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1、数学精品教学资料中考数学试题分项版解析汇编专题15：四边形问题一、选择题1. (资阳）下列命题中，真命题是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的平行四边形是矩形C对角线垂直的梯形是等腰梯形D对角线相等的菱形是正方形【答案】D【解析】2. （宜宾） 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ） A n B n1 C （）n1 Dn【答案】B【解析】3. (南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A（-,1）B（-1，）C（，1
2、）D（-，-1）【答案】A【解析】试题分析：如图，过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，四边形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质4. （南充）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A B13 C25 D25 【答案】A【解析】试题分析：连接BD，BD，AB=5，AD=12，考点：弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质5.（德阳）如图，四边形ABCD中，AB=AD，ADBC，ABC=60，BCD=30，B
3、C=6，那么ACD的面积是（）A B C D. 【答案】A.【解析】试题分析：如图，过点A作AEBC于E，过点D作DFBC于F设AB=AD=x又ADBC，四边形AEFD是矩形形，AD=EF=x故选：A考点：勾股定理；含30度角的直角三角形6.（杭州）下列命题中，正确的是（）A梯形的对角线相等来源:B菱形的对角线不相等C矩形的对角线不能相互垂直D平行四边形的对角线可以互相垂直【答案】D.【解析】试题分析：A、等腰梯形的对角线相等，故A错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，故B错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，故C错误；D、平行四边形的对角线
4、可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，故D正确故选：D考点：命题与定理7.（杭州）下列命题中，正确的是【 】A .梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等C. 矩形的对角线不能互相垂直 D. 平行四边形的对角线可以互相垂直8.（湖州）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是【 】【答案】D.【解析】试题分析：A、延长AC、BE交于S，CAB=EDB=45，ASED，则SCDE即AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB，C、D、同理可证得AI+IK+KM+MBAS2+BS2
5、AN+NQ+QP+PB综上所述，D选项的所走的线路最长.9.（嘉兴4分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为【 】A. 2cm B. cm C. 4cm D. cm【答案】A10.（宁波）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）考点：翻折变换（折叠问题）11.（宁波）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A10B8C6D5【答案】D.【解析】考点：菱形的性质；勾股定理12. （丽水）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时 ，是这样操作的：分别
6、以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求. 连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图 方法可知，四边形ADBC一定是【 】A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形【答案】B来源:【考点】1.尺规作图；2.菱形的判定. 【分析】由作图可知，AC=CB=BD=DA， 四边形ADBC一定是菱形.故选B 13. （宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A2.5 B C D2【答案】B.【解析】试题分析：如图，连接AC、CF，考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股
7、定理的逆定理14.（绍兴）将一张正方形纸片，按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）【答案】B.【解析】试题分析：由题意要求知，展开铺平后的图形是B故选：B考点：剪纸问题15. （台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，BF，则EBF的度数是【 】A. 45 B. 50 C. 60 D. 不确定【答案】A【考点】1.单动点和定值问题；2.正方形的性质；3.线段垂直平分线的性质；4.角平分线的性质；5.全等三角故选A16. （台州）如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm
8、，得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为【 】A. 43 B. 32 C. 149 D. 179【答案】C图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：.故选C17. （台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则EBF的度数是（）A45 B50 C60 D不确定【答案】A.【解析】试题分析：如图所示，过E作HIBC，分别交AB、CD于点H、I，则BHE=EIF=90，BEF=90，BE=EF，EBF=EFB=45故选：A考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质18. （台州）如图，菱形ABC
9、D的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）A4：3 B3：2 C14：9 D17：9【答案】C【解析】故选：C19.（宿迁）如图，ABCD中，BC=BD，C=74，则ADB的度数是【 】A. 16 B. 22 C.32 D.68【答案】C【解析】20.（宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】故选C考点：1.直角梯形
10、的性质；2. 相似三角形的判定和性质；3.分类思想和方程思想的应用21.（衡阳）下列命题是真命题的是【 】A四条边都相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的梯形是等腰梯形【答案】D.【解析】【考点】命题.22.（株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选 B选 C选 D选【答案】B【解析】考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质23.（长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A相等B互相平分C
11、互相垂直D互相垂直且相等【答案】B【解析】试题分析：平行四边形的对角线互相平分，故选B【考点】平行四边形的性质24.（长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB=60，则对角线BD的长是（）A1 B C2 D【答案】C【解析】【考点】菱形的性质25（徐州）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是【 】A.矩形 B.等腰梯形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形【答案】C【解析】考点：1.中点四边形；2.菱形的性质；3.三角形中位线定理26.（眉山）下列命题中，真命题是（ ）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C一组对边平行，另一
12、组对边相等的四边形是平行四边形D一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形【答案】B【解析】考点：命题与定理27.（牡丹江）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】试题分析：连接BD，四边形ABCD是矩形，AC=BD，AC、BD互相平分，O为AC中点，OA=OC，易证AOECOF，OE=OF，OBEF，四边形EBFD是菱形，正确，EOBFOBFCB，EOBCMB错误OMB=BOF=90，OBF=30，考点：1、菱形的判定与性质；2、全等三角形的判定与性质；3、矩形的性质；4、三角函数28.（龙东地区）如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则DBF的面积为 （）A 4B
