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1、乘运算定律 教材分析本单元所学习的五条运算定律,不仅适用于整数的加法和乘法,也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法和乘法中,它们仍然成立。因此,这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用,被誉为“数学大厦的基石”。学生在前面的学习中,已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子,特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性,这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。本节课主要让学生理解乘法运算定律,对于以后学习简便运算打好基础和知识的铺垫。 教学目标【知识与能力目标】引导学生探索和理解乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便计算。【过程与方法目标】经历乘
2、法交换律、结合律和分配律的发现过程,体验观察比较,举例论证,总结归纳的学习方法。【情感态度价值观目标】让学生感受发现知识的快乐,激发学生的兴趣,感受数学与生活的联系。【教学重点】理解并掌握乘法的交换律、结合律、分配律。【教学难点】能根据实际情况,在计算时灵活应用乘法的运算律。 课前准备 相应课件 教学过程【复习导入】一、复习导入同学们,我们已经学习了加法的交换律和结合律,那你能用字母分别表示加法交换律和结合律吗?(同学们想一想:这是我们学习的加法交换律和加法结合律,那么乘法有没有交换律和结合律呢?这节课我们就来共同研究乘法运算定律。(板书课题)【讲授新课】一、 探索交流,解决问题。师:同学们,
3、环境保护对于人类是非常重要的,我们总是要力所能及的保护地球,保护环境。植树就是一项非常有意义的事,大家都参加过植树活动吗?看看小明的同学们,正在植树呢。我们一起去看看吧。同学们参加植树活动,一共有25组,每个组有4人负责挖坑、种树,2人负责抬水,浇树。1求负责挖坑、种树的一共有多少人?(1) 理解题意根据已知条件,有25个小组,每组有4人负责挖坑种树,求负责挖坑、种树的一共有多少人,也就是求25个4是多少,用乘法计算:254或425此图片是动画缩略图,如需使用此资源,请插入动画“乘法交换律”(2) 解决问题 254=100(人)或425=100(人)(3) 观察算式,发现定律观察254=100
4、(人)或425=100(人),发现两道乘法算式的因数相同,交换因数的位置,积不变,因此,可以得出254=425。像这样,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。(4)用自己喜欢的方式表示乘法交换律。 (5)用字母表示定律若用a,b分别代表任意一个因数,则乘法交换律就可以表示为ab=ba(a,b代表任意数)。用字母表示更加直观、方便。板书:乘法交换律 ab=ba2乘法结合律情境导入:提出问题。(课件出示33页情境图)一共要浇多少桶水?师:怎么解决这个问题呢?同桌讨论一下看你能想出几种方法?师:谁愿意汇报一下你们讨论的结果。师:同学们迅速地在本上算算结果是多少?根据学生汇报教师板书。师:虽然
5、这两个式子运算顺序不同,但是它们的结果相同,所以我们可以用等号来连接这两个算式。此图片是动画缩略图,如需使用此资源,请插入动画“乘法结合律”举出例子。师:同学们仔细观察一下这两种方法有什么相同点和不同点?你还能举出这样的例子吗?总结归纳。师:同学们比较上面几组算式,你发现了什么?你能将你的发现用这样的句式表达出来吗?同学们,你们总结的这一规律,在数学上叫做乘法结合律。用你喜欢的方式表示乘法结合律。师:为了表达方便,我们也可以用字母表示乘法结合律,如果我们分别用a、b、c来表示这三个数,那么你能用字母表示乘法结合律吗?3自学乘法分配律。(1)出示主题图,根据图中信息,让学生讨论,你想解决什么问题
6、? (2)针对学生提出的问题,可根据情况给予解答。 (3)学生独立列式解答。 (4)集体交流不同算法的解题思路。方法一: (4+2)25 =625 =150(人) 方法二: 425+225 =100+50 =150(人)探究规律: 结合以上几个等式,让学生分组讨论:(1)这两种做法有什么相同点和不同点?(相同点:结果相等。)(2)你还能举出像这样的等式吗?(展示学生的举例,45组。)(3)观察这些算式,有什么特点?(4)归纳乘法分配律并板书课题: 乘法分配律你能用自己喜欢的方式表示乘法分配律吗?二、巩固应用,内化提高。1出示例8,问题1:王老师一共买了多少个羽毛球?2思考解决问题。3学生独立板
7、书。4比较3种不同的解法,你喜欢哪种?说一说你的理由。后两种方法都关注到了数字的特点,利用运算定律使计算变得简便。5出示例8,问题2:每支羽毛球拍多少钱?6同上独立思考并板书,比较两种算法。观察算式的特点,看看你能发现什么规律。一个数连续除以两个数,可以除以后两个数的乘积。7具有这样特点的式子你还能写一写吗?它们是否也相等呢?师:同学们,这节课我们学习了乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律,那你能正确运用这些规律去解决问题吗?让我们一起去试一试。此图片是动画缩略图,如需使用此资源,请插入动画“乘除简便运算练习”。三、回顾整理,反思提升这节课你学会了什么?此图片是图片缩略图,如需使用此资源,请插入图片“乘除运算定律和性质思维导图” 教学反思略。1