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1、平行线及其判定(提高)知识讲解【学习目标】1 .理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；2 .掌握平行公理及其推论；3 .掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.【要点梳理】要点一、平行线的定义及画法1 .定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a/ b.要点诠释：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不 意味着它们就平行.(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只
2、有相交和平行两种.特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系.2 .平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：落：用三角板的一条直角边与已知直线重合靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.推：沿着直尺平移三角板 ，使与已知直线重合的直角边通过已知点.画：沿着这条直角边画一条直线，所画直线与已知直线平行.要点二、平行公理及推论1 .平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2 .推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质.(2)公理中“有”说明存在；“只有”
3、说明唯一.3 3) “平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点三、直线平行的判定判定方法1:同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：Z 3=7 2AB/ CD （同位角相等，两直线平行）判定方法2:内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：Z 1 = 7 2AB/ CD （内错角相等，两直线平行）判定方法3:同旁内角互补，两直线平行 .如上图，几何语言： Z4+Z 2= 180AB/ CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形【典型例题】类型一、平行线的定义及表示 1 ,下列说法正确的是（）A .不相交的两条线段是平行线 .B.不相交的两条直
4、线是平行线 .C.不相交的两条射线是平行线 .D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线【答案】D【解析】平行线定义中三个关键词语：“同一平面内”，“不相交”，“两条直线”.【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断.类型二、平行公理及推论眇 2.在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有 一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数为：（）A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】 正确的是：（1） （3）.【总结升华】对平面几何中概念的理解，一定
5、要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别.举一反三：【变式】（2015春？北京校级期中）下列命题中正确的有（）相等的角是对顶角；若 a / b, b/ c,贝U a / c;同位角相等； 邻补角的平分线互相垂直.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C类型三、两直线平行的判定 3. （2015?福州）下列图形中，由/ 1 = /2能得至ij AB /CD的是（）1 = 72 （已知），.AB /CD （内错角相等，两直线平行），故选B【总结升华】 此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.举一反三： 【变式】
6、一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐B.第一次向右拐C.第一次向右拐D.第一次向左拐【答案】A30 ,第二次向右拐50 ,第二次向左拐50 ,第二次向右拐50 ,第二次向左拐30130130130提示：“方向相同”有两层含义，即路线平行且方向相同，在此基础上准确画出示意图.图B显然不同向，因为路线不平行.图C中，/ 1=180 -130 = 50 ,路线平行但不同向.图D中，/ 1 = 180 -130 = 50 ,路线平行但不同向.只有图A路线平行且同向，故应选 A. 4.如图所示，已知/ B = 25 , / BCD
7、= 45 , / CDE=30 , / E=10 .试说明 AB / EF的理由.A78E1F【思路点拨】利用辅助线把AB、EF联系起来.【答案与解析】解法1:如图所示，在/ BCD的内部作/ BCM =25 ,在/ CDE的内部作/ EDN = 10 .ZB = 25 , / E=10 （已知），ZB = Z BCM，/ E= / EDN （等量代换）.AB/ CM, EF/ DN（内错角相等，两直线平行 ）.又 Z BCD =45 , Z CDE =30 （已知），ZDCM =20 , Z CDN =20 （等式性质）./ DCM = / CDN （等量代换）.CM / DN （内错角相等
8、，两直线平行 ）. AB / CM , EF / DN （已证），AB/ EF（平行线的传递性）.解法2:如图所示，分别向两方延长线段 CD交EF于M点、交AB于N点.ARM F/BCD = 45 ,/NCB = 135 . ZB = 25 ,/CNB = 180 -/NCB-/B = 20 （三角形的内角和等于 180 ）.又 Z CDE =30 ,/EDM = 150 .又: / E=10 , ZEMD =180 -/EDM-/E=20 （三角形的内角和等于 180 ）./ CNB = / EMD （等量代换）.所以AB / EF（内错角相等，两直线平行）.【总结升华】判定两条直线平行的方
9、法有四种，选择哪种方法要根据问题提供的条件来灵活选取.举一反三:【高清课堂：平行线及判定 403102经典例题2】AR【变式1】已知，如图，BE平分/ABD DE平分/CDB且/1与/2互余，试判断直线 CD的位置关系，请说明理由.解：AB / CD,理由如下： BE 平分/ ABD , DE 平分/ CDB , /ABD=2/ 1 , /CDB=2/ 2.又: / 1 + / 2=90 , ZABD+ / CDB =180 . AB / CD（同旁内角互补，两直线平行 ）. 【高清课堂：平行线及判定 403102经典例题4】 【变式2】已知，如图， AB_BD于B, CDLBD于D, Z1+Z2=180 ,求证：CD/EF .证明： ABLBDT B, CD1BD于 D, .AB/ CD又. /1 + /2=180 ,.AB/ EF.CD/EF .
