《四川省成都市龙泉第二中学高三4月月考数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市龙泉第二中学高三4月月考数学理试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成都龙泉二中2018届高三下学期4月月考试题数 学（理工类）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题
2、区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则=A B C D2.复数，则在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知函数f（x）=cos（2x+）满足f（x）f（1）对xR恒成立，则A函数f（x+1）一定是偶函数, B函数f（x-1）一定是偶函数C函数f（x+1）一定是奇函数, D函数f（x-1）一定是奇函数4. 下列结论正确的是A命题“如果，则”的否命题是“如果，则”；B命题，命题则为假;C“若则”的逆命题为真命题;D. 若的展开
3、式中第四项为常数项，则=5. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为，那么和分别为A. 系统抽样，分层抽样 B. 分层抽样，系统抽样C. 系统抽样，简单随机抽样 D. 分层抽样，简单随机抽样6.若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为A B C D 7.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则A的图象关于直线对称 B的最小正周期为C的图象关于点对称 D在单调递增8.设函数，如果在上恒成立，则的最大值为A
4、 B C D9若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（bmodm），例如10=2（bmod4）如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的n等于A20 B21 C22 D2310. 已知函数，则方程 的根的个数不可能为A6个 B5个 C4个D3个11已知a0，1，2，b1，1，3，5，则函数f（x）=ax22bx在区间（1，+）上为增函数的概率是A B C D12已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，则命题“，且，”是命题：“，”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充要条件 D既不充分也必要条件第卷（非选择题部分，共90分） 本卷包括必考
5、题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）f（4）= 14.在中，点为外接圆的圆心，则 15.若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是_16.设曲线y=xn+1（nN*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=log2xn，则a1+a2+a15的值为 三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知数列的前项的和，且.（1
6、）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项的和. 18.(本小题满分12分)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件，求：() 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；() 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率19（本小题满分12分）如图（1），在等腰梯形中，是梯形的高， , 现将梯形沿折起，使且，得一简单组合体如图（2）示，已知分别为的中点（）求证：平面； 第19题图（2）第19题图（1）ABEFDC（）若直线与平面所成角的正切值为，则求平面与平面所成的锐二面角大小. 20. （本小题满分12分）过点作抛物线的两条切线, 切点分别
7、为, .（1） 证明: 为定值;（2） 记的外接圆的圆心为点, 点是抛物线的焦点, 对任意实数, 试 判断以为直径的圆是否恒过点? 并说明理由.21.（本小题满分12分） 已知函数（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求正整数的最小值请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（，）23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知
8、函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围成都龙泉二中2018届高三下学期4月月试题数学（理工类）参考答案15 BDADC 610 BDDCD 1112 AB13. 1 14. 15.180【解析】显然n10，其展开式通项为Tr1C()10r(2)rCx5，令50，即r2，因此常数项为T(2)2C180.16.417.解析：（1），所以，得.（2），所以，所以.错位相减得，.所以.18.【解析】()由于从10件产品中任取3件的结果为C103，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为C3kC73k，那么从10件产品中任取3件，其
9、中恰有k件一等品的概率为P(Xk)，k0，1，2，3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX0123.6分()设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品“为事件A2”，恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且AA1A2A3而P(A1)，P(A2)P(X2)，P(A3)P(X3)，所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)P(A1)P(A2)P(A3).12分19. （）证明：连，四边形是矩形，为中点，为中点. 在中，为中点，故.平面，平面，平面. 4分（）
10、依题意知 且平面，在面上的射影是.就是与平面所成的角.故在中 .6分设且，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系则 设分别是平面与平面的法向量令，即取则10分平面与平面所成锐二面角的大小为.12分20.解：(1) 法1:由,得,所以. 所以直线的斜率为. 因为点和在抛物线上, 所以,. 所以直线的方程为. 1分 因为点在直线上, 所以,即. 2分 同理, . 3分 所以是方程的两个根. 所以. 4分 又, 5分 所以为定值. 6分法2:设过点且与抛物线相切的切线方程为, 1分由消去得,由, 化简得. 2分所以. 3分由,得,所以. 所以直线的斜率为,直线的斜率为. 所以, 即. 4分 又, 5
11、分 所以为定值. 6分(2) 直线的垂直平分线方程为, 7分 由于, 所以直线的垂直平分线方程为. 8分 同理直线的垂直平分线方程为. 9分 由解得, , 所以点. 10分 抛物线的焦点为 则 由于，11分 所以 所以以为直径的圆恒过点 12分另法: 以为直径的圆的方程为 11分把点代入上方程,知点的坐标是方程的解.所以以为直径的圆恒过点 12分21解：（1）函数的定义域为，由于在上是减函数，所以当时，；当时，.所以的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由在上恒成立，整理得：在上恒成立即可.令，当时，以及在上，得在上恒成立，由（1）知的单调递增区间为，单调递减区间为所以有，即恒成立，所以正整数k的最小值为1 22.解：（）曲线的参数方程为（为参数）， 则曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为（）曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为，联立得，又，则或，当时，；当时，所以交点坐标为，来源:23.【解析】（）由得，,即,. （）由（1）知,令, 则，的最小值为，实数的取值范围是. 1
