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1、2014届高三数学冲刺测试题（二）一、填空题：1.设集合，则= 2.已知复数满足，其中为虚数单位，则 3.已知点和向量，若，则点B的坐标为 4.已知函数是偶函数,则 5.已知，那么的 条件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”“既不充分又不必要”)6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移 个单位长度。7.若存在实数满足，则实数的取值范围是 8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 9.已知 10.定义为中的最小值，设，则 的最大值是 11.在直角三角形中，的值等于 12.若，则a,b,c的大小关系是 13.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的
2、面积是 14.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是 二、解答题：15.（本小题满分14分）已知，且，求：（1） （2）实数的值. 16（本小题满分14分）如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，ABFCC1EA1B1侧面是菱形，E、F分别是、AB的中点求证：（1）EF平面； （2）平面CEF平面ABC 17（本小题满分14分）若a、b、c是ABC三个内角A、B、C所对边，且，（1）求；（2）当时，求的值。18. (本题满分16分)如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为（1）设，求证：；（2）欲使
3、的面积最小，试确定点的位置19（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，一条准线（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点 若，求圆的方程；若是l上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程QOxMyPF20（本小题满分16分）已知函数，（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。数学附加试题二1. 已知，点A在变换T：作用后，再绕原点逆
4、时针旋转90o，得到点、B若点B的坐标为（-3，4），求点A的坐标2. 已知在极坐标系下，圆C：p= 2cos（）与直线l：sin（）=，点M为圆C上的动点求点M到直线l距离的最大值3. 某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（t），结果如下：类别A类B类C类D类顾客数（人）20304010时间t（分钟人）2346注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率（）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；（）用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及
5、数学期望4.在棱长为的正方体中，E为棱AB的中点，点P在平面，DP平面PCE试求：（1）线段DP的长；（2）直线DE与平面PCE所成角的正弦值； 数学参考答案二一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 ；2 ；3（5，7）；4 25必要不充分；6 ； 7 ； 8. ；9 ；10 2；11 ；12. bac；13 3 ；14. 二解答题：本大题共6个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.解：（1）依题意 4分（2）由 得 8分，即方程的解是 9分于是， 12分 14分16证明：（1）取BC中点M，连结FM， 在ABC中，因为
6、F，M分别为BA，BC的中点，所以FM AC 2分 因为E为的中点，AC ，所以FM 从而四边形为平行四边形， 所以 4分 又因为平面，平面， 所以EF平面 6分 （2） 在平面内，作，O为垂足 因为，所以 ，从而O为AC的中点8分 所以，因而 10分 因为侧面底面ABC，交线为AC，所以底面ABC 所以底面ABC 12分 又因为平面EFC，所以平面CEF平面ABC 14分17解：由正弦定理得 2分即故， 7分（2）由余弦定理，得 9分 B=11分 14分18. 解：（1），则，由已知得：，即4分， 8分（2）由（1）知， = 12分，即时的面积最小，最小面积为，故此时 14分所以，当时，的面
7、积最小16分19 解：（1）由题设：，椭圆的方程为： 4分（2）由（1）知：，设，则圆的方程：， 6分直线的方程：， 8分， 10分，圆的方程：或 12分解法（一）：设， 由知：，即：， 14分 消去得：=2 点在定圆=2上 16分 解法（二）：设， 则直线FP的斜率为，FPOM，直线OM的斜率为， 直线OM的方程为：，点M的坐标为 14 分 MPOP，, =2,点在定圆=2上 16 分20解：（1）由，得，令，得或列表如下：000极小值极大值由，即最大值为， 5分（2）由，得，且等号不能同时取，恒成立，即 7分令，求导得，当时，从而，在上为增函数， 10分 （3）由条件，假设曲线上存在两点满
8、足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形， ，是否存在等价于方程在且时是否有解 12分若时，方程为，化简得，此方程无解；若时，方程为，即，设，则，显然，当时，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程总有解对任意给定的正实数，曲线 上总存在两点，使得是以（ 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上16分21（本小题满分10分）设函数，求的最小值；21解：对函数求导数： - 4分于是 - 6分当在区间是减函数，当在区间是增函数.所以时取得最小值， - 10分24解（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则， 2分因为平面，所以，所以，故解得 (舍去)或 4分即， 所以，所以6分由知，平面，设DE与平面PEC所成角为，与所成角为，则所以直线DE与平面PEC所成角的正弦值为 10分8
