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1、简答题：1 等值线有哪些特点？2 什么是机械优化设计？3 简述传统的设计方法与优化设计方法的关系4 试写出多目标优化问题数学模型的一般形式5 一维搜索优化方法一般分为哪几步进行？6 为什么选择共轭方向作为搜索方向可以取得良好地效果？7 优化设计的数学模型一般包括哪几部分？8 常用的迭代终止准则有哪些？9 常用无约束优化方法有哪些？（写出三种即可）10常用的约束优化方法有哪些？（写出三种即可）11选择优化方法一般需要考虑哪些因素？12黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么？为什么要这样选点？13试证明黄金分割法中区间缩短率为0.61814试比较黄金分割法、二次插值法以及格点法三种一维优化方法的特点
2、和适用条件15梯度法的基本原则和特点是什么？16变尺度法的基本思想是什么？17在变尺度法中， 为使变尺度矩阵与海塞矩阵的逆矩阵相似，并具有容易计算的特点，变尺度矩阵必须满足什么条件？18分析比较原始牛顿法、阻尼牛顿法和共轭梯度法的特点。19共轭梯度法中，共轭方向和梯度之间的关系是怎样的？试画图说明20为什么说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进？21简述随机方向法的基本思路22什么是库恩 -塔克条件？其几何意义是什么？23多元函数 f(x ,x,x)在点 x* 存在极小值的充分必要条件是什么？12324什么是内点法，什么是外点法，它们适用的优化问题是什么？在构造惩罚函数时，内点法和外点
3、法的惩罚因子的选取有何不同？25在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响？26简述对优化设计数学模型进行尺度变换有何作用？27多目标问题的解与单目标问题的解有何不同？如何将多目标问题转化为单目标问题进行求解？28梯度和方向导数间有何关系？名词解释1. 可行域2. 起作用约束和不起作用约束3. 消极约束4. 二次收敛性5. 离散变量6. 裂解7. 非裂解8. 可行搜索方向9. 设计空间10. 线性规划计算题1.4. 试用 黄金分割法 求函数 f (a)20的极小点和极小值。初始搜索区间aa? ?= 0.21 (迭代两次即可 )2.使用 黄金分割法 求函数 ?( ?) =3的极值点
4、，初始点?0= 0, h =1, =0.83? - 4?+ 2（提示，先使用进退法确定初始搜索区间，再使用黄金分割法）3.3232求一元函数 f( x) = ?- ?+ 1 的极小点，要求：（ 1）从 x0=0 出发，以步长h=0.1 确定一个搜索区间；（ 2）用黄金分割法求其极小点，精度取=0.14.求一元函数 f( x) = (?+ 1)(?- 2) 2的极小点，要求：（ 1）从 x =0 出发，以步长h=0.1 确定一个搜索区间；0（ 2）用二次插值法求其极小点，精度取=0.15.试用坐标轮换法求目标函数()2+ x22 -4x1-4x2+ 6 的最优解，设初始点F X = 2x1(0)
5、?0.03。?= 0 0 ，收敛精度为22，设初始点取为(0)6.使用 梯度法 求下列无约束优化问题：( )= ?1+ 4?2?=Min FX 22 ?，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。7.使用 共轭梯度法 求下列无约束优化问题：2+ 25?2(0)=Min F (X) = ?1，设初始点取为 ? 2 2 ?，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为0.005。8.试用 阻尼牛顿法 求 f ( X )8x125x22 的最优解，设 x(0)= 10,10 T.(迭代一次即可 )9.试用 阻尼牛顿法 求 f ( X )16x1225x225 的最优解，设 x(0) = 2,2 T10. 已知
6、优化问题：min f ( x)4x1s.t.g1 (x)25x12g2(x)10x1x12g3 ( x)( x13)2g4(x)x10g5(x)x20x2212x22010 x2 x2234 0( x21) 20的一个数值解X=1.0,4.9 ，试判断该解是否是约束最优点11. 利用 K -T 条件判断 x? = 1, 0 是不是下列优化设计数学模型的极值点？minF (X) = ( ?1 -2) 2 + ?22s.t?(X)=1 - ?2 - ? 0112?()? = ?021?(3?) = ?1012. 已知约束优化问题Mins.t.试从第f( x) = (? -2)2+ (? - 1)2
7、11?1()2+?20? = -?1?2()- ?2+2 0X = -?1(?)= -1?区间的随机数0.562 和-0.254 所k 次的迭代点 ?2 出发，沿由 -1，1确定的方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点(?+1)，并作图画出目标函?数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。13. 已知约束优化问题：min f (x)4x1x2212s.tg1 (x)x12x22250g2 (x)x10g3 (x)x20试以 x10 2,1T , x204,1T , x30 3,3T 为复合形的初始顶点，用复合形法 进行两次迭代计算14. 试用复合形法求解约束优化问题minF ( X) =
8、 ?2+2?2- 2?2 ?2112s.t. ?(X) =2 -?2-?2 -? 011112?2 (X) = ?1 0?3 (X) = ?2 0令： ?(0)= 0.25 ,?(0)= 0 , ?(0)= 1 , ?(0)= 0.48 ，求迭代二次后的复合形顶点。10.5213040.5515. 试用 惩罚函数内点法 求解：?( ) = 10?( )?-5 0?.?.? =并绘图表示， 问随着 r(K)的改变，惩罚函数最小值?(?)是沿着怎样一条轨迹趋向于F(X)?(? )的约束最优点的，并写出该轨迹的表达式16. 试用 惩罚函数外点法求解：( )2+2? = ?12?( )?1 + ?2 -1 0?.?. ? =并将其对不同的m(k) 值时的极值点的轨迹表示在设计空间中。
