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1、第二章勾股定理与平方根第1课时编写：徐坚 审定：陆海泉课题：勾股定理（1）教学目标：1、能说出勾股定理的内容，并能用勾股定理进行简单的计算2、让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合 的思想.重点：勾股定理及其应用难点：利用图形的割补验证勾股定理教学过程：一、学情检查1、情境创设这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票，观察这枚邮票图案小方格的个数， 你有哪些发现？（课本 P44）、合作交流1、探索活动活动一 如图12X12的网格上，每一小格的面积为1,以BC为一边的正 方形的面积是9,以AC为一边的正方形的面积是16,思考：（1）猜想图中以AB为边的正方形面积是多少？说说你
2、是如何想的？（2）你能说明你的猜想是正确的吗？（3）你能解释书中P44，把图形进行“割”或“补”计算的过程吗？解法一：把以 AB为边的正方形放在 7X 7 的网格纸上，我们会看到以 AB为边的正方形的 面积等于7X 7的正方形减去4个三角形ABC的 面积，如图所示：1S正方形ABEF X 3X 4X 4 252 AB2 25F = F p F千 -ria.壬片二 AB 5解法二：如图把AB为边的正方形分割成下图所示的情况，四个直角三角形的面积加1就是以AB为边的正方形的面积，而图中一个阴影三角形的面积1为丄x 3X 4= 6,从而以AB为边的正方形的2面积为S 正方形 ABEF = 6X 4+
3、 1 AB2= 25说明：把图形进行“割”或“补”两种方法体现的是同一种思想一一化归思想，即把不能利用网格直接计算面积的图形转化成可以利用网格直接计算面积的图形；活动二操作实验，并与同学们交流在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直 角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一 边向三角形外作正方形，仿照上面方法计算以斜rT* 1IIIIn 卜IIIIIr-T- -I-边为一边的正方形的面积.思考：直角三角形三边上正方形的面积有什 么关系？练习：课本P45练习2丁4|-|J i L J I JI ITT T VII I通过学生操作，实验，各小组讨论，画图给出不同的数据，填入表中，猜 想出直角三角形
4、三边之间的数量关系.abca2+b2c2关系得出结论:勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方剖析：(1) 这是直角三角形的重要性质，揭示了直角三角形的三边之间的重要数 量关系(2) 体现了一个重要的数学思想：数形结合，即只要知道“形”一直角三角形，即可得到“数”一直角边的平方和等于斜边的平方(数量关系)(3) 符号语言：在 RtAABC 中，若/ C=90,则 X+b1又 T Saabc= BC AC = AB CD 2=c2(4) Rt ABC中，已知任意两边可求第三边(5) 用面积关系解释勾股定理简介勾股定理的历史资料，见书 P45例 1、在 Rt ABC 中，/ C=90(1
5、) 已知 a=6， c=10，求 b; (1)已知 a=40，b=9，求 c；(3) 已知 c=25，b=15，求 a.练习：课本P45 1、2BC = 30cm， CD 丄AB如图 ABC 中，/ ACB = 90, AB = 50cm，于D，求CD的长.解：I/ ACB = 90，AB = 50cm，BC = 30cm， AC2 = AB2 BC2= 2500-900= 1600= 402CTB DA BC AC = AB CD CD =BC AC=24cmAC = 40cmAB答：CD的长24cm.小结:本题需要认真审题，否则容易掉下“陷阱”去想利用勾股定理来求CD的长，暂时很难求，我们
6、应从条件出发逐步进行分析，可以先求AC二40cm，下面只能用面积公式来求 CD，这一知识点也非常重要，而且在几何的计算和证 明中会经常用到，要认真巩固例3、一棵树在台风“卡努”的袭击下，在离地 5米断裂，树顶落在离根 12米远处，问这棵树断之前有多高？/三、总结反思1、 勾股定理“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”是直角三角 形的又一条重要性质；2、 勾股定理揭示了 “形”与“数”的内在联系，是数形结合的经典一例,四、分层训练1、在 RtAABC 中，/ C= 90(1) 如果 BC = 9，AC = 12,则 AB =(2) 如果 BC = 40，AC = 41,贝U AB =2、如
7、图， AD 丄 BC 于 D，AB = 3，BD = 2，DC = 1,求 AC3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中 最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2. 4、（1）在RtAABC中，/ C=90,周长为60,斜边与一条直角边之比为13： 5,则这个三角形三边长分别是（）A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、 24、10 5、如图，一圆柱高8cm,底面半径2cm,只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（n取3）是（）D、无法确定.A、20cm；B、10cm；C、14cm；五、课堂检测六、作业七、教
8、后感.第二章 勾股定理与平方根第 2 课时编写：徐坚 审定：陆海泉课题：勾股定理( 2)教学目标：1、通过拼图等数学活动， 进一步验证勾股定理， 发展合情推理的能力，体 会数形结合思想 .2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程， 发展用数学的眼光观察现实 世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。重、难点：通过拼图验证勾股定理，利用勾股定理进行计算 .教学过程一、学情检查1、复习检查(1) 在 RtAABC 中，/ C= 90, AC : BC= 3: 4, AB = 10,J则 AC =_, BC =(2) 在厶ABC中，AB = AC = 25, BC= 14,求底边上的高
9、和一腰上的高2、情境创设勾股定理是数学中一个重要的定理，几乎所有拥有古代文化的民族和国家 都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股 定理，而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数学的发展 .你想了解一些验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们 走进数学实验室！、合作交流1、探索活动(1)剪4个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的.并思考还有无其他方法.(2) 如图观察，比较下面两个图形的面积，用不同的方法计算两个大正方 形的面积，你能从中发现验证勾股定理的方法吗？分析：图中S大正方形=c2 + 2
10、ab图中S大正方形= a2+b2+2ab由此可得c2=a2+b2(3) 如图把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用下 图验证勾股定理吗?*分析：先证/ ACB二90,再由梯形面积的两种不同算法去验证勾股定理.思考：如图，是美国第20任总统加菲尔德用以验证勾股定理的示意图， 你 能加以说明吗？2、操作并思考（1）观察图的厶ABC和厶DEF，它们是直角三角形吗？（2）观察图中分别以厶ABC和 DEF的各边为一边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？例 1 已知 Rt ABC 中，/ C= 90, a： b = 3: 4, c= 10.分析：如图设a= 3x
11、(x0),则b=4x,再利用勾股定理可求得x = 2,从而 a= 6, b = 8.小结：这类比例问题通常要设一个未知的数，再代入，建立代数方程求解练习：1、课本P46练习题，2、课本P47第3题例 2 如图 RtAABC 中，/ C = 90, AC = 4, BC = 3,把厶 BCD 沿 BD折叠后C刚好落在AB边上E处，求CD的长.解：在 RtABC 中， AC = 4, BC = 3 AB2= AC2+ BC2 = 25 (AB 0)AB = 5又 BCD翻折后得到 BEDi-Z 1 = / C = 90, BE= BC = 3 AE = AB BE = 5-3 = 2在 Rt AD
12、E 中，设 CD = x，贝U AD = 4 x, DE = DC = x AD2=DE2AE2（ 4 x） 2=x2+4解得： x= 1.5答 CD 的长是 1.5小结：本题充分利用了轴对称的性质和勾股定理， 同时涉及到解一个简单的方程， 是一道非常典型的习题 .三、总结反思1、这节课我们通过多种拼图的方法， 进一步验证了勾股定理， 体会数形结 合思想 .（课后需要复习巩固 ）；2、用勾股定理解决问题的一般思路：寻找或构造直角三角形 .四、分层训练1、一个等腰三角形的周长是 16，底边上的高是 4，求这个三角形的三边的 长.2、在RtAABC中，/ C = 90, AC = 12, BC边上
13、的中线 AD的长为13, 求边 BC 的长.3、若直角三角形的三边为6、8 x,则x的长为（）A、6B、8C、10D、以上答案均不对4、拼图填空：剪裁出若干个大小、 形状完全相同的直角三角形， 三边长分 别记为a b、c,如图.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图的形状，观察图可发现，图中两个小正方形的面积之和 (填大于、小于或等于)图中小正方形的面积，用关系式表示为.(2)拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图的形状，观察图 形可以发现，图中共有个正方形，它们的面积之间的关系是，用关系式表示为.(3)拼图三：用8个 直角三角形纸片拼成如图的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是，用
14、关系式表示.a五、课堂检测六、作业七、教后感第二章勾股定理与平方根第3课时编写：徐坚审定：陆海泉课题：神秘的数组教学目标：1、会阐述直角三角形的判定条件(勾股定理的逆定理)；2、会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形；3、经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系重、难点：用勾股定理的逆定理进行直角三角形的判定.教学过程：一、学情检查1、情境创设美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿322”(plinmpton322)的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组，你知道这些数组揭示什么奥秘吗？2、预习检查(1)有一个三角形的三边长为3、4、5,这个三角形是什么三角
