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1、弧长和扇形面积教学设计海阳市新元中学 刘丽美一、教材分析本节是山东教育出版社五四学制义务教育教科书数学九年级下册第五章圆第9节弧长及扇形面积的内容。本节是在学习了圆的有关概念性质、圆心角、圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段对弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和扇形面积公式为依据的。本节课关键是利用“动态”思想理解弧长公式和扇形面积公式推导，让学生体验知识的形成过程。二、学情分析初四学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题的能力，在此基础上通过学生自主探究、教师引导、学生小组合作交流探索弧长公式，类
2、比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题。三、教学目标1.知识与能力目标：理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练地运用公式进行相关计算。2.过程与方法：经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生运用所学知识解决问题的能力。3.情感目标：通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生乐学、好学，获得亲自参与研究探索的情感体验。四、教学重难点重点：弧长公式和扇形面积公式的推导和有关计算。难点：弧长和扇形面积公式的应用。五、教学策略现代教学理论认为，在教学活动中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须强调学生的主动性、积极性为出发
3、点.根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生实际，我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法。以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。六、教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图时间预设一、创设情境，引出课题，呈现学习目标巧用趣味故事引人，并利用多媒体给出这个故事的动画场景。农民王伯伯最近遇到一件难事，他新买了一只小羊，把小
4、羊用绳子拴在墙角，他想用栅栏把小羊的最大活动区域围起来，他不知道栅栏长是多少，同时王伯伯还想知道小羊的最大活动区域有多大，你能帮王伯伯解决这个难题吗？教学目标1知识与能力目标：理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练地运用公式进行相关计算。2过程与方法：经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生运用所学知识解决问题的能力3情感目标：通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生乐学、好学，获得亲自参与研究探索的情感体验。1.教师讲故事，创设情景。2.在课件中演示小羊活动区域的形状。3.教师板书课题。4.课件呈现学习目标。1.学生观看视频，独立思考：小羊的最大活动区域是什么
5、形状？如何求栅栏长和小羊最大活动区域的面积？2.学生思考，积极发言，表述自己的看法。3.学生一人朗读学习目标，其他同学认真体会。1.“兴趣是最好的老师。”这样引入让学生明确数学来源于生活，同时又能解决生活中的问题，激发了学生的兴趣，增强学生求知欲。2. 课件演示直观形象，增强感性认识，为知识的生成发展做铺垫。体会数学源于生活，又服务于生活的数学价值。约2分钟二、自主探究，明确疑难探究点一：弧长公式1.某传送带的一个转动轮的半径为10cm（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？（2）转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米？（3）转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？2.在半
6、径为R的圆中，圆心角为n，你能用R和n表示这条弧的弧长吗？L= 探究点二：扇形面积公式1. 如果把课前问题改成在一块空阔的草地上有一根柱子，柱子上拴着一只小羊，绳子长3米。（1）这只羊的能吃到草的最大面积是多少？（2）如果羊只能绕过柱子n，那么它能吃到草的最大面积是多少？2.如果一个扇形的半径为R，圆心角为n，你能用R和n来表示扇形面积吗？探究点三：比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？1教师教师呈现导学案，向学生明确使用说明与方法，然后进行巡回指导，参与学生的自主探究活动中去，及时了解学生的学习状况。2教师演示课件，小羊拴在空阔的草地上的柱子上，最大活动区域的形状。3教师
7、引导学生自主思考问题，探究出扇形面积公式。4扇形面积公式与弧长公式对比观察，找出相同点与不同点。5教师巡视学生小组讨论情况。1学生自主探究，独立思考，写出答案。经历用类比思想探究扇形面积公式的过程。2小组讨论。以导学案为载体，通过设计的转动轮的三个问题，把数学基础知识明确细化，为引出弧长公式做铺垫。让学生经历阅读、观察、猜测、计算、推理等活动过程，体会特殊到一般的数学思想.分散了教学难点，逐步掌握弧长公式。把课堂思考的时间还给学生。约15分钟三、交流展示，形成规律（一）弧长公式：L=例1例1 如图，制作一段弯形管道时，需要先按图纸上的中心线计算“展直长度”再下料。试计算图中所示的管道的展直长度
8、（结果精确到0.1mm）（二）扇形面积公式：S=例2现在同学们思考一下要想帮王伯伯解决问题，还需要知道哪些量？ 如果已知两面墙的夹角是120，绳子长3米，你能帮助王伯伯解决问题了吗？（1） 求栅栏长（2）求小羊的最大活动区域3.扇形面积与弧长之间的关系：S=LR1.教师演示课件：观察转动轮转动与物品A被传送的距离之间的关系2.呈现弧长公式，强调弧长公式需要注意的问题，公式中n和180不带单位，三个变量知二求一。3.呈现例题1，练习弧长公式的应用。4.对学生点评表扬，及时小组加分，强调做题需要注意的问题。1.教师演示课件。2.引导学生推导出公式。强调公式需要注意的问题。教师点评学生板演的步骤，并
9、及时给予鼓励表扬。 1.观察推导出的两个公式，思考扇形面积公式与弧长公式之间的关系。2.及时表扬表现突出的小组。3.插入微课演示公式的推导过程。4.板书扇形面积的另一个公式。5.1分钟的时间快速记忆三个公式。1.观察课件演示转动轮转动与物品A被传送的距离之间的关系。2.学生自主探索，争先交流展示自主探究的成果，在启发引导下完善问题的结论，体会成功的喜悦。3.学生做例题1，找一个同学到黑板板演步骤。4.找一个同学到黑板点评。1.学生积极发言交流探究结果。2.观察小羊最大活动区域的形状。3.做例题2，练习两个公式的应用。找学生板演步骤。1.先独立思考，然后小组讨论。2.小组代表交流讨论结果。3.学
10、生仔细观察课件演示。4.记忆公式。5.3号，4号争先背诵公式。通过学生交流展示，一是检验学生的探究成果，以便教师了解学生的学习情况，二是培养学生的数学逻辑思维能力，与他人的交流能力等。例题1的设计及时巩固弧长公式。找同学点评，锻炼学生的语言表达能力和分析能力，同时培养其他同学学会聆听的能力。及时表扬有利于提高学生参与的积极性。采用类比思想探究出扇形面积公式，锻炼学生探索新知能力，教会学生一种数学思想和方法.加深学生对扇形面积公式的理解和记忆,进一步体会由特殊到一般的数学思想方法。发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和知识迁移能力。体验到运用数学知识解决生活中的问题的喜悦。通过小组合作解决疑惑，增
11、强学生的合作意识，培养学生的观察和概括能力，学生获得成功，获得了自信，活跃气氛。插入微课推导公式，没有声音解说，更能让学生集中注意力观察推导方法。争先背诵公式提高学生积极性。约10分钟四、运用规律，巩固新知1.已知圆上的一段弧长为4cm，它所对的圆心角为100，该圆的半径为 ？2.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，则经过20分钟，求（1）分针针端转过的弧长（2）分针扫过的面积。公式我们记住了，你会用公式解决问题吗？要求学生独立完成，然后课件呈现规范的解题步骤。学生自主探究，独立思考，写出答案。鼓励学生到黑板板演。组长督促改进错题。首先巩固深化学生对公式的理解和应用，其次通过规范解题步骤，体会数
12、学的严密性与严谨性。养成慎密的数学思维方式。约7分钟五、自我评价，检测反馈1.这节课你学会了吗？学到了什么？你有哪些收获？2.当堂检测：A组1.已知扇形的半径为10cm，弧长为2cm，则扇形所对的圆心角为 ，该扇形的面积为 。B组2.如图，扇形OAB是以6cm为半径的扇形，AC切弧AB于点A且交OB的延长线于点C，如果弧AB的长等于3cm，AC=4cm，则图中阴影部分的面积为？1.白板呈现：这节课你学会了吗？你有哪些收获？接力交流你的收获。2.即时奖分。3.大家收获很大！独立完成A组中的题，有时间的同学再探究一下B组的题。4.调控做题进程，由做的最快的同学公布答案，老师在白板上即时显示A组题的
13、答案。师总结：本节课同学们表现特别棒，回答问题很积极。最后送给同学们一段鼓励话语。1.学生畅所欲言，谈体会，谈收获。2.独立完成前A组练习，有能力的同学尝试B组题。3.第一位做完的同学交流答案。4.小组长批阅做题情况并督促改正。5.学生上讲台讲解B组的题。班长总结表现突出的小组。谈收获，学生开放、自由发言。体现“学生的学习实际上是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”A组和B组实现了因材施教分层优化，让不同的人在数学上得到不同的发展之理念。小组长批阅督促改正实现和谐高校课堂。学生激励机制贯穿于整个过程，紧张有序，创造活力高效课堂。约8分钟八、板书设计：弧长和扇形面积1.弧长公式：L=2.扇形面积公式：S=S=LR多媒体一体机例1 小组积分例2
