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1、学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源常用逻辑用语章末测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1给出命题：“若x2y20，则xy0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A0个B1个 C2个 D3个2若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则()A命题p不一定是假命题 B命题q一定是真命题C命题q不一定是真命题 D命题p与命题q的真假相同3 设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则（ ）A“非p”：xA，2xB B“非p”：xA，2xBC“非p”：x0A，2x0B D“非p”：x
2、0A，2x0B4命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数 B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数5设U为全集，A,B是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 来源6 命题“若ABC有一内角为，则ABC的三内角成等差数列”的逆命题（ ）A与原命题同为假命题 B与原命题的否命题同为假命题C与原命题的逆否命题同为假命题 D与原命题同为真命题7 若“0x1”是“(xa)
3、x(a2)0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）A(，01，) B(1，0)C1，0 D(，1)(0，)8命题p：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是()A“p或q”是真命题B“p且q”是假命题C“非p”为假命题 D“非q”为假命题9下列命题中是假命题的是()A存在，R，使tan()tan tan B对任意x0，有lg2xlg x10CABC中，AB的充要条件是sin Asin BD对任意R，函数ysin(2x)都不是偶函数10下面四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是（ ）Aab1
4、Bab1 Ca2b2 Da3b311已知A：，B：，若A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( ) A(4，+) B4，+) C(-，4 D(-，-4)12已知命题p:不等式(x-1)(x-2)0的解集为A，命题q:不等式x2(a1)xa0的解集为B，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A(2，1B2，1C3,1 D2，)二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13若关于x的不等式|xm|2成立的充分不必要条件是来源2x3，则实数m的取值范围是_14若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_15关于x的方程x2(2a1)
5、xa220至少有一个非负实根的充要条件的a的取值范围是_16给出下列四个说法：一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；命题“设a，bR，若ab6，则a3或b3”是一个假命题；“x2”是“”的充分不必要条件；一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中说法不正确的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知命题p:若则二次方程没有实根.(1)写出命题p的否命题； (2)判断命题p的否命题的真假, 并证明你的结论.18（10分）已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，且c1，设命题p：函数ycx在R上单调递减；命题q：函数f
6、(x)x22cx1在上为增函数，若命题“p且q”为假，命题“p或q”为真，求实数c的取值范围21（10分）已知命题p：方程2x2axa20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0，若“p或q”是假命题，求a的取值范围22（10分）已知数列an的前n项和为Sn，数列是公比为2的等比数列证明：数列an成等比数列的充要条件是a13.常用逻辑用语章末测试题 一、 选择题1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.B 9.D 10.A 11.D 12.A提示：1逆命题为：若xy0，则x2y20，是真命题否命题为：若x2y20，则x0或y0，是真命题逆否命题为：若
7、x0或y0，则x2y20，是真命题2“非P”为真命题，则命题p为假，又p或q为真，则q为真，故选B.3由命题的否定的定义及全称命题的否定为特称命题可得命题p是全称命题：xA，2xB，则“非p”是特称命题：x0A，2x0B.故选D.4原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是B选项56原命题显然为真，原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列，则ABC有一内角为”，它是真命题7(xa)x(a2)0axa2，由集合的包含关系知：a1，08因为当ab0时，a与b的夹角为锐角或零度角，所以命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)综上可知，“p或q
8、”是假命题.9对于A，当0时，tan()0tan tan ，因此选项A是真命题；对于B，注意到lg2xlg x120，因此选项B是真命题；对于C，在ABC中，ABab2Rsin A2Rsin Bsin Asin B(其中R是ABC的外接圆半径)，因此选项C是真命题；对于D，注意到当时，ysin(2x)cos 2x是偶函数，因此选项D是假命题.10.ab1ab10ab，但a2，b1满足ab，但ab1，故A项正确对于B，ab1不能推出ab，排除B；而a2b2不能推出ab，如a2，b1，(2)212，但2ba3b3，它们互为充要条件，排除D.11由题知，当时，若A是B的充分不必要条件，则有且，故有，
9、即；当时，B=，显然不成立；当时，不可能有，故.12.不等式（x-1）（x-2）0，解得x2或x0可以化为(x1)(xa)0，当a1时，解得x1或x1时，不等式(x1)(xa)0的解集是(，1)(a，)，此时a2，即2a1.综合知2a1.二、填空题13.(1，4) 14.8,0 15. 16. 提示：13由|xm|2得2xm2，即m2xm2.依题意有集合x|2x3是x|m2xm2的真子集，于是有，由此解得1m4，即实数m的取值范围是(1，4)14由题意知，x为任意实数时，都有ax2ax20恒成立当a0时，20成立当a0时，由得8a0，所以8a0.15.设方程的两根分别为x1，x2，当有一个非负
10、实根时，x1x2a220，即a；当有两个非负实根时，即a.综上，得a.16.逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误；此命题的逆否命题为“设a，bR，若a3且b3，则ab6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，错误；，则0，解得x2，所以“x2”是“”的充分不必要条件，故正确；否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故正确三、解答题17.解：(1)命题p的否命题为:若则二次方程有实根. (2)命题p的否命题是真命题. 证明如下:所以二次方程有实根. 故该命题是真命题.18.解：因为“AB”是假命题，所以AB.设全集Um|(4m)24(2m6)0，则Um|m1或m假设方程x24mx
11、2m60的两根x1，x2均非负，则有m.又集合m|m关于全集U的补集是m|m1，所以实数m的取值范围是m|m119.解：(1)不存在.由x28x200得2x10，所以Px|2x10，因为xP是xS的充要条件，所以PS，所以所以这样的m不存在(2) 存在.由题意xP是xS的必要条件，则SP.所以所以m3.又1+m1-m,所以m0.综上，可知0m3时，xP是xS的必要条件20.解：因为函数ycx在R上单调递减，所以0c1.即p：0c0且c1，所以p：c1.又因为f(x)x22cx1在上为增函数，所以c.即q：00且c1，所以非q：c且c1.又因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p真q假或p假q真当p真，q假时，c|0c1.综上所述，实数c的取值范围是.21.解：由2x2axa20得(2xa)(xa)0, 所以x或xa，所以当命题p为真命题时1或|a|1，所以|a|2.又“只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，所以4a28a0，所以a0或a2.所以当命题q为真命题时，a0或a2.所以命题“p或q”为真命题时，|a|2.因为命题“p或q”为假命题，所以a2或a2.即a的取值
