《新教材北师大版数学【选修23】练习：2.1 离散型随机变量及其分布列含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材北师大版数学【选修23】练习：2.1 离散型随机变量及其分布列含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（新教材）北师大版精品数学资料第二章1一、选择题1若随机变量X的分布列如下表所示，则表中a()Xxi1234P(Xxi)aA.B.C.D0答案B解析根据随机变量的分布列的性质可得a1.2离散型随机变量所有可能值的集合为2,0,3,5，且P(2)，P(3)，P(5)，则P(0)的值为()A0 B.C.D.答案C解析根据离散型随机变量分布列的性质有P(2)P(0)P(3)P(5)1，所以P(0)1.解得P(0).3随机变量的概率分布规律为P(n)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P()的值为()A. B.C.D.答案D解析因为P(n)(n1,2,3,4)，所以1，所以a，因为P(8)_，P(6
2、8)P(9)P(10)P(16)8.P(614)p(7)P(8)P(14)8.5设随机变量的分布列为1234Pm则m_，3的分布列为_答案2101P解析首先由P(1)P(2)P(3)P(4)1，得m.再由随机变量和3表示的试验结果是相同的，可以求出3对应的概率，列出分布列三、解答题6旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条线路(1)求3个旅游团选择3个不同线路的概率；(2)求选择甲线路的旅游团数的分布列解析(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为.(2)设选择甲线路的旅游团数为，则0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列为k0123P(k)一、选
3、择题1已知离散型随机变量X的分布列为X123nP则k的值为()A.B1C2D3答案B解析由分布列的性质可知1，k1.2设离散型随机变量X的分布列P(Xk)，k1,2,3,4,5，则P(X)等于()A. B.C.D.答案D解析P(X)P(X1)P(X2).3某人练习射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完则停止射击，射击次数为X，则“X5”表示的试验结果为()A第5次击中目标B第5次未击中目标C前4次均未击中目标D前5次均未击中目标答案C解析本题易错选为A，其实“X5”只能说明前4次均未击中目标，而第5次射击有可能击中目标，也有可能子弹打完而未击中目标4设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量
4、去描述1次试验的成功次数，P(0)等于()A0 B.C.D.答案C解析设的分布列为01Pp2p则“0”表示试验失败，“1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.由p2p1得p.应选C.5设X是一个离散型随机变量，则下列不能够成为X的概率分布列的一组数是()A0,0,0,1,0B0.1,0.2,0.3,0.4Cp,1p(p为实数)D.，(nN)答案C解析随机变量的分布列具有两个性质：非负性；概率之和为1.可以根据这两个性质解决A、B显然满足性质，适合C中，设p3，显然1p20不满足非负性D中有11，故选C.点评在处理随机变量分布列的有关问题时，应充分利用分布列的性质求解二、填空题6已知离散
5、型随机变量X的概率分布列如下：X0123Pm0.3m0.45则m的值为_答案0.1解析由分布列的性质(2)，可得m0.3m0.451，解得m0.1.点评根据概率分布求参数的值(范围)，是离散型随机变量的分布列的性质的重要应用之一，主要是根据分布列的性质列出方程，通过解方程求出参数即可7设随机变量的分布列为P(k)(c为常数)，k1,2,3，则P(0.52.5)_.答案解析由P(1)P(2)P(3)1，得c，P(0.52.5)1P(3)1.三、解答题8设随机变量X的分布列为P(X)ak，(k1,2,3,4,5)(1)求常数a的值；(2)求P(X)；(3)P(X)分析分布列有两条重要的性质：Pi0
6、，i1,2，；P1P2Pn1利用这两条性质可求a的值(2)(3)由于X的可能取值为、1.所以满足X或X的X值，只能是在、1中选取，且它们之间在一次实验中没有联系，只要求得满足条件各概率之和即可解析(1)由a1a2a3a4a51得a.(2)因为分布列为P(X)k(k1、2、3、4、5)解法一：P(X)P(X)P(X)P(X1).解法二：P(X)1P(X)P(X)1.(3)因为X，只有X、时满足，故P(X)P(X)P(X)P(X).点评随机变量并不一定要取整数值它的取值一般来源于实际问题，且有其特定的含义，因此，可以是R中的任意值但这并不意味着可以取任何值它只能取分布列中的值而随机变量取某值时，其
7、所表示的某一实验发生的概率值，必须符合性质9设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量X表示方程x2bxc0的实根的个数(重根按一个计)，求X的分布列分析用随机变量X表示方程x2bxc0的实根的个数，易知X有0,1,2三个可能取值，随机变量对应的随机事件可用b24c与0的大小表示解析由题意，X的可能取值为0,1,2.随机试验的所有可能结果构成的集合为(b，c)|b，c1,2，6，元素总个数为36.X0对应的结果构成的集合为(b，c)|b24c0，b，c1,2，6，元素个数为17.由此可知，P(X0)，P(X1)，P(X2)，故X的分布列为Xxi012P(Xxi)点评本题将分布列和方程
8、相结合，解题关键是理清方程有根的条件，进而计算出试验的所有基本事件数以及随机事件所包含的基本事件数比如方程实根个数为1，则0，利用它找到骰子之间的关系10(2014福州模拟)某学院为了调查本校学生2014年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：0,5，(5,10，(10,15，(25,30，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列解析(1)由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.010.020.030.09)50.1550.75，所以健康上网天数超过20天的学生人数是40(10.75)400.2510.(2)随机变量Y的所有可能取值为0,1,2.P(Y0)；P(Y1)；P(Y2).所以Y的分布列为：Y012P
