bn，T10，故选B.7A解析 由a2a11，得a2a112，由an2an1，得a3a11，a4a21，anan21，各式相加，得anan1a2a1n2，即anan1n1，数列an的前100项和S100(a1a2)(a3a4)(a99a100)351012 600，故选A.8C解析 由已知，有a3等于a1a2的个位数字，即a31，依次类推，可得a47，a57，a69，a73，a87，则数列an(nN*)是周期为6的数列，而2 01263352，a2 012a27，故选C.9C解析 项系数为99项的数列a1，a2，a3，a99的“凯森和”为1 000，所以1 000，又100
7、，a1，a2，a3，a99的“凯森和”为1001009901 090，故选C.100解析 设等比数列an的公比为q，则a1qn12a1qna1qn10，即a1qn1(12qq2)0，因为a1qn10，则12qq20，解得q1，S2 0120.1116解析 公差d3，所以通项公式为ana3(n3)33n1，所以，则用裂项求和法求得前n项和Sn，令，解得n16.122nn21解析 由已知，得Sna1a2a3an(201)(213)(225)(2n12n1)(2021222n1)(1352n1)n122n1n2.131 830解析 由an1(1)nan2n1，得a2a11，a3a23，a4a35，则
8、a1a32，a2a48，当n4，且n为偶数时，有an1an32，anan24n8，an3an1an2an4n6，即数列an每四项为一组，其和成等差数列，首项为10，公差为16，故an的前60项和为S601510161 830.14解：(1)当nkN*时，Snn2kn取最大值，即8Skk2k2k2，故k216，因此k4，从而anSnSn1n(n2)又a1S1，所以ann.(2)因为bn，Tnb1b2bn1，所以Tn2TnTn2144.15解：(1)设等差数列an的公差为d0.因为S3a46，所以3a1a13d6.因为a1，a4，a13成等比数列，所以a1(a112d)(a13d)2.由，可得：a
9、13，d2.所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知：Snn22n.所以.所以.所以数列的前n项和为.【难点突破】16解：(1)a12，anan12n0(n2，nN*)，a26，a312，当n2时，anan12n，an1an22(n1)，a3a223，a2a122，ana12n(n1)32，an2n(n1)3212n(n1)，当n1时，a11(11)2也满足上式，数列an的通项公式为ann(n1)(2)方法一：bn.令f(x)2x(x1)，则f(x)2，当x1时，f(x)0恒成立，f(x)在x1，)上是增函数，故当x1时，f(x)minf(1)3，即当n1时，(bn)max，故要使bn.方法二：bn1bn0，数列bn是单调递减数列，(bn)maxb1，故要使bn.6
