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1、一、选择题1-5DDDDD6-10ABBBB11-15ADCCA16-20BAA(C/D)B21-25AAAAA26-30DCDCC31-35ABCBC36-40CCDCD41-45CCDAC46-50BADBA51-55BCABB56-60CABAB61-65CCBAB66-70DCCCB71-75BDBBB76-78AAC三、解答题1、设两两相互独立的三事件A,B,C满足条件：ABC0,P(A)P(B)=P(C),且已知9P(A，B，C),求P(A).16解:P(A,B,C)P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(AC)P(BC)+P(ABC)P(A)+P(B)+P(C)P(A)P(B)
2、P(A)P(C)P(A)P(B)3P(A)3P2(A)9161 33则P(A)4或4其中P(A)4舍去因为P(A)P(A-B-C)2、设事件A与B相互独立，两事件中只有A发生及只有B发生的概率都是4，试求P(A)1 1解：由已知条件知：P(AB)P(AB),则P(A)一P(A)P(B),44P(B)P(A)P(B)1;解得P(A)P(B)1.423、一口袋中有6个红球及4个白球。每次从这袋中任取一球，取后放回，设每次取球时各个球被取到的概率相同。求：(1)前两次均取得红球的概率；(2)取了n次后，第n次才取得红球的概率。解：(1)记A=前两次均取得红球,P(A)1109252)42取了n次后，
3、第n次才取得红球(B)M1610(5)n-14、甲、乙、丙3位同学同时独立参加概率论与数理统计考试，不及格的概率分别为0.4,0.3,0.5.求恰有两位同学不及格的概率；(2)如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.解:(1)设A恰有两位同学不及格，B甲考试及格，B乙考试及格，B丙考试及格3.则P(A)P(BBBuBBBuBBB)=p(BBB)+P(BBB),P(BBB)1 23123123123123123P(B)P(B)P(B),P(B)P(B)P(B),P(B)P(B)P(B)0.291231231232)P(BA)P(AB)P(BBBuBBB)P(BBB)+P(
4、BBB)15P(A)P(A)P(A)295、甲、乙、丙三门炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率依次为0.4,0.5,0.7，又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2，若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三门炮同时射中，飞机必坠毁.试求飞机坠毁的概率？AAAB解：设1甲炮射中飞机,2乙炮射中飞机,3丙炮射中飞机,1一门炮BB射中飞机,B2两门炮射中飞机,B3三门炮射中飞机,C飞机坠毁,则由题A,A,A意可知事件123相互独立,故P(B)P(AAAuAAAuAAA)=p(A)p(A)p(A),p(A)p(A)p(A)1_123123123123123,P(A)P(A)P(A)
5、0.36123P(B)P(AAAuAAAuAAA)=P(A)P(A)P(A),P(A)P(A)P(A)2 123123123123123,P(A)P(A)P(A)0.41123P(B)P(AAA)P(A)P(A)P(A)0.143 123123故由全概率公式可得：P(C)p(CBuCBuCB)p(CB)+P(CB)+P(CB)123123P(B)P(C|B),P(B)P(CB),P(B)P(CB)=0.36-0.2,0.41-0.6,0.141=0.45811122336、已知一批产品中96%是合格品.检查产品时,一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05.
6、求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.解：设A为被查后认为是合格品的事件，B为抽查的产品为合格品的事件.P(A)p(B)P(A|B)+P(B)P(AB)=0.960.98+0.040.05=0.9428,P(BA)p(B)P(A|B)/P(A)0.9408/0.9428=0.998.7、某厂用卡车运送防“非典”用品下乡,顶层装10个纸箱,其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。到目的地时发现丢失1箱,不知丢失哪一箱。现从剩下9箱中任意打开2箱,结果都是民用口罩,求丢失的一箱也是民用口罩的概率。A解：考虑成从10个纸箱中取3箱这样一个模型，设/=第i次取道民用口罩,i=1,2,
7、3。P(A|AA)1123P3/P3510P2/P25108、设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份7份和5份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份.(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率.解：设事件Ai表示报名表是i个考区的，1,2,3；事件Bj表示第j次抽到的报名表是女生表,j12；则有P(A.)P(9P(停375P(BIA)P(BIA)P(BIA)i10i：15:25(1)由全概率公式可知，先抽到的一份是女生表的概率为P(B)P(A)P(B1IA)3x10，3x15，3x25901
8、i1(2)所求事件的概率为P(BIB)12P(BB)12P(B)2先考虑求解竹),依题意可知，抽签与顺序无关，则有7820P(BIA),P(BIA)P(BIA)21102 152325，由全概率公式可知：P(B)工P(a)P(B2i2i1IA)1x_7,1x1,1x2061i31031532590因为p(B1B21A,10x930,p(B1和A2)15x1430,p(B1和A3)25x2430则由全概率公式可知：P(BB)=工P(A)P(BBi12i1IA)1xZ,1x9,1x2212i31033033092/920故所求事件的概率为：61/90一619、玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含
9、0,1,2只残次品的概率相应为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随意取一箱，而顾客开箱随机查看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求：(1)顾客买下该箱的概率；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.解：令A表示顾客买下所查看的一箱玻璃杯，Bi表示箱中恰有i件残次品，0,1,2-由题意可得:P(B)0.8,P(B)P(B)0.1.012C44C412P(AIB)1,P(AIB)19,P(aIB)18.2020(1)由全概率公式可知，顾客买下所查看的一箱玻璃杯的概率为2 412P(A)乙P(AIB)P(B)0.8xl,0.1x+0.1x0.94.i
10、i519i0(2)由贝叶斯公式知，在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率为P(BIA)P(A1B0)P(B0)四0.85.0P(A)0.9410、设有两箱同类零件，第一箱内装50件，其中10件是一等品；第二箱内装30件，其中18件是一等品.现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)，试求(1) 现取出的零件是一等品的概率；(2) 在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率.解：(1)记Ai表示在第i次中取到一等品，i1,2；Bi表示挑到第i箱.则有P(A/P(A11伸(B1)，P(A11B2)(B2)0.4.11181X+X52302
11、/C、P(AA)P(AAIB)XP(B),P(AA|B)XP(B)(2)12121112221X1X?+1X18x17=0.19423.254923029P(AIA)21P(AA)1_2P(A)10.194230.40.4856.11、有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4111若坐火车来迟到的概率是4；坐船来迟到的概率是3；坐汽车来迟到的概率是12；坐飞机来，则不会迟到实际上他迟到了，推测他坐火车来的可能性的大小？AAAA解：设1表示朋友坐火车来，2表示朋友坐船来，3表示朋友坐汽车来，4表示朋友坐飞机来；B表示朋友迟到了.P(A|B)1P(
12、AB)1P(B)P(A)P(B|A)11-工P(A)P(BIA)iii10.3,-40.3,-+0.2,-+0.1,+0.4,143121111朋友坐飞机迟到的可能性为2.12、甲乙两队比赛，若有一队先胜三场，则比赛结束假定在每场比赛中甲队获胜的概率为0.6，乙队为0.4，求比赛场数的数学期望解：设X表示比赛结束时的比赛场数，则X的可能取值为3,4,5.其分布律为PX3)=(0.63+(0.430.28PX4)c2(0.62,0.4,0.6+C2(0.42,0.6,0.4=0.37443 3；PX5二C2(0.6,(0.42,0.6+C2(0.62,(0.4,0.4=0.34564 4；EX)
13、=3,0.28+4,0.3744+5,0.3456=4.0656故，.13、一箱中装有6个产品,其中有2个是二等品,现从中随机地取出3个,试求取出二等品个数X的分布律.解：X的可能取值为。丄2.PX0二4PX1C1C224-C3635,PX2C2C124C36从而X的分布律为：X012P13155514、甲、乙两个独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数，试求X和Y的联合概率分布.XB(2,1)YB(2,1).解：由题意知：5，2因为X和Y相互独立，则PXi,YjPXiXPYj,i,j0,1,2.141Ci(-)i(-)2，iCj(-)2,i,j0,1,2.25522从而随机变量X和Y的联合分布律为：15、袋中有2只白球，3只黑球，现进行无放回摸球，且定义随机变量X和Y:v1,第一次摸出白球“1,第二次摸出白球X，Y0,第一次摸出黑球0,第二次摸出黑球.求:随机变量(X,Y)的联合概率分布；X与Y的边缘分布.解：(1)由题意可知：X的可能取值为0,1；Y的可能取值为0,1.3 23323PX0,Y0X,PX0,Y1X_=；54105410233211PX1Y0X,PX1,Y1X_=；0103/103/1013/101/10从而随机变量(X,Y)的
